2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高一上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用交集定义即可求得

【详解】由，可得

则

故选：C

2．设命题，则为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可写出答案.

【详解】因为命题，

所以：.

故选：A

3．若函数和分别由下表给出：

则（    ）A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【分析】直接读取表格中的数据即可得到相应点的函数值.

【详解】由表格可得，则

故选：D

4．“且”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据不等式的性质结合充分条件、必要条件的定义即可判断作答.

【详解】若且，根据不等式的性质知不等式成立，

若，如，，，而且不成立，

所以“且”是“”的充分不必要条件

故选：A

5．函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次函数的单调性计算最值得到答案.

【详解】函数在上递增，在上递减，

当时，. ，

故函数的值域为.

故选：B.

6．设，，，，则，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】平方后作差即可求解.

【详解】因为，，

所以，

所以，又因为，所以，

故选：.

7．已知函数，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.

【详解】函数，则不等式等价于或者，

解得：，解得：或，于是得或，

所以不等式的解集是.

故选：A

8．若定义域为的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，

再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，，

所以当时，，当时，，

由可得且

可得或

解得或，

所以满足的的取值范围是，

故选：.

二、多选题

9．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.

【详解】对A：∵，则在定义域内为奇函数，

又∵在R上单调递增，在R上单调递增，则在R上单调递增，A错误；

对B：∵，则在定义域内为偶函数，且在内单调递增，B正确；

对C：∵，则在定义域内为偶函数，

又∵当，在内单调递增，C正确；

对A：∵，则在定义域内为奇函数，且在内单调递减，D错误；

故选：BC.

10．若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】由已知条件，写出命题的否定，即为真命题，四个选项逐一判断即可.

【详解】由题意为真命题，为真命题，则应满足选项为集合的子集，且满足，AD选项均满足，B选项当时不符合，故错误，C选项不存在，故错误.

故选：AD

11．下列说法正确的是（    ）

A．函数的最大值为0

B．函数的最小值是2

C．若，且，则的最大值是1

D．若，则

【答案】AD

【分析】利用基本不等式判断各选项．

【详解】对于A选项，由可知，，当且仅当时取等号，故A正确．

对于B选项，，时取等号，因为，等号不成立，故B错误．

对于C选项，由．当且仅当时，取得最大值，故C错误；

对于D选项，因为，所以，当且仅当即时，等号成立，放D正确．

故选：AD

12．已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.

【详解】对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.

对于B，令，则，，所以，故存在正数1，使得成立.

对于C，令，则，易得.所以，即，故存在正数5，使得成立.

对于D，令，则，，则，易得，所以，故存在正数，使得成立.

故选：BCD.

三、填空题

13．函数的定义域为______．

【答案】

【分析】解不等式即得出函数的定义域.

【详解】由，解得，

故函数的定义域为．

故答案为：．

14．若关于的不等式的解集为，则的值为__________.

【答案】1

【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系列出满足的条件，解得答案.

【详解】由一元二次不等式的解集知，

方程有相等的实数根1，

所以，解得，

故答案为：1．

15．已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【分析】依据题给条件列出关于实数的不等式，解之即可求得实数的取值范围

【详解】由是R上的增函数，

可得为上的增函数，

则，解之得

又由，可得

综上，实数的取值范围是

故答案为：

四、双空题

16．设定义在R上的函数满足，且对任意x，都有，则______；______.

【答案】     2    

【分析】利用赋值法，令求出，再令，可得，进而构造，进而可得求解即可.

【详解】令得.

令则，即.

故，

故

...，

即，.

故答案为：2；

五、解答题

17．已知集合，，R.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）将元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可．

（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可.

【详解】（1）若，则，解得，即实数的取值范围

（2）由题知，，，

因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集，

即，解得.

即实数a的取值范围是.

18．设二次函数.

(1)若不等式的解集为，求、的值；

(2)若，，，求的最小值；

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）分析可知关于的二次方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得实数、的值；

（2）由已知可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】（1）解：由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，且，

所以，，解得.

（2）解：因为，，，可得，

所以，，

当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.

19．已知函数的图象关于原点对称，且当时，

(1)试求在R上的解析式；

(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.

【答案】(1)

(2)函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；

【分析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；

（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；

【详解】（1）解：的图象关于原点对称，

是奇函数，．

又的定义域为，，解得．

设，则，

当时，，

，

所以；

（2）解：由（1）可得的图象如下所示：

由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；

20．已知函数是定义域为的奇函数，且.

(1)求实数的值；

(2)判断函数在上的单调性并给出证明；

(3)解关于的不等式 .

【答案】(1)；

(2)单调递增，证明见解析；

(3).

【分析】（1）根据函数奇偶性可得参数b的值,利用求得，可得答案；

（2）由（1）得函数解析式，判断其单调性，根据函数单调性的定义进行证明即可；

（3）利用函数的奇偶性以及单调性可列出相应不等式组，即可求得答案.

【详解】（1）函数 定义在上的奇函数，且 ，

∴ ，即，

 故，又 ，即，解得，

即.

（2）由（1）可得，

在上单调递增;

证明如下：

在上任取 ，不妨令，

则 ，

∵ ，∴ ，

∴ ，

∴函数在上单调递增．

（3）由可得 ，

故 ，解得，

故关于的不等式的解集为.

21．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）

(1)写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；

(2)求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.

【答案】(1)；

(2)当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元

【分析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；

（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.

【详解】（1）由题意得：；

（2）当时，，

则当时，；

当时，（当且仅当，即时取等号），；

，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.

22．设函数 .

(1)若为偶函数，求的值；

(2)若对，关于的不等式有解，求的最大值.

【答案】(1)2.

(2)2.

【分析】（1）根据函数为偶函数可得到，变形为，结合，即可确定答案.

（2）根据对，关于的不等式有解，可得恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n取值，即可确定答案.

【详解】（1）根据题意，函数为偶函数，

即满足，即，，

则变形可得： ，

又由 ，则 ，

 故 ，

又 ，则 ；

（2）根据题意，若对，关于的不等式有解，

由于，则恒成立 ，

当 时， ，对都成立，

当时，，解得 ，

又，则 ，

当时， ，则 或 ,

当 时，又由，则n只能取2，不符合题意，舍去，

当 时，又由，

从开始讨论:令,由于单调递减，

故只需，此时m的取值范围为 ；

综上所述，的最大值为2.