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高中物理高考 专题18 带电粒子在电场中的运动（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义
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这是一份高中物理高考 专题18 带电粒子在电场中的运动（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义，共17页。试卷主要包含了核心知识，带电粒子在电场中的直线运动， 带电粒子在匀强电场中的偏转，示波管的工作原理，带电粒子在交变电场中的运动，用等效法解决带电粒子的运动问题等内容，欢迎下载使用。
一、电容器
1．电容
(1)意义： 表示电容器容纳电荷本领的物理量．
(2)定义式：C＝eq \f(Q,U)，1F＝106μF＝1012 pF.
(3)平行板电容器：C＝eq \f(εrS,4πkd).
2．平行板电容器动态变化
(1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变．
(2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变．
(3)动态分析思路
二、带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
3．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路
(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．此方法只适用于匀强电场．
(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
4．动力学观点和功能观点分析带电粒子在电场中的运动
(1)用动力学观点分析
a＝eq \f(F合,m)，E＝eq \f(U,d)，v2－veq \\al(2,0)＝2ad.
(2)用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)；
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1.
三、 带电粒子在匀强电场中的偏转
1．带电粒子在电场中的偏转规律
2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：由qU1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(qU2,md)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l,v0)))2
tanθ＝eq \f(qU2l,mdv\\al(2,0))
得：y＝eq \f(U2l2,4U1d)，tanθ＝eq \f(U2l,2U1d)
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为eq \f(l,2).
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，其中Uy＝eq \f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．
四、示波管的工作原理
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示．
五、带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．
2．常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．
(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．
3．思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．
六、用等效法解决带电粒子的运动问题
1．等效场中的圆周运动问题
(1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为“等效重力”．
(2)将a＝eq \f(F合,m)视为“等效重力加速度”．
(3)等效最高点和等效最低点：过圆心作“等效重力”方向的直径，背离“等效重力”方向与圆的交点即等效最高点，该点的线速度最小；沿“等效重力”方向与圆的交点为等效最低点，带电体可静止于等效最低点，或者过等效最低点时速度最大．
(4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．与仅在重力场中竖直面内的圆周运动类似，对某位置，一般应用向心力公式研究；对某两位置对应的一段运动过程，一般应用能量观点研究．
2．等效场中的类平抛运动问题
(1)按照类平抛运动规律解答
垂直等效场方向做匀速直线运动x＝v0t.
沿等效场方向做初速度为零的匀加速直线运动y＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(F合,m).
(2)按照能量观点解答
带电小球垂直等效场方向进入等效场中运动，按照机械能与电势能之和保持不变，列出相关方程解答．
二、重点题型分类例析
题型1：电容的概念
【例题1】（2020·福建省平和第一中学高三月考）为厉行低碳环保，很多城市用超级电容车替换城市公交。某款公交车在车底部安装超级电容器（如图），其标称“2.7V 3000F”车辆进站后，车顶充电设备迅速搭到充电桩上完成快充，若该款超级电容车的质量为2000kg，额定功率60kW，在平直的水平路面上行驶时，最大行驶速度为90km/h，在不载客的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．超级电容器的电容随电压的增大而增大
