专题2.3 共点力的静态平衡-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17001" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc17001 1
\l "_Tc13086" 一、共点力的平衡的概念及推论 PAGEREF _Tc13086 1
\l "_Tc4896" 二、处理静态平衡问题的常用方法总结 PAGEREF _Tc4896 1
\l "_Tc21736" 三、静态平衡问题的解题“四步骤” PAGEREF _Tc21736 2
\l "_Tc16788" 【典例分析】 PAGEREF _Tc16788 2
\l "_Tc7991" 【专题精练】 PAGEREF _Tc7991 5
【考点扫描】
一、共点力的平衡的概念及推论
1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2．平衡条件：F合＝0或者eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝0,Fy＝0))
如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物体匀速运动。
甲 乙
则小球F合＝0；物块Fx＝0，Fy＝0。
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反。
二、.处理静态平衡问题的常用方法总结
三、静态平衡问题的解题“四步骤”
【典例分析】
【例1】(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,sin θ) D．FN＝mgtan θ
【答案】 AC
【解析】方法一 合成法
滑块受力如图甲，由平衡条件知eq \f(mg,F)＝tan θ，
所以F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。

方法二 效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，
F＝G2＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝G1＝eq \f(mg,sin θ)。
方法三 正交分解法
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，
mg＝FNsin θ，F＝FNcs θ，
联立解得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
方法四 封闭三角形法
如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
【技巧总结】处理平衡问题的三个技巧
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
(2)物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
(3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
【例2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A．F1＝eq \f(\r(3),3)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg B．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(\r(3),3)mg
C．F1＝eq \f(1,2)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg D．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(1,2)mg
【答案】 D
【解析】 如图所示，
卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝mgsin30°＝eq \f(1,2)mg，D正确。
【技巧总结】物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。【例3】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100eq \r(3) kg C．200 kg D．200eq \r(3) kg
【答案】A
【名师解析】 物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件
F＝Ff＋mgsinθ①
Ff＝μFN②
FN＝mgcsθ③
由①②③式得
F＝mgsinθ＋μmgcsθ
所以m＝eq \f(F,gsinθ＋μgcsθ)
故当Fmax＝1500 N时，有mmax＝150 kg，A正确。
【技巧总结】物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
【例4】(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－eq \r(3) B.eq \f(\r(3),6) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)
【答案】C
【解析】当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcs 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝eq \f(\r(3),3)，故选项C正确。
【技法总结】物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法。
【专题精练】
1.(2020合肥模拟)如图所示，光滑斜面的倾角为θ＝37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°，若小球的重力为G，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则手对细线的拉力等于( )
A．G B.eq \f(G,2) C.eq \f(3G,4) D.eq \f(4G,5)
【答案】C
【解析】对小球受力分析，小球受到重力、细线的拉力F、斜面的支持力作用，在沿斜面方向上，Fcs 37°＝Gsin 37°，解得F＝Gtan 37°＝eq \f(3,4)G，故选项C正确。
2.(2019·广东佛山普通高中教学质量检测)在港珠澳大桥建设中，将直径22米、高40.5米的钢筒，打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界记录。如图所示，钢筒质量为M，用起重机由8根对称分布的、长为22米的钢索将其吊起，整个装置处于静止状态。则每根钢索受到的拉力大小为( )
A.eq \f(1,8)Mg B.eq \f(\r(3),12)Mg C.eq \f(\r(3),24)Mg D.eq \f(1,4)Mg
【答案】 B
【解析】 分析题意可知，每根钢索与竖直方向的夹角为30°，则由平衡条件可知：8Tcs30°＝Mg，解得T＝eq \f(\r(3),12)Mg，由牛顿第三定律知，B正确。
3.(2020陕西西安一中月考)如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为( )
A．eq \f(4k2,3k1) B．eq \f(3k2,4k1) C．eq \f(3k1,4k2) D ．eq \f(4k1,3k2)
【答案】B
【解析】：.作出小球的受力分析图，如图所示，
根据平衡条件有F＝mg，弹簧a的弹力F1＝Fcs 53°＝eq \f(3,5)mg，弹簧b的弹力F2＝Fsin 53°＝eq \f(4,5)mg，根据胡克定律有x＝eq \f(F,k)，则a、b两弹簧的伸长量之比为eq \f(x1,x2)＝eq \f(\f(F1,k1),\f(F2,k2))＝eq \f(3k2,4k1).
