2022-2023学年哈尔滨工业大学附属中学校高一上学期期末考试数学第五章复习训练

高一数学期末考试第五章复习训练

一、单选题

1．下列转化结果错误的是（    ）

A．化成弧度是 B．化成弧度是

C．化成度是 D．化成度是

2．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知角的终边过点，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

7．函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

8．若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移一个单位，然后再把图象上各个点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A．若，则为第一象限角

B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是

C．终边经过点的角的集合是

D．在一个半径为的圆上画一个圆心角为的扇形，则该扇形面积为

10．已知，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．下列与的值相等的是    （    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数（，，）的部分图象如图，则（    ）

A．函数解析式

B．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数在区间上的最大值为2

三、填空题

13．函数的值域为_____．

14．已知关于x的方程的两根为和（），则m的值为_______.

15．函数的部分图象如图所示，则的值等于__________.

16．已知函数，且，则__.

四、解答题

17．已知是第四象限角．

(1)若，求的值；

(2)若，求的值．

18．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为

(1)若，，求扇形的弧长

(2)若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积．

19．已知为奇函数，其中.

(1)求函数的最小正周期和的表达式；

(2)若，求的值.

20．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求此时x的值．

21．已知函数在区间内是增函数．

(1)求的取值范围；

(2)将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像与将其向右平移个单位长度后所得到的图像重合．求的值．

22．已知函数

(1)求的单调递减区间，对称轴和对称中心；

(2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值.

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．B

5．C

6．D

7．D

8．D

9．BC

10．ABD

11．BD

12．BC

13．

14．

15．##

16．0

17．(1)

(2)或

【详解】（1）∵是第四象限角，，所以，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

∴或．

18．(1)

(2)当时，扇形的面积最大，最大面积是．

【详解】（1）设扇形的弧长为．，即，.

（2）由题设条件知，,

因此扇形的面积

当时，有最大值，此时,

当时，扇形的面积最大，最大面积是．

19．(1)，

(2)

【详解】（1）因为为奇函数，

所以，

化简得到求出

，所以

，最小正周期是；

（2）若

所以

20．(1)增区间，；减区间，

(2)最大值为，；最小值为，

【详解】（1），

令，，得，，

令，，得，，

故函数的单调递增区间为，；

单调递减区间为，；

（2）当时，，

所以当，即时，取得最大值，

当，即时，取得最小值．

21．(1)

(2)2

【详解】（1）因为，，则，

已知在区间内是增函数，则，解得．

（2）由已知可得，即，

所以，即，，当且仅当时，，符合．

故．

22．(1)单调递减区间是；对称轴是；对称中心是

(2)或

【详解】（1）由解得，

所以的单调递减区间是.

由解得，

所以的对称轴为.

由解得，

所以的对称中心是.

（2）依题意，

由得，

所以，，

函数的最大值为6，最小值为，

若，是常数函数，不符合题意.

若，则，解得.

若，则，解得.

综上所述，或