B．超级电容车的最大储存电量为81000C
C．电容器在2.7V电压下才能正常工作
D．超级电容车以最大速度行驶时受到阻力的大小为2.4×103N
题型2：电容器的充放电
【例题2】（2020·浙江高三月考）电容器作为储能器件，在生产生活中有着广泛的应用。在如图所示的充电电路中，R为电阻，E为电源（内阻不计）。通过改变电源和电阻对同一电容器进行两次充电，对应的曲线如图中①②所示，则下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电容器带电荷量增加，电流增大
B．充电过程中，电阻两端的电压在逐渐减小
C．两次充电，电源的电动势大小不相等
D．两次充电，电阻R大小相等
题型3：平行板电容器
【例题3】（2020·广东东莞市·高三月考）把被测的力学量（如位移、力、速度等）转换成电容变化进而转变成电信号变化的传感器称为电容传感器。图1、图2分别是电容式位移、压力传感器的简化模型图。下列分析正确的是（ ）
A．图1所示，被测物体向左移动时，电容减小
B．图1所示，被测物体向左移动时，θ增大
C．图2所示，当F向上压膜片电极时，电容将减小
D．图2所示，当F向上压膜片电极时，极板间的电压减小
题型4：电容器与电场强度
【例题4】（2020·吉林南关区·长春市实验中学高三期中）（多选）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（ ）
A．平行板电容器的电容变大
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能减少
D．带电油滴受到的电场力变小
题型5：带电粒子在匀强电场中的直线运动
【例题5】（2020·辽宁省实验中学东戴河分校高三月考）如图，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，O点紧靠左极板， O、A两点相距为h，两平行金属板相距为d，hA．右极板竖直上移一些，A点电势升高
B．电子从O到A运动过程，电势能减小
C．将右极板向右移动一小段距离，电子一定通过A点
D．加大U，电子会通过A点
题型6：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动
【例题6】（2020·长沙市·湖南师大附中高二期中）（多选）如图甲所示，两平行金属板、的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为。已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则（ ）
A．部分粒子会打到两极板上
B．每个粒子在板间运动全过程，所受电场力的冲量都为0
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过
D．有（，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
题型7：带电粒子在复合场中的圆周运动
【例题7】（2020·哈尔滨市第一中学校高三期中）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球机械能最小的位置在与圆心等高的圆周左端的M点
C．小球动能和电势能的总和最小的位置在轨道的最高点P点
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
题型8：示波管的原理
【例题8】（2020·安徽高三一模）（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（ ）
A．如果仅在XX′之间加不变的电压（X正X′负），在荧光屏的正Y轴上将出现一个亮斑
B．如果仅在XX′之间加图乙所示的电压，在荧光屏上会看到X轴上一条水平的亮线
C．如果在XX′之间加不变的电压（X正X′负），在YY′之间加图丙所示的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线（在Ⅱ、Ⅲ象限）
D．如果在XX′之间加图乙所示的电压，在YY′之间加图丙所示的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
题型9：带电粒子在匀强电场中的偏转
【例题9】（2021·全国高三专题练习）如图所示，在竖直放置的平行金属板 A、B 之间加有恒定电压 U，A、B 两板的中央 留有小孔 O1、O2，它们之间的距离为 d，在 B 板的右侧有平行于极板的匀强电场 E，电场 范围足够大，感光板 MN 垂直于电场方向固定放置，从小孔 O1处由静止释放一个带电粒 子，质量为 m，电量为+q，O2离 MN 的高度为 h，不考虑粒子重力，求：
(1)粒子到达小孔O2时的速度大小；
(2)粒子打在感光板 MN 上的位置与金属板 B 的水平距离；
(3)粒子从 O1处出发到打到感光板上所用的时间。
题型10：带电粒子在周期性变化电场中的偏转
【例题10】（2020·山东青岛市·高三期中）如图甲，真空中水平放置的平行金属板MN、PQ间所加交变电压U随时间t的变化图像如图乙所示，U0已知。距离平行板右侧有一足够大的荧光屏，荧光屏距平行板右侧的距离与平行板的长度相等，电子打到荧光屏上形成亮斑。现有大量质量为m、电荷量为+q的电荷以初速度v0平行于两板沿中线OO＇持续不断的射入两板间。已知t＝0时刻进入两板间的电子穿过两板的时间等于所加交变电压的周期T，出射速度偏转了53°，所有粒子均可以从板间射出，忽略电场的边缘效应及重力的影响，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。求：
(1)平行板的长度；
(2)板间距离；
(3)荧光屏上亮斑离O＇点的最大距离。
参考答案
【例题1】D
【解析】A．电容的大小由电容器本身性质决定，与电压无关，故A错误；
B．超级电容车的最大储存电量为,故B错误；
