2023届高考数学二轮复习高考数学文化与人文价值学案含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习高考数学文化与人文价值学案含答案，共13页。

情境一 紧跟社会热点
例1
[2022·北京卷]在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是( )
A．当T＝220，P＝1026时，二氧化碳处于液态
B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态
C．当T＝300，P＝9987时，二氧化碳处于超临界状态
D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态
听课笔记：
对接训练
1.北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约7小时后，神舟十四号载人飞船与中国空间站成功对接．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量v(单位：千米/秒)可以用齐奥尔科夫斯基公式v＝ωln (1＋mM)来表示，其中，ω(单位：千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表示它自身(除燃料外)质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度(7.9千米/秒)，则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比mM约为( )
A．e1.58－1B．e1.58
C．e0.58－1D．e0.58
情境二 关注经济发展
例2
[2022·湖南永州模拟]“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则( )
A.该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍
B．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的13
C．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的16
D．该直播间第三季度服装收入低于前两季度的服装收入之和
听课笔记：
对接训练
2.为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规划的摊位同时销售A、B两种小商品．当投资额为x(x≥0)千元时，在销售A、B商品中所获收益分别为f(x)千元与g(x)千元，其中f(x)＝x，g(x)＝5ln (x＋1)，如果该个体户准备共投入5千元销售A、B两种小商品，为使总收益最大，则A商品需投________千元．
情境三 聚焦科技前沿
例3
[2022·全国乙卷]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋1α1，b2＝1＋1α1+1α2，b3＝1＋1α1+1α2+1α3，….依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，…)，则( )
A．b1C．b6听课笔记：
对接训练
3.第六届世界互联网大会发布了15项世界互联网领先科技成果，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为的鲲鹏920、特斯拉全自动驾驶芯片、寒武纪云端AI芯片、思元270、赛灵思的Versa自适应计算加速平台．现有3名学生从这15项世界互联网领先科技成果中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择芯片领域的概率为( )
A.8991B．291
C．98125D．1927
情境四 结合生产实践
例4
[2020·新高考Ⅰ卷]某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC＝35，BH∥DG，EF＝12cm，DE＝2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.
听课笔记：
对接训练
4.[2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
情境五 渗透数学文化
例5
[2022·新高考Ⅱ卷]图(1)是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图(2)是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝( )
A．0.75B．0.8
C．0.85D．0.9
听课笔记：
对接训练
5.[2022·全国甲卷]沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋CD2OA.当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝( )
A．11-332B．11-432
C．9-332D．9-432
情境六 强调五育并举
例6
2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识(图1)，标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程．其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切(图2)．已知R＝2＋1，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为( )
A．π-12π+1B．π-23π+2
C．π-34π+3D．4-π5π+4
听课笔记：
对接训练
6.为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某学校鼓励学生参加体育兴趣小组，有5名学生报名足球、篮球、乒乓球3个兴趣小组，要求每名学生只能报名一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名且最多有两名学生报名，其中学生甲只能报名乒乓球兴趣小组，则不同的报名方法数为( )
A．60种B．50种
C．30种D．24种
探究四 情景问题
[例1] 解析：当P＝1 026时，lg 103答案：D
对接训练
1．解析：由题意，v＝7.9，ω＝5代入v＝ωln (1＋mM)可得
7．9＝5ln (1＋mM)⇒ln (1＋mM)＝1.58，
故1＋mM＝e1.58，∴mM＝e1.58－1.
故选A.
答案：A
[例2] 解析：对于选项A，因为该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，所以第三季度的总收入是第一季度的2×2＝4倍，故A错误；
对于选项B，设第一季度的总收入为a，则第二季度、第三季度的总收入分别为2a，4a，
第二季度的化妆品收入为2a×20%＝0.4a，第三季度的化妆品收入为4a×30%＝1.2a，
所以第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的＝13，故B正确；
对于选项C，第一季度的化妆品收入为a×10%＝0.1a，所以第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的＝112，故C错误；
对于选项D，第一、二季度服装收入和为a＋2a－0.1a－0.4a＝2.5a，第三季度服装收入为4a－1.2a＝2.8a，故D错误．
答案：B
对接训练
2．解析：设投入经销B商品的资金为x千元(0≤x≤5)，则投入经销A商品的资金为(5－x)千元，所获得的收益为S(x)千元，
则S(x)＝(5－x)＋5ln (x＋1)＝5ln (x＋1)－x＋5(0≤x≤5)，
可得S′(x)＝5x+1－1＝4-xx+1，
当0≤x<4时，可得S′(x)>0，函数S(x)单调递增；
当4所以当x＝4时，函数S(x)取得最大值，最大值为S(4)＝5ln 5＋1，
所以当投入B商品的资金为4千元，投入经销A商品的资金为1千元时，
此时总收益最大为1＋5ln 5千元．
答案：1
[例3] 解析：方法一 因为αk∈N*(k＝1，2，…)，所以0<1αk≤1，所以α1<α1＋1α2+1α3+1α4+1α5，所以b1>b5，所以A错误．同理α3<α3＋1α4+1α5+1α6+1α7+1α8.
