四川省达州市大竹县第四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省达州市大竹四中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1．（3分）某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是　　

A．圆柱体 B．正方体 C．长方体 D．球体

2．（3分）若的倒数为，则是　　

A． B． C．2 D．

3．（3分）以下问题，不适合普查的是　　

A．了解一批灯泡的使用寿命 

B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 

C．了解全班学生每周体育锻炼时间 

D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）若关于的方程是一元一次方程，则　　

A．2 B．0 C．2或0 D．不确定

6．（3分）如图，已知线段长为，是线段上任意一点，则的中点与的中点之间的距离是　　

A． B． C． D．不能确定

7．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了　　

A．250元 B．200元 C．150元 D．100元

8．（3分）多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是　　

A．2 B． C． D．

9．（3分）为正整数，关于的方程的解为正整数，则的值有　　个．

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（3分）观察下列图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算为正整数）的结果　　

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，满分18分）

11．（3分）单项式的系数是　　．

12．（3分）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么　　．

13．（3分）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占，表示踢毽的扇形圆心角是，踢毽和打篮球的人数比是，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的　　．

14．（3分），表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：※，△，那么※△　　．

15．（3分）有理数、、在数轴上的对应点如图，化简代数式：　 　．

16．（3分）老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个面积为的小正方形花砖（花砖老张已另买）．但老张买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖在进行铺贴，经过计算这样切割会让每块地砖产生废料．已知老张家客厅的面积为，请你帮老张算一下他需购买图2这款地砖　　块．

三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）计算

（1）；

（2）．

18．解方程：

（1）

（2）

19．（8分）先化简，再求值：，其中，．

20．如图，为的平分线，，，

求：①的大小；  ②的大小．

21．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）图中有　　个小正方体；

（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加　　个小正方体．

22．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨价格为2元，当用水超过4吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元，当用水超过7吨时，超过部分每吨水的价格为5元．

（1）若某户某月用了6吨水，应付多少元水费？

（2）若某户某月用了吨水，应付水费多少元？

（2）若某户某月付了水费32元，你能算出用了多少吨水吗？

23．（10分）七中育才学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的个数，且这些测试成绩都在范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在范围内的记为级，范围内的记为级，范围内的记为级，范围内的记为级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中级对应的圆心角为，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，级所占百分比为　　；

（2）在这次测试中，一共抽取了　　名学生，并补全频数分布直方图；

（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求级对应的圆心角的度数；

（4）若，，，等级的平均成绩分别为165、135、105、75个，你能估算出学校七年级同学的平均水

平吗？若能，请计算出来．（保留准确值）

24．（10分）已知，．

求：（1）．

（2）若，，，求的值．

（3）若，时，代数式，那么当，时，求代数式的值．

25．（10分）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；

（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（用、的代数式表示）

（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

26．（12分）如图，两个形状，大小完全相同的含有，的三角板如图①放置，，与直线重合，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转．

（1）试说明：；

（2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求．

（3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中转到与重合时，三角板都停止转运），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．

2022-2023学年四川省达州市大竹四中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1．【解答】解：根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，

根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体．

故选：．

2．【解答】解：，

实数为，

故选：．

3．【解答】解：、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；

、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；

、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；

、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．

故选：．

4．【解答】解；．，选项符合题意；

．，选项不符合题意；

．不是同类项，不能合并，选项不符合题意；

．，选项不符合题意；

故选：．

5．【解答】解：是一元一次方程，

，且，

解得：．

故选：．

6．【解答】解：如图：

，

是的中点，是的中点，

，．

由线段的和差，得

．

故选：．

7．【解答】解：设这件商品的原价为元，则他购买这件商品花了元，

根据题意得：，

解得：，

．

故选：．

8．【解答】解：

，

多项式与相加后，不含二次项，

，

解得，，

故选：．

9．【解答】解：方程整理得：，

解得：，

由解为正整数，得到或或或，

解得：（舍去）或或或，

则的值有3个，

故选：．

10．【解答】解：图（1）：；

图（2）：；

图（3）：；

；

那么图．

故选：．

二、填空题（每题3分，满分18分）

11．【解答】解：单项式的系数为．

故答案为：．

12．【解答】解：，

而，

，

．

故答案为：．

13．【解答】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例，

则打篮球的人数占的比例，

表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例．

故答案为：20．

14．【解答】解：※，△，

※△

△

△

，

故答案为：．

15．【解答】解：从数轴可知：，

．

故答案为：．

16．【解答】解：，

，

，

，

设老张需购买图2这款地砖块，依题意有

，

解得．

答：老张需购买图2这款地砖120块．

故答案为：120．

三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．【解答】解：（1）原式；

（2）原式．

18．【解答】解：（1）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，合并同类项，可得：．

（2）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

19．【解答】解：原式，

当，时，原式．

20．【解答】解：①由，得

；

②由角的和差，得

．

由角平分线的性质，得

．

21．【解答】解：（1）正方体的个数：，

（2）如图所示：

；

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，

．

答：最多还能在图1中添加4个小正方体．

故答案为：10；4．

22．【解答】解：（1）由题意可得，

某户某月用了6吨水，应付水费为：（元，

即某户某月用了6吨水，应付14元的水费；

（2）由题意可得，

某户某月用了吨水，应付水费为：元，

即某户某月用了吨水，应付水费元；

（3）当时，收费为：，

，

，

解得，

即某户某月付了水费32元，用水10吨．

23．【解答】解：（1）级所在扇形的圆心角的度数为，

级所占百分比为；

故答案为：；

（2）级有25人，占，

抽查的总人数为人，

级有人，

故答案为：100；

频数分布图为：

（3）类的圆心角为：；

（4）能，

七年级同学的平均水平为：．

24．【解答】解：（1）

；

（2），，

，，，

又，

，，．

当，时，

；

当，时，

．

（3），时，代数式，

，即．

当，时，

代数式

，

原式

．

25．【解答】解：（1），点是的中点

，点是的中点

线段的长度为．

（2）．

（3）线段的长度会变化．

当点在线段上时，由（2）知

当点在线段的延长线时，如图：

则

点是的中点

点是的中点

当点在线段的延长线时，如图：

则

同理可求：

综上所述，线段的长度变化，，，．

26．【解答】解：（1），，，

；

（2）设，，

则，

，

，

（3）不变．

设运动时间为秒，则，

，．

，

．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/13 14:57:31；用户：王老师；邮箱：1231234@xyh.com；学号：46246096