C．2.7V是电容的额定电压，是电容器长期稳定工作所能承受的最大电压，电容器在小于等于2.7V电压都能正常工作，故C错误；
D．超级电容车以最大速度行驶时牵引力,此时牵引力等于阻力，故D正确。故选D。
【例题2】B
【解析】A.充电过程中，带电量q增加，由曲线可知，相同时间内电量增量减少，
,得电流减小，故A错误；
B.I减小，由,可知，电阻两端的电压在逐渐减小，故B正确；
C.由图线可知，两次充满电后电容器带电量相同，电容器的电容C相同，由
可得电容器两端电压U相等，而U=E，所以两次充电，电源电动势相等，故C错误；
D. 由图线可知，两次充电过程中，I不同，由,可知R不同，故D错误；故选B。
【例题3】D
【解析】AB．由电容的决定式
可知当被测物体带动电介质板向左移动时，导致两极板间电介质的εr变大，则电容C增大，由公式,可知，电荷量Q不变时，U减小，则θ减小，故A、B错误；
CD．由电容的决定式
可知当F向上压膜片电极时，导致两极板间距离d减小，则电容C增大，由公式
可知，电荷量Q不变时，U减小，故C错误、D正确。故选D。
【例题4】CD
【解析】A．根据,可知，增大，则电容减小，故A错误；
B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；
C．电势差不变，增大，则电场强度减小，点与上极板的电势差减小，则点的电势增大，因为该油滴带负电，则电势能减小，故C正确；
D．因电容器与电源相连，在此容器两端的电势差不变，因增大，则由
可知，电场强度减小，电荷受到的电场力减小，故D正确。故选CD。
【例题5】C
【解析】A．右极板竖直上移一些，板间电压不变，场强不变，所以A点电势不变，故A错误；B．由图可知，板间场强水平向右，电子受力向左，电场力做负功，电势能增加，故B错误；C．若将右板向右移动一小段距离，板间距离增大，因板间电压不变，板间场强变小，电子在OA间运动时，两点间电压UOA=Ed减小，电场力做功减小，电子损失的动能减小，所以电子一定通过A点，故C正确；
D．若加大U，电场力做的负功多，所以电子不会通过A点，故D错误。故选C。
【例题6】BC
【解析】BD．带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动，由时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍，在时间内带电粒子运动的加速度，由匀变速直线运动规律得
同理可分析时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与图线所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值），而经过整数个周期，图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，故B正确，D错误；
A．带电粒子在时刻射入时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，故A错误；
C．当粒子在时刻射入且经过T离开电场时，粒子在时达到最大速度，此时两分位移之比为，即
可得
故粒子的最大速度为,因此最大动能为初动能的2倍，故C正确。故选BC。
【例题7】BC
【解析】A．小球在重力、电场力、细绳拉力三个力的作用下保持静止，由几何关系可得
,解得,故A错误；
BC．细线的拉力对小球是不做功的，所以小球的动能、重力势能和电势能是守恒的，所以电势能最大的地方，就是机械能最小的地方；由于小球带负电，所以运动到圆周的最左端点M时电势能最大，机械能最小；小球动能和电势能的总和最小的位置，应该是重力势能最大的位置，即在轨道的最高点P点，故BC正确；
D．从初始位置开始，运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，所以小球的电势能先减小、后增大、再减小，故D错误。故选BC。
【例题8】BD
【解析】A．如果仅在XX′之间加不变的电压（X正X′负），电子在两极间发生偏转，做类平抛运动，电子射出时沿垂直于板面的方向偏移为
电子离开电场的偏转角度为
则电子达到屏上距离中心的距离为
其中是极板到屏的垂直距离，即与U成正比，所加电压不变，电子的在光屏的位置不变，所以在荧光屏的正X轴上将出现一个亮斑，所以A错误；
B．如果仅在XX′之间加图乙所示的电压，所以电子只在X方向偏转，由图象可知，电压均匀增大，又与U成正比，所以亮点在X轴上均匀分布，所以在X轴上是一条水平的亮线，所以B正确；
C．如果在XX′之间加不变的电压（X正X′负），在YY′之间加图丙所示的电压，电子既要在X方向偏转，也要在Y方向偏转，由于XX′之间的电压不变，所以看到的也是一条平行与Y轴的亮线，在Ⅰ、Ⅳ象限，所以C错误；
D．如果在XX′之间加图乙所示的电压，在YY′之间加图丙所示的电压，电子既要在X方向偏转，也要在Y方向偏转，但在X轴方向均匀分布，所以看到的就是和图丙一样的正弦曲线，所以D正确。故选BD。
【例题9】(1)；(2)；(3)
【解析】（1）由动能定理
解得
（2）粒子进入B板右侧后做类平抛运动，竖直方向有
粒子进入B板右侧后做类平抛运动的时间
水平方向有
解得
（3）粒子从运动到所需要的时间
解得
则粒子从处出发到打到感光板上所用的时间
解得
【例题10】(1) v0T；(2)；(3)
【解析】(1)电荷沿OO＇方向做匀速直线运动，则平行板长L＝v0T
(2)由几何关系可知，电荷离开平行板时沿电场线方向的速度为vy＝v0tan53°＝
由动量定理可得+＝mvy－0
解得d＝
(3)t＝进入电场的粒子打在屏上的亮点离O＇点最远，t＝进入电场时的加速度
a＝＝
t＝T时的速度v1＝＝
在~T内电荷在竖直方向上的位移为y1＝＝
t＝时的速度v2＝＝
在T~内电荷在竖直方向上的位移为y2＝＝v0T
设离开电场时速度与水平方向夹角α，则有
解得ym＝y1+y2+y3＝3v0T
一、电容器
1．电容
(1)意义： 表示电容器容纳电荷本领的物理量．
(2)定义式：C＝eq \f(Q,U)，1F＝106μF＝1012 pF.