4.灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图6是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝eq \f(G,sin θ)，F2＝eq \f(G,tan θ)
B．F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ
C．F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力
D．F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力
【答案】A
【解析】以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知，T＝G，而F1与F2的合力与T等大反向，即F1与F2的合力大小等于灯笼的重力大小。则可知F1＝eq \f(G,sin θ)，F2＝eq \f(G,tan θ)，选项A正确，B错误；F1与F2的合力与竖直方向绳的拉力是一对平衡力，选项C错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力是一对相互作用力，选项D错误。
5.(多选)(2019·河北衡水中学模拟)将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的正上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg 的物体A、B(两物体和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳与半球体表面处处平行)时，整个装置处于静止状态，装置的截面图如图12所示。已知此时A与半球的球心O的连线与水平线的夹角θ＝53°，B与半球的球心O的连线与水平线的夹角α＝37°，其他条件不变，取g＝10 m/s2，则(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．轻绳中的拉力大小为1.2 N B．半球体对B的支持力大小为1.6 N
C．A受到的摩擦力大小为0.8 N D．地面对半球体的摩擦力为零
【答案】CD
【解析】两物体
的受力示意图如图所示，对A有T1＝F1＝m1gcs θ＝2.4 N，对B有T2＝m2gcs α＝1.6 N，FN2＝m2gsin α＝1.2 N，选项A、B均错误；T1＝T2，A受到的摩擦力大小为F1－T1＝0.8 N，选项C正确；对两物体及半球体整体进行受力分析，由整体受力平衡知，地面对半球体的摩擦力为零，选项D正确。
6.（2020·重庆市巴蜀中学高三上学期期中理综物理试题)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m。则 ( )
A．CO杆所受的压力大小为eq \f(2\r(3),3)mg B．CO杆所受的压力大小为2mg
C．AO绳所受的拉力大小为eq \r(3)mg D．BO绳所受的拉力大小为mg
【答案】BD
【解析】 设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，
根据平衡条件得：F＝mgtan60°＝eq \r(3)mg；F2＝eq \f(mg,sin30°)＝2mg；将F分解，如图，设AO所受拉力的大小F1，因为∠AOB＝120°，根据几何知识得：F1＝F＝eq \r(3)mg，所以绳AO和BO所受到的拉力F1为eq \r(3)mg，而杆OC所受到的压力大小等于F2为2mg；故选BD。
7.(2019·菏泽期中)如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为( )
A．m B．eq \f(2μ－1,2－μ)m C．eq \f(2μ－1,1－μ)m D．eq \f(2μ,1－μ)m
【答案】C
【解析】对整体受力分析如图甲所示，Ff＝F1，对球体受力分析如图乙所示，则F1＝mgtan 45°，由此可知斜面体与地面间的静摩擦力Ff＝mgtan 45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则(m＋Δm)gtan 45°≤μ(2m＋Δm)g，解得Δm≤eq \f(2μ－1,1－μ)m，选项C正确。]
8.(2020铜陵模拟)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B，小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则( )
A．轻绳对小球的作用力大小为 eq \r(3)mg B．斜面对小球的作用力大小为 eq \r(2)mg
C．斜面体与水平面间的摩擦力大小为 eq \f(\r(3),6)mg D．斜面体对水平面的压力大小为 (M＋m)g
【答案】C
【解析】：.以B球为研究对象，分析其受力情况，如图甲所示，
根据平衡条件，在水平方向上有Tsin θ＝N1sin θ，解得T＝N1，在竖直方向上有2Tcs θ＝mg，则轻绳对小球的作用力大小T＝eq \f(mg,2cs 30°)＝eq \f(\r(3),3)mg，斜面对小球的作用力大小N1＝T＝eq \f(\r(3),3)mg，A、B错误；以B球和斜面体整体为研究对象，小球与斜面体之间的弹力为系统的内力，受力分析时没有必要分析出来，其受力情况如图乙所示，则有N2＋Tcs θ＝(M＋m)g，解得N2＝Mg＋eq \f(1,2)mg，根据牛顿第三定律可知，斜面体对地面的作用力大小也是Mg＋eq \f(1,2)mg，在水平方向上有f＝Tsin θ，解得f＝eq \f(\r(3),6)mg，C正确，D错误．
9.某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的“功力”下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求：
(1)悬挂小球的细线的拉力大小；
(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小．
【答案】：(1)eq \f(\r(3),3)mg (2)Mg＋eq \f(1,2)mg eq \f(\r(3),6)mg
【解析】：(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，
则由平衡条件得
Fsin 30°＝FCsin 30°
FCcs 30°＋Fcs 30°＝mg
解得F＝FC＝eq \f(\r(3),3)mg.
(2)以小球和该同学整体为研究对象，受力分析如图乙所示，
由平衡条件得
Ff＝Fsin 30°
FN＋Fcs 30°＝(M＋m)g联立解得Ff＝eq \f(\r(3),6)mg，FN＝Mg＋eq \f(1,2)mg.
10..如图所示，质量m1＝1 kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上一质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，乙与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1)求轻绳OA受到的拉力大小；
(2)求物体乙受到的摩擦力大小；
(3)若物体乙的质量m′2＝5 kg，缓慢增大物体甲的质量，当物体甲的质量m′1＝2 kg时物体乙刚好开始滑动，求物体乙与水平面之间的动摩擦因数．
【答案】：(1)12.5 N (2)7.5 N (3)0.3
【解析】：(1)(2)以结点O为研究对象进行受力分析，由平衡条件，竖直方向有FOAcs θ－m1g＝0
解得轻绳OA的拉力大小FOA＝12.5 N
水平方向有FOB－m1gtan θ＝0
解得轻绳OB受到的拉力大小FOB＝7.5 N
物体乙受到OB绳的拉力F′OB和水平面的静摩擦力作用，且F′OB＝FOB
由平衡条件得Ff＝F′OB＝7.5 N；
(3)当物体乙刚开始滑动时，受到的静摩擦力达到最大值，有Ffm＝μm′2g
由平衡条件得Ffm＝m′1gtan θ
解得物体乙与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3.
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力