四川省达州市大竹县周家中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份四川省达州市大竹县周家中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列各题中正确的个数有个．等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市大竹县周家中学七年级（下）期末数学试卷1.  下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，已知，其中能判定的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如果一个三角形的两边长分别为5，12，则第三边的长可以是(    )A. 18 B. 13 C. 7 D. 55.  若，，则的值为(    )A. ab B.  C.  D. 6.  掷一枚质地均匀的骰子，有下列事件：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件发生的可能性按从大到小的顺序排列为(    )A. ①②③④ B. ①③②④ C. ④①③② D. ②①③④7.  如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，则下列条件中，不能判断≌的是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程与他行走的时间之间的函数关系用图象表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  下列各题中正确的个数有个．(    )
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
三个角对应相等的两个三角形全等；
成轴对称的两个图形全等；
三角形的最大角不小于60度．A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.  如图，中，D、E分别为AB、AC上两点，将沿直线DE折叠，使得点A落在右侧的点处，则、、之间满足的关系式是(    )A.
B.
C.
D. 11.  有5张纸签，分别标有数字，0，，1，2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是______.12.  某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量千克与售价元的关系如下表：数量千克2345售价元用x表示y的关系式可表示为______.13.  如图，，垂足为C，过C作，若则______ 度．
 14.  若，，则______.15.  如图，等边的边长为1，AB边上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且，过点P作于点E，过P作交AC边于点F，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为______.
 16.  如图1，直角其中O为直角顶点，的直角边OA与线段OP重合在同一根射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方向，已知OA，OP分别与OM的夹角关于时间t的变化图象如图2所示，则______ 单位：秒时，有

 17.  计算：
；
 18.  化简求值：，其中，19.  已知n正整数，且，求的值．20.  已知：如图，直线BD，CE与直线AF交于点G，H，求证：
21.  如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．
小明转出的颜色为红色的概率为______；
小明转出的颜色为黄色的概率为______；
小颖转出的颜色为黄色的概率为______；
两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？
22.  已知：如图，中，，于D，BE平分，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点
 求证：；   求证： 23.  如图1是一个大型的圆形花坛建筑物其中AB与CD是一对互相垂直的直径，小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧、③线段CO后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为即所在位置与点O之间线段的长度与时间t之间的图象如图2所示，注：圆周率取近似值

______，______.
当时，试求出y关于t的关系式；
在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：
①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；
②求他此行总共花了多少分钟的时间．24.  把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．
①若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______ ______ .
③因式分解：
如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．25.  如图1，，E是直线CD上的一点，且，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线且与CD交于点N，设，
在图2中，当时，______；
在图3中，当时，______；
研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当时，______.
探究：当______时，点N与点E重合；
探究：当时，求y与x之间的关系式．


答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选：
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 2.【答案】A 【解析】解：原式，故B错误；
原式，故C错误；
原式，故D错误；
故选：
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
 3.【答案】D 【解析】【解答】
解：A、，
内错角相等，两直线平行，故不合题意；
B、，、不是同位角和内错角，
不能得出两直线平行，故不合题意；
C、，、不是同位角和内错角，
不能得出两直线平行，故不合题意；
D、，
同位角相等，两直线平行，故符合题意；．
故选：
【分析】
由结合“内错角同位角相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角，找出平行的直线是关键．  4.【答案】B 【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得，即
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．
只有13符合不等式．
故选：
已知三角形的两边长分别为5和12，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 5.【答案】B 【解析】解：，
，
故选：
根据幂的乘方，可得，根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用了幂的乘方，同底数的幂的乘法．
 6.【答案】D 【解析】解：投一个骰子有1，2，3，4，5，6这六个结果，
朝上一面的点数是偶数的可能性是，
朝上一面的点数是整数的可能性是1，
朝上一面的点数是3的倍数，
朝上一面的点数是5的倍数是，
从大到小排列为②①③④；
故选：
根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，进而比较可得答案．
此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】D 【解析】解：，
，
即，
，
，
A、添加，可利用SAS判定≌，故此选项不合题意；
B、添加，可利用AAS判定≌，故此选项不合题意；
C、添加，可得，可利用ASA判定≌，故此选项不合题意；
D、添加，不能判定≌，故此选项符合题意；
故选：
首先根据等式的性质可得，再根据平行线的性质可得，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 8.【答案】D 【解析】解：小强离学校的路程米应随他行走的时间分的增大而减小，因而选项A、B一定错误；
他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；
行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．
故选：
根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．
此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点：①理解图象是反映的是哪两个变量的关系．②理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的．理解一些转折点的实际意义．
 9.【答案】C 【解析】解：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，故本项正确；
两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，不能判定全等，故本选项错误；
三个角对应相等的两个三角形全等，不能判定全等，故本选项错误；
成轴对称的两个图形全等，说法正确，故本项正确；
三角形的最大角不小于60度，说法正确，故本项正确；
综上可得正确，共3个．
故选
根据全等三角形的判定定理、轴对称的性质结合各项进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定、轴对称的性质及三角形的内角和定理，关键是掌握全等三角形的判定定理，SAS、SSS、AAS，注意SSA、AAA不能判定三角形的全等．
 10.【答案】D 【解析】解：设交AC于点如图所示：
，，
，
，
是由沿直线DE折叠而得，
，