(3)平行板电容器：C＝eq \f(εrS,4πkd).
2．平行板电容器动态变化
(1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变．
(2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变．
(3)动态分析思路
二、带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
3．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路
(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．此方法只适用于匀强电场．
(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
4．动力学观点和功能观点分析带电粒子在电场中的运动
(1)用动力学观点分析
a＝eq \f(F合,m)，E＝eq \f(U,d)，v2－veq \\al(2,0)＝2ad.
(2)用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)；
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1.
三、 带电粒子在匀强电场中的偏转
1．带电粒子在电场中的偏转规律
2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：由qU1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(qU2,md)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l,v0)))2
tanθ＝eq \f(qU2l,mdv\\al(2,0))
得：y＝eq \f(U2l2,4U1d)，tanθ＝eq \f(U2l,2U1d)
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为eq \f(l,2).
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，其中Uy＝eq \f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．
四、示波管的工作原理
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示．
五、带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．
2．常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．
(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．
3．思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．
六、用等效法解决带电粒子的运动问题
1．等效场中的圆周运动问题
(1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为“等效重力”．
(2)将a＝eq \f(F合,m)视为“等效重力加速度”．
(3)等效最高点和等效最低点：过圆心作“等效重力”方向的直径，背离“等效重力”方向与圆的交点即等效最高点，该点的线速度最小；沿“等效重力”方向与圆的交点为等效最低点，带电体可静止于等效最低点，或者过等效最低点时速度最大．
(4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．与仅在重力场中竖直面内的圆周运动类似，对某位置，一般应用向心力公式研究；对某两位置对应的一段运动过程，一般应用能量观点研究．
2．等效场中的类平抛运动问题
(1)按照类平抛运动规律解答
垂直等效场方向做匀速直线运动x＝v0t.
沿等效场方向做初速度为零的匀加速直线运动y＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(F合,m).
(2)按照能量观点解答
带电小球垂直等效场方向进入等效场中运动，按照机械能与电势能之和保持不变，列出相关方程解答．
二、重点题型分类例析
题型1：电容的概念
【例题1】（2020·福建省平和第一中学高三月考）为厉行低碳环保，很多城市用超级电容车替换城市公交。某款公交车在车底部安装超级电容器（如图），其标称“2.7V 3000F”车辆进站后，车顶充电设备迅速搭到充电桩上完成快充，若该款超级电容车的质量为2000kg，额定功率60kW，在平直的水平路面上行驶时，最大行驶速度为90km/h，在不载客的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．超级电容器的电容随电压的增大而增大
B．超级电容车的最大储存电量为81000C
C．电容器在2.7V电压下才能正常工作
D．超级电容车以最大速度行驶时受到阻力的大小为2.4×103N
题型2：电容器的充放电
【例题2】（2020·浙江高三月考）电容器作为储能器件，在生产生活中有着广泛的应用。在如图所示的充电电路中，R为电阻，E为电源（内阻不计）。通过改变电源和电阻对同一电容器进行两次充电，对应的曲线如图中①②所示，则下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电容器带电荷量增加，电流增大
