2022-2023学年江苏省镇江市扬中市高一上学期末数学模拟试题（Word版含答案）

扬中市2022-2023学年高一上学期末数学模拟试题

一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若角的终边上有一点，则的值是（ B ）

A．  B．   C．  D．

2．已知，则（  A  ）

A.  B.  C.  D.

3．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为（ C ）

A．  B．                 C．                  D．

4．若一个角的终边上有一点且，则的值为                    (  C  )

A． B． C．－4或 D．

5．已知，则的值为（  D  ）

A.   B.  C.  D.

6．若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（   B  ）

A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5

7．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是　（B  ）　

A．B．C． D．，，

8．已知函数，若（其中．），则的最小值为（  B  ）

A． B． C．2 D．4

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知，若是的充分条件，则实数的值可能是（CD）

A. 8                      B. C. D.

10．下列结论正确的是（BD）

A．是第三象限角                       B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

C．若角为锐角，则角为钝角             D．若角的终边过点，则

11．（多选）已知，则（ ABD ）

A．当时，上式的值为             B．当时，上式的值为

C．当时，上式的值为             D．当时，上式的值为

12．已知定义在R上的偶函数满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0，2]时，f(x)是减函数，则下列四个命题中正确的是 ( ABD )

A．f(2)＝0                                   B．直线x＝－2为函数y＝f(x)图象的一条对称轴

C．函数f(x)在区间[－2，7]上存在2个零点

D．若f(x)＝m在区间[－6，－2]上的根为，则

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为________．

14．已知函数，且，则.

15．已知，则角的集合为

16．已知函数，若存在实数，使值域为，则实数的取值范围为______.

四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角．

（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）在区间内的角．

17．解：与角终边相同的角为，.

（1）由且，可得，

故所求的最大负角为

（2）由且，可得，

故所求的最小正角为

（3）由且，可得，

故所求的角为

18．设函数的定义域为集合的定义域为集合．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

18．解：（1）由，解得或，

所以．．

当时，由，即，解得，

所以．所以．

（2）由（1）知，．

由，即，解得，

所以．

因为“”是“”的必要条件，所以．

所以，解得．

所以实数的取值范围是

19．已知

（1）化简；（2）若，且，求的值；

（3）若，求的值.

19．解：（1）；

（2），

（3）

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

20．已知函数（，且）.

（1）证明：当a变化，函数的图象恒经过定点；

（2）当时，设，且，，求（用m，n表示）；

（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在正整数k，使得不等式在区间上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由.

20．解：（1）当时，不论取何值，都有

21．已知二次函数的图象经过原点，对称轴为，方程有两相等实根.

（1）求的解析式；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数与h(x)=a·3x - a - 2的图像有且只有一个公共点，

求实数的取值范围.

21．解：（1）设，由题意，得

22．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＝－kf(x)，其中k为整数，则称函数f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”．

（1）已知函数f(x)＝3sinx＋cosx，试判断f(x)是否为(－，)上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；

（2）若f(x)＝log3(x＋m)是[－2，2]上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（3）若f(x)＝x2－2x＋t，对任意的实数t∈(－∞，2]，f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.

22．解：（1）f(x)为(－，)上的“2阶局部奇函数”

等价于关于x的方程f(－x)＝－2f(x)在

(－，)上有解.即：3sin(－x)＋cos(－x)＝－2(3sinx＋cosx)，

化简得：sinx＝－cosx，

解得：x＝－∈(－，)

所以f(x)是(－，)上的“2阶局部奇函数”，

（2）由f(x)是[－2，2]上的“1阶局部奇函数”，

且f(x)＝log3(x＋m)要满足x＞－m，所以m＞2.

因为f(x)＝log3(x＋m)是[－2，2]上的“1阶局部奇函数”，

等价于关于x的方程f(－x)＝－f(x)在[－2，2]有解，

即log3(－x＋m)＝－log3(x＋m)，化简得：m2－x2＝1，x∈[－2，2]

所以m2＝1＋x2∈[1，5]，

又m＞2，所以x∈(2，].

（3）因为f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”

等价于关于x的方程f(－x)＝－2f(x)恒有解.

即x2＋2x＋t＝－k(x2－2x＋t)，

化简得：(k＋1)x2＋2(1－k)x＋t＋kt＝0 ，

当k＝－1时，解得x＝0，所以k＝－1满足题意；

当k≠－1时，△≥0，即：4(1－k)2－4t(1＋k)2≥0对任意的实数t∈(－∞，2]恒成立，

即(1＋k)2t－(1－k)2≤0对任意的实数t∈(－∞，2]恒成立，

令g(t)＝(1＋k)2t－(1－k)2，g(t)是关于t的一次函数且为(－∞，2]上的增函数

则g(2)≤0，即：k2＋6k＋1≥0，解得：－3－2≤t≤－3＋2，

所以整数k取值的集合{－5，－4，－3，－2，－1}.

(也可以通过分离参数求k的取值范围)