根据图②中由于折叠与是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论
此题主要考查了三角形内角和定理以及翻折变换的性质，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．
 11.【答案】 【解析】解：数字，0，，1，2中有2个正数，
从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是：
故答案为：
先求出正数的个数，再根据概率公式计算可得．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，本题找到非负数的个数是关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据表格得：售价与数量成正比，
元，

故答案为：
根据表格得：售价与数量成正比，求出单价即可得到关系式．
本题考查了函数关系式，函数的表示方法，根据表格得到售价与数量成正比是解题的关键．
 13.【答案】42 【解析】解：，，
，
，

先根据两直线平行，同位角相等求出，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．
本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．
 14.【答案】10 【解析】解：，，
，
，
故答案为：
根据完全平方公式展开，代入即可求出答案．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
等边，
，，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，于E，是等边三角形，，
，
，
，

故答案为
通过求证和全等，推出，再通过证明是等边三角形和，推出，即可推出，可得，即可推出ED的长度．
本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．
 16.【答案】或3或 【解析】当时，Ⅰ、如图1，

此时，和OP同时旋转，旋转到如图1的位置时，，
，
，
；
Ⅱ、如图2，

和OP同时旋转到如图2的位置时，，
，
和OP同时旋转了，
，
，
当时，此时OP不动，按原速度，原方向旋转，不存在的情况，
当时，如图3，

此时，按原速度原方向旋转，OP也按原速度原方向旋转，旋转到如图3的位置时，，
，OP旋转了，旋转了，
，

故答案为或3或
先由图2中的信息得出OP的旋转速度和旋转情况，的旋转速度和旋转情况，分三种情况计算．
此题主要考查了三角形和线段的旋转，旋转的旋转，平行线的性质，解本题的关键是从图2中找到信息求出它们的旋转速度．
 17.【答案】解：原式
；
原式
 【解析】先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再计算加减即可；
先利用平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．
此题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，平方差公式和单项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：

，
当，时，
原式 【解析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确处理．
 19.【答案】解：原式，
当时，原式 【解析】先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有的形式，再把代入计算即可．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是先把所给的整式化成含有次方的形式．
 20.【答案】证明：已知，
对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等 【解析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 21.【答案】解：；
；

不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为，小颖转出的颜色为红色的概率为，而，所以不公平． 【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，再根据概率公式即可得出答案；
根据甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，再根据概率公式即可得出答案；
根据乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，然后根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式先求出小明和小颖转出的颜色为红色的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】
解：甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，
小明转出的颜色为红色的概率为；
故答案为：；
甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，
小转出的颜色为黄色的概率为；
故答案为：；
乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，
小颖转出的颜色为黄色的概率为；
故答案为：；
不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为，小颖转出的颜色为红色的概率为，而，所以不公平．  22.【答案】证明：，，
是等腰直角三角形．

，，且，

在和中，
，
，


证明：平分，

在和中，
，

，
又，
 【解析】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出≌和≌，题目综合性比较强．
根据三角形的内角和定理求出，推出，根据AAS证出≌即可；
推出，，根据ASA证出≌，推出即可．
 23.【答案】；11；
；
①位于CO两点之间；距离终点O的距离为30米；
②15分钟； 【解析】解：由题意可得，
，，
故答案为：120，11；
设时，y关于t的关系式是，
，得，
即时，y关于t的关系式是；
①由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于CO两点之间，
此时他距离终点O的距离为：米，
即此时他距离终点O的距离为30米；
②由题意可得，
他此行总共花的时间为：分钟，
即他此行总共花了15分钟．
根据题意和函数图象中的数据可以求得a、b的值，从而可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以求得当时，y关于t的关系式；
①根据题意和函数图象可以判断小川与小翔的聊天地点位于哪两个点之间，计算出此时他距离终点O的距离；
②根据图象中的数据可以得到他此行总共花了多少分钟的时间．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】； 【解析】解：①这个等式可以为；
故答案为：，；
③

，，

①此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式；
③分组分解得出答案即可；
利用正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．
本题考查了因式分解的实际运用，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
 25.【答案】，；
或170；
或105； 
当时，如图7，

，
，
，，
，
，
即 【解析】解：如图2，，
，
，
，
，
当时，；
即，
如图3中，当时，，
，
故答案为：，；
如图2，当时，，
此时，时，，，
由图4可知：时，还有，
当时，或170，
故答案为：10或170；
①P在E的左侧时，当N与E重合时，如图5，，

是AP的中垂线，
，
，
，
，
②P在E的右侧时，当N与E重合时，如图6，

，
，
同理得：，
，
，
，
综上所述，当或105时，点N与点E重合；
故答案为：15或105；
见答案．
【分析】
当时，根据三角形外角的性质可：；
当，根据直角三角形两锐角互余可得结论；
由图象直接得出结论；
分两种情况：①P在E的左侧，②P在E的右侧，根据平行线的性质和中垂线的性质可得结论；
如图7，根据三角形外角和为列式可得结论．
本题考查了平行线的性质、等腰三角形三线合一的性质、中垂线的性质、三角形外角定理、一次函数，属于动点问题的函数图象，有难度，并采用了分类讨论，数形结合思想解决问题．