B．充电过程中，电阻两端的电压在逐渐减小
C．两次充电，电源的电动势大小不相等
D．两次充电，电阻R大小相等
题型3：平行板电容器
【例题3】（2020·广东东莞市·高三月考）把被测的力学量（如位移、力、速度等）转换成电容变化进而转变成电信号变化的传感器称为电容传感器。图1、图2分别是电容式位移、压力传感器的简化模型图。下列分析正确的是（ ）
A．图1所示，被测物体向左移动时，电容减小
B．图1所示，被测物体向左移动时，θ增大
C．图2所示，当F向上压膜片电极时，电容将减小
D．图2所示，当F向上压膜片电极时，极板间的电压减小
题型4：电容器与电场强度
【例题4】（2020·吉林南关区·长春市实验中学高三期中）（多选）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（ ）
A．平行板电容器的电容变大
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能减少
D．带电油滴受到的电场力变小
题型5：带电粒子在匀强电场中的直线运动
【例题5】（2020·辽宁省实验中学东戴河分校高三月考）如图，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，O点紧靠左极板， O、A两点相距为h，两平行金属板相距为d，h
B．电子从O到A运动过程，电势能减小
C．将右极板向右移动一小段距离，电子一定通过A点
D．加大U，电子会通过A点
题型6：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动
【例题6】（2020·长沙市·湖南师大附中高二期中）（多选）如图甲所示，两平行金属板、的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为。已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则（ ）
A．部分粒子会打到两极板上
B．每个粒子在板间运动全过程，所受电场力的冲量都为0
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过
D．有（，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
题型7：带电粒子在复合场中的圆周运动
【例题7】（2020·哈尔滨市第一中学校高三期中）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球机械能最小的位置在与圆心等高的圆周左端的M点
C．小球动能和电势能的总和最小的位置在轨道的最高点P点
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
题型8：示波管的原理
【例题8】（2020·安徽高三一模）（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（ ）
A．如果仅在XX′之间加不变的电压（X正X′负），在荧光屏的正Y轴上将出现一个亮斑
B．如果仅在XX′之间加图乙所示的电压，在荧光屏上会看到X轴上一条水平的亮线
C．如果在XX′之间加不变的电压（X正X′负），在YY′之间加图丙所示的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线（在Ⅱ、Ⅲ象限）
D．如果在XX′之间加图乙所示的电压，在YY′之间加图丙所示的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
题型9：带电粒子在匀强电场中的偏转
【例题9】（2021·全国高三专题练习）如图所示，在竖直放置的平行金属板 A、B 之间加有恒定电压 U，A、B 两板的中央 留有小孔 O1、O2，它们之间的距离为 d，在 B 板的右侧有平行于极板的匀强电场 E，电场 范围足够大，感光板 MN 垂直于电场方向固定放置，从小孔 O1处由静止释放一个带电粒 子，质量为 m，电量为+q，O2离 MN 的高度为 h，不考虑粒子重力，求：
(1)粒子到达小孔O2时的速度大小；
(2)粒子打在感光板 MN 上的位置与金属板 B 的水平距离；
(3)粒子从 O1处出发到打到感光板上所用的时间。
题型10：带电粒子在周期性变化电场中的偏转
【例题10】（2020·山东青岛市·高三期中）如图甲，真空中水平放置的平行金属板MN、PQ间所加交变电压U随时间t的变化图像如图乙所示，U0已知。距离平行板右侧有一足够大的荧光屏，荧光屏距平行板右侧的距离与平行板的长度相等，电子打到荧光屏上形成亮斑。现有大量质量为m、电荷量为+q的电荷以初速度v0平行于两板沿中线OO＇持续不断的射入两板间。已知t＝0时刻进入两板间的电子穿过两板的时间等于所加交变电压的周期T，出射速度偏转了53°，所有粒子均可以从板间射出，忽略电场的边缘效应及重力的影响，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。求：
(1)平行板的长度；
(2)板间距离；
(3)荧光屏上亮斑离O＇点的最大距离。
参考答案
【例题1】D
【解析】A．电容的大小由电容器本身性质决定，与电压无关，故A错误；
B．超级电容车的最大储存电量为,故B错误；
C．2.7V是电容的额定电压，是电容器长期稳定工作所能承受的最大电压，电容器在小于等于2.7V电压都能正常工作，故C错误；
