初中数学北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组练习题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.5 求解二元一次方程组-代入法（专项练习）（基础篇）一、单选题1．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（    ）A． B． C． D．2．把方程写成用含的代数式表示的形式为（    ）A． B． C． D．3．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（　　）A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝24．若关于x，y的方程组的解满足2x＋y＝1，则m的值为 (　   )A．1 B．2 C．-1 D．-25．方程组的解是（    ）A． B． C． D．6．若方程组的解是，则m、n的值分别等于（    ）A．﹣4，6 B．4，﹣2 C．0，2 D．7．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则ab的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣108．以方程组的解为坐标的点是（    ）A． B． C． D．9．以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（    ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（　　）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣911．若，则的值为（    ）A． B．9 C． D．1二、填空题12．若，则___________．13．将方程2x﹣y＝1变形成用x的代数式表示y，则y＝_______．14．已知x＝3m＋1，y＝1＋9m2，则用x的代数式表示y，结果为____________．15．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则△代表的数是 ___．16．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则____．17．已知方程是二元一次方程，则______．18．将一根长度为的木棒放在单位长度为的数轴上，已知木头的两个端点在数轴上对应的数分别为a，b，将木棒向右平移一段距离后，对应的数分别为 c，d，若，则 b的值为 ______ ．
19．如果，则的值为________．20．若和的两边分别平行，且比的2倍少30°，则等于________度．21．已知点 ，点 关于 y 轴对称，则 a－b＝____．22．若单项式与同类项，则这两个单项式的和为______．23．已知，则_______，________．24．已知，求_______． 三、解答题25．用代入法解二元一次方程组的过程可以用下面的框图表示： 尝试按照以上思路求方程组的解．26．解下列方程组（用代入法解）（1）；              （2）；（3）；             （4）；（5）；              （6）． 27．仔细阅读下列内容，并回答问题：用代入法解方程组有以下步骤：①由（1）得，  （3）②把（3）代入（1）得，，③整理得，④∴可取一切实数，原方程组有无数个解．（1）选择：以上解法中，造成错误的一步是（    ）A． ①    B． ②    C． ③    D． ④（2）用加减法解这个方程组． 28．已知：关于，的方程组，且．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求方程组的解． 29．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值． 30．已知的展开式中不含和项．（1）求的值．（2）先化简，再求值：．               参考答案1．A【分析】利用代入消元法将方程组变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是，去括号得：，故选：．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．A【分析】将看成已知数求出即可．【详解】解：将移项得：故选A.【点拨】本题主要考查了二元一次方程和解一元一次方程，解题的关键在于能够把x看成已知，解一元一次方程即可.3．A【分析】先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m，n的方程即可求解．【详解】解：∵（2ambm+n）3＝8a9b15，∴3m＝9，3（m+n）＝15，解得m＝3，n＝2，故选A．【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于m，n的方程是解题关键.4．C【分析】首先把看成常数，然后进一步解关于与的方程组，求得用表示的与的值后，再进一步代入加以求解即可.【详解】由题意得：，∴由①−②可得：，化简可得：，即：，将其代入②可得：，∴∵，∴，∴，故选C.【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.5．C【分析】根据解方程组的方法，利用代入消元法进行解方程组即可求解.【详解】解：，由①可得：x=3+3y③，将③代入②可得：，解得：，将代入③可得：x=15，所以方程组的解是，故选C.【点拨】本题主要考查解二元一次方程组的方法，解决本题的关键是要熟练掌握解二元一次方程组的方法.6．A【分析】将代入方程组，得到方程组，再由代入消元法解方程组即可．【详解】解：将代入方程组，得，将①代入②得，m＝﹣4，将m＝﹣4代入①得，n＝6，故选：A．【点拨】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7．A【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入方程①求出a的值，即可求出所求．【详解】将代入②得：-12=b-2，解得：b=10，将代入①得：5a+20=15，解得：a=-1，则ab=(-1)10=1，故选：A．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想；解题的关键是选择合适的方法解二元一次方程组．8．D【分析】用代入消元法解二元一次方程组，求出x=1，y=-2，即可求解则点（x，y）．【详解】解：将①代入②，得3x+2x-4=1，
整理得，x=1，
将x=1代入①得，y=-2，
∴点（x，y）是（1，-2），
故选：D．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．9．A【分析】求出二元一次方程组的解，由解的符号确定点所在的象限．【详解】解方程组，得，所以点的坐标为(2，1)，则点在第一象限．故选A．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．10．B【分析】求x与y的关系，使关于x，y的方程组与m的取值无关，就是利用消元的思想，消去m即可．【详解】解：将y-3=m代入x+m=-6得，
x+y-3=-6，
即x+y=-3，