设1α4+1α5+1α6+1α7+1α8＝t1，所以α2＋1α3>α2＋1α3+t1，
则α1＋1α2+1α3<α1＋1α2+1α3+t1，所以b3>b8，所以B错误．同理α2<α2＋1α3+1α4+1α5+1α6.
设1α3+1α4+1α5+1α6＝t2，所以α1＋1α2>α1＋1α2+t2，所以b2设1α5+1α6+1α7＝t3，所以α3＋1α4>α3＋1α4+t3，则α2＋1α3+1α4<α2＋1α3+1α4+t3，所以α1＋1α2+1α3+1α4>α1＋1α2+1α3+1α4+t3，所以b4方法二 此题可赋特殊值验证一般规律，不必以一般形式做太多证明，以节省时间．
由αk∈N*，可令αk＝1，则b1＝2，b2＝32，b3＝53，b4＝85.分子、分母分别构成斐波纳契数列，可得b5＝138，b6＝2113，b7＝3421，b8＝5534.对比四个选项，可知选D.
答案：D
对接训练
3．解析：现有3名学生从这15项世界互联网领先科技成果中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则基本事件总数n＝15×15×15＝3 375，至少有1名学生选择芯片领域的对立事件是没有学生选择芯片领域，则至少有1名学生选择芯片领域的概率P＝1－1033 375＝1927.
答案：D
[例4] 解析：如图，连接OA，作AQ⊥DE，交ED的延长线于Q，AM⊥EF于M，交DG于E′，交BH于F′，记过O且垂直于DG的直线与DG的交点为P，设OP＝3m，则DP＝5m，不难得出AQ＝7，AM＝7，于是AE′＝5，E′G＝5，∴∠AGE′＝∠AHF′＝π4，△AOH为等腰直角三角形，又AF′＝5－3m，OF′＝7－5m，AF′＝OF′，∴5－3m＝7－5m，得m＝1，∴AF′＝5－3m＝2，OF′＝7－5m＝2，∴OA＝22，则阴影部分的面积S＝135360×π×(22)2＋12×22×22-π2＝5π2+4(cm2)．
答案：5π2＋4
对接训练
4．解析：由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为70%+75%2＝72.5%＞70%，A错误．对于B项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正确．对于C项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s后2＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510 000，所以标准差s后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s前2＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510 000，所以标准差s前≈11.93%.所以s前＞s后，C错误．对于D项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D错误．故选B.
答案：B
[例5] 解析：设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则DD1＝0.5，CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3.由题意，得k3＝k1＋0.2，k3＝k2＋0.1，且DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1＝0.725，即3k3+0.24＝0.725，解得k3＝0.9.故选D.
答案：D
对接训练
5．解析：连接OC，则根据垂径定理知O，C，D三点共线．因为OA＝2，∠AOB＝60°，所以AB＝2，OC＝32×2＝3，则CD＝2－3，所以AB的弧长的近似值s＝AB＋CD2OA＝2＋2-322＝11-432.故选B.
答案：B
[例6] 解析：如图，A，B是两圆心，C，D是两圆交点坐标，四边形ACBD边长均为2＋1，又AB＝2＋2，所以AC2＋BC2＝AB2，所以∠ACB＝90°，四边形ACBD是正方形，
R＝2＋1，
弓形面积为S′＝14πR2－12R2，两个弓形面积为2S′＝12πR2－R2，
两圆涉及部分面积为S＝2πR2－12πR2-R2＝32πR2＋R2，
所以所求概率为P＝2S'S＝12πR2-R232πR2+R2＝π-23π+2.
答案：B
对接训练
6．解析：据题意乒乓球兴趣小组报名人数可能是1人也可能是2人，总方法为：C42C22+C41C31A22＝30.
答案：C