2022-2023学年重庆市缙云教育联盟高一上学期期末质量检测数学试题（含解析）

★秘密·启用前

重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测

高一数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；

4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.  已知集合，，则(    )

A.  B.
C.  D.

2.  若函数的值域为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  命题“，”的否定(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.  下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知的值域为，那么实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  “知名雪糕放小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的种雪糕中抽取了种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，是(    )

A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量

8.  已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9.  给出下列四个关系式，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列命题正确的是(    )

A.
B. 函数与表示同一个函数
C. 若，则
D. 函数在区间上的最大值与最小值之和为

11.  已知集合，，若，，则(    )

A.
B.
C. 关于的不等式解集为或
D. 关于的不等式解集为

12.  已知函数，则(    )

A. 的图象与轴有且仅有个交点
B. 在上单调递增
C. 的最小值为
D. 的图象在的图象的上方

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.  若函数，是偶函数，则______．

14.  函数的定义域是，则函数的定义域是______．

15.  已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______．

16.  已知函数，对定义域内任意，，满足，则正整数的取值个数是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 
设全集，集合，．
求和；
若，求实数的取值范围．

18.
已知集合，，．
若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
若，且，求的取值范围．

19.
设集合，函数的定义域为．
求集合；
若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20. 
已知函数，且为奇函数．
求，然后判断函数的单调性并用定义加以证明；
若恒成立，求实数的取值范围．

21. 
某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数单位：表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为，三月底测得治愈效果的普姆克系数为，治愈效果的普姆克系数单位：与月份单位：月的关系有两个函数模型与可供选择．
试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数倍以上的最小月份．参考数据：，．

22. 
已知二次函数．
若是奇函数，求的值；
在区间上的最小值记为，求的最大值．

重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测

高一数学答案及评分标准

1.    2.    3.    4. 

5. 【解析】解：对于，是奇函数，在定义域上是增函数，故A正确；对于，是奇函数，增区间为，，故B错误；对于，是非奇非偶函数，故C错误；对于，是偶函数，故D错误．故选：．

6. 【解析】解：当时，函数在上单调递增，其取值集合为，而函数的值域为，因此函数在上的取值集合包含，当时，函数在上的值为常数，不符合要求，当时，函数在上单调递减，取值集合是，不符合要求，于是得，函数在上单调递增，取值集合是，则，解得，所以实数的取值范围是．故选：．

7. 【解析】解：总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体；个体：把组成总体的每个对象称为个体；样本：从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本；样本量：样本中个体的个数叫样本容量，其不带单位；在售的种雪糕中抽取了种雪糕，对其质量进行了检查，在这个问题中，种雪糕是总体，每一种雪糕是个体，种雪糕是样本，是样本量；故选：．

8. 【解析】解：依题意，当时，时，在上单调递增，又是定义在上的偶函数，即有在上单调递减，且它的图像关于轴对称，对任意实数，都有恒成立，所以，于是得，两边平方整理得，令，因此，解得或，所以实数的取值范围是．故选：．

9.   10. 

11. 【解析】解：集合或，，，
方程的一个根为，另一个根为，且，故A错误，，，，，，，恒成立，即，故B正确，关于的不等式，可化为，又，，解得或，即关于的不等式解集为或，故C正确，D错误，故选：．

12. 【解析】解：由题意可知，对于选项A，因为，所以，则，则函数的图象与轴沿有交点，故选项A错误；其图象如下图所示：对于选项B，，可知该函数在上单调递增，故选项B正确；对于选项C，由三元均值不等式值，，当且仅当，即时取等号，故选项C正确；对于选项D，，设，可得，则，即的图象在的图象的上方，故选项D正确，两者图象如下图所示，
故选：．
 

13. 

14. 

15. 

16. 

17.解：因为，所以或，又，所以；
因为，又，所以，即，则，解得，所以实数的取值范围为． 

18.解：由，可得或，，由，可得或，或，，“”是“”的充分条件，，又，，解得，即的取值范围为
，且，，又，，且由，可得，即的取值范围为． 

19.解：由题意得：，得：，所以；
因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，当时，，解得：，当时，，，解得：综上：实数的取值范围是． 

20.解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，，经检验时是奇函数，在上单调递增，理由如下：设，，且，则，因为，所以，，，所以，所以，所以在上是增函数；
依题意为奇函数，又由知在上是增函数，由，得，所以，即，解得，所以实数的取值范围是． 

21.解：由题意知，时，；时，，若选择函数模型，则，解得，，所以；若选择函数模型，则，解得，与相矛盾，舍去，综上所述，选择函数模型更合适，该函数模型为，，且．
当时，，令，则，即，因为，所以，故治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数倍以上的最小月份是月份． 

22.解：因为是奇函数，所以是偶函数，即二次函数对称轴为，即；
的对称轴为，当时，即，，即；当，即时，，故；当时，即时，；综上，，故时，，时，，，对称轴为，，所以的最大值为．