故选：B．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，消元是关键，代入是实现消元的基本方法．11．D【分析】根据整式的乘法运算可直接进行求解．【详解】解：由可得：，解得：，∴；故选D．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式及二元一次方程组的解法，熟练掌握多项式乘多项式及二元一次方程组的解法是解题的关键．12．-1【分析】直接解二元一次方程组求出x与y的值，再求出x+y即可.【详解】解：，解得 ，∴．故答案为：-1.【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.13．【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1，故答案为：2x﹣1.【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．y＝x2﹣2x＋2【分析】根据x＝3m＋1得，，然后将其代入y＝1＋9m2即可．【详解】解：∵x＝3m＋1，∴3m＝x﹣1，∴y＝1＋9m2，＝1＋（3m）2＝1＋（x﹣1）2＝1＋x2﹣2x＋1＝x2﹣2x＋2，故答案为：y＝x2﹣2x＋2．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程，根据题意考虑整体代入法会使计算变得简便．15．5．【分析】把 代入方程组，得到新的方程组：，解方程组即可得到答案.【详解】解：将 代入方程组，得方程组，由②得，，将代入①得，△＝5，故答案为5．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解及解二元一次方程组，掌握解方程组的方法是解题的关键.16．【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．【详解】解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，∴，解得：，则＝．故答案为：．【点拨】本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．-5【分析】由方程是二元一次方程，可得再解方程组即可得到答案．【详解】解： 方程是二元一次方程， 解得： 故答案为：【点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．18．-5【分析】根据木棒的长为20cm，结合在数轴上的位置，即可得到，再根据，即，然后计算求解即可.【详解】解：∵木棒的长为20cm∴①∵∴∴当，时（不合题意，舍去）当，时②联立①②，解得当，时（不符合题意，舍去）综上所述，故答案为：-5.【点拨】本题主要考查了绝对值与数轴结合的相关知识，解题的关键在于能够熟练掌握去绝对值的方法.19．【分析】根据二次根式的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都等于0求出，的值，再代入代数式即可解决问题．【详解】解：∵，∴，解得，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．20．30°或70°【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的两倍少30°，即∠A=2∠B-30°，∴2∠B-30°=∠B或2∠B-30°+∠B=180°，∴∠B=30°或∠B=70°故答案为：30°或70°．【点拨】此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．21．-1【分析】关于y轴对称的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此列出二元一次方程组，利用代入消元法解得a， b的值，继而解题．【详解】根据题意，，关于 y 轴对称，则，把②代入①得，解得，把代入②中，得，故答案为：-1．【点拨】本题考查关于y轴对称的点坐标特征，涉及用代入消元法解二元一次方程组等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入单项式中，合并同类项即可．【详解】∵单项式与同类项，∴，解得：．∴．故答案为：．【点拨】本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及代入法解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．        【分析】由，可得从而可得：解方程组可得答案．【详解】解： ， 故答案为：【点拨】本题考查的是多项式乘以多项式，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．24．【分析】先根据单项式除以单项式运算法则化简等式左边，再由各字母指数相等列出关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：9．【点拨】本题考查了单项式除以单项式运算、解二元一次方程组、代数式求值、有理数的乘方，掌握单项式除以单顶式运算法则，正确列出m、n的方程组是解答的关键．25．,【分析】根据代入消元的方法,表示出代入求值即可.【详解】解： 由①，得． ③将③代入②，得．解这个方程，得，．将、分别代入③，得，． 所以，原方程组的解是 【点拨】本题考查了用代入消元的方法求解一元二次方程组,属于简单题,熟悉代入消元的步骤是解题关键.26．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用代入消元法求解即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用代入消元法求解即可；（5）利用代入消元法求解即可；（6）利用代入消元法求解即可．【详解】解：（1），由②得，y=2x+5③，将③代入①得，x-3(2x+5)=8，解得x=-4，将x=-4代入③得，y=-3，∴原方程组的解为；（2），由①得，③，将③代入②得，3x+2()=-8，解得x=-，将x=-代入③得，y=，∴原方程组的解为；（3），把②代入①得，7x-60=54，解得x=，∴原方程组的解为；（4），由②得，y=x+8③，将③代入①得，8x-3(x+8)=11，解得x=7，将x=7代入③得，y=15，∴原方程组的解为；（5），由①得，x=4y-1③，将③代入②得，2（4y-1）+y=16，解得y=2，将y=2代入③得，x=7，∴原方程组的解为；（6），由①得，3x=5-5y③，将③代入②得，5-5y-4y=23，解得y=-2，将y=-2代入③得，x=5，∴原方程组的解为．【点拨】本题主要考查代入消元法解二元一次方程组，掌握基本步骤是解题的关键．27．（1）B；（2）【分析】（1）根据变形后的方程代入方程组的另一个方程，即可得出选项；（2）（1）-（2）得出6x=15，求出x，再把x=代入（1）求出y即可．【详解】解：（1）以上解法中，造成错误的一步是B，故答案为：B；（2），（1）-（2），得6x=15，解得：x=，代入（1），解得：y=，所以方程组的解是．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．28．（1）；（2）【分析】（1）由方程组得到，整体代入不等式，即可求解；（2）由（1）得到的取值范围，结合为正整数得到的值，代入方程组，解方程组即可；【详解】解：（1），②-①得：，即，∵，∴，解得：；（2）由（1）得，又为正整数，∴，故方程组为，②×2-①得：，解得：  ③ ，将③代入②得：，解得：，故方程组的解为：．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组主要是消元法，消元法有加减消元和代入消元法，同时结合方程的特点，运用整体的思想解方程，能起到事半功倍的效果．29．【分析】根据同类二次根式的定义，根指数相同，被开方数相同列方程组求解即可．【详解】解：最简根式和是同类二次根式，，解得：，故答案是：．【点拨】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是：理解同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开放数相同的二次根式叫做同类二次根式．30．（1）；（2）；．【分析】（1）先将代数式利用乘法公式展开，根据展开式中不含和项，则和项的系数为0，解方程组即可求得的值．（2）根据整式的混合运算先化简，再将（1）的值代入求解即可．【详解】（1）．展开式中不含和项，．解得．（2）．当时，原式．【点拨】本题考查了多项式的乘法化简求值，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．