D．超级电容车以最大速度行驶时牵引力,此时牵引力等于阻力，故D正确。故选D。
【例题2】B
【解析】A.充电过程中，带电量q增加，由曲线可知，相同时间内电量增量减少，
,得电流减小，故A错误；
B.I减小，由,可知，电阻两端的电压在逐渐减小，故B正确；
C.由图线可知，两次充满电后电容器带电量相同，电容器的电容C相同，由
可得电容器两端电压U相等，而U=E，所以两次充电，电源电动势相等，故C错误；
D. 由图线可知，两次充电过程中，I不同，由,可知R不同，故D错误；故选B。
【例题3】D
【解析】AB．由电容的决定式
可知当被测物体带动电介质板向左移动时，导致两极板间电介质的εr变大，则电容C增大，由公式,可知，电荷量Q不变时，U减小，则θ减小，故A、B错误；
CD．由电容的决定式
可知当F向上压膜片电极时，导致两极板间距离d减小，则电容C增大，由公式
可知，电荷量Q不变时，U减小，故C错误、D正确。故选D。
【例题4】CD
【解析】A．根据,可知，增大，则电容减小，故A错误；
B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；
C．电势差不变，增大，则电场强度减小，点与上极板的电势差减小，则点的电势增大，因为该油滴带负电，则电势能减小，故C正确；
D．因电容器与电源相连，在此容器两端的电势差不变，因增大，则由
可知，电场强度减小，电荷受到的电场力减小，故D正确。故选CD。
【例题5】C
【解析】A．右极板竖直上移一些，板间电压不变，场强不变，所以A点电势不变，故A错误；B．由图可知，板间场强水平向右，电子受力向左，电场力做负功，电势能增加，故B错误；C．若将右板向右移动一小段距离，板间距离增大，因板间电压不变，板间场强变小，电子在OA间运动时，两点间电压UOA=Ed减小，电场力做功减小，电子损失的动能减小，所以电子一定通过A点，故C正确；
D．若加大U，电场力做的负功多，所以电子不会通过A点，故D错误。故选C。
【例题6】BC
【解析】BD．带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动，由时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍，在时间内带电粒子运动的加速度，由匀变速直线运动规律得
同理可分析时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与图线所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值），而经过整数个周期，图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，故B正确，D错误；
A．带电粒子在时刻射入时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，故A错误；
C．当粒子在时刻射入且经过T离开电场时，粒子在时达到最大速度，此时两分位移之比为，即
可得
故粒子的最大速度为,因此最大动能为初动能的2倍，故C正确。故选BC。
【例题7】BC
【解析】A．小球在重力、电场力、细绳拉力三个力的作用下保持静止，由几何关系可得
,解得,故A错误；
BC．细线的拉力对小球是不做功的，所以小球的动能、重力势能和电势能是守恒的，所以电势能最大的地方，就是机械能最小的地方；由于小球带负电，所以运动到圆周的最左端点M时电势能最大，机械能最小；小球动能和电势能的总和最小的位置，应该是重力势能最大的位置，即在轨道的最高点P点，故BC正确；
D．从初始位置开始，运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，所以小球的电势能先减小、后增大、再减小，故D错误。故选BC。
【例题8】BD
【解析】A．如果仅在XX′之间加不变的电压（X正X′负），电子在两极间发生偏转，做类平抛运动，电子射出时沿垂直于板面的方向偏移为
电子离开电场的偏转角度为
则电子达到屏上距离中心的距离为
其中是极板到屏的垂直距离，即与U成正比，所加电压不变，电子的在光屏的位置不变，所以在荧光屏的正X轴上将出现一个亮斑，所以A错误；
B．如果仅在XX′之间加图乙所示的电压，所以电子只在X方向偏转，由图象可知，电压均匀增大，又与U成正比，所以亮点在X轴上均匀分布，所以在X轴上是一条水平的亮线，所以B正确；
C．如果在XX′之间加不变的电压（X正X′负），在YY′之间加图丙所示的电压，电子既要在X方向偏转，也要在Y方向偏转，由于XX′之间的电压不变，所以看到的也是一条平行与Y轴的亮线，在Ⅰ、Ⅳ象限，所以C错误；
D．如果在XX′之间加图乙所示的电压，在YY′之间加图丙所示的电压，电子既要在X方向偏转，也要在Y方向偏转，但在X轴方向均匀分布，所以看到的就是和图丙一样的正弦曲线，所以D正确。故选BD。
【例题9】(1)；(2)；(3)
【解析】（1）由动能定理
解得
（2）粒子进入B板右侧后做类平抛运动，竖直方向有
粒子进入B板右侧后做类平抛运动的时间
水平方向有
解得
（3）粒子从运动到所需要的时间
解得
则粒子从处出发到打到感光板上所用的时间
解得
【例题10】(1) v0T；(2)；(3)
【解析】(1)电荷沿OO＇方向做匀速直线运动，则平行板长L＝v0T
(2)由几何关系可知，电荷离开平行板时沿电场线方向的速度为vy＝v0tan53°＝
由动量定理可得+＝mvy－0
解得d＝
(3)t＝进入电场的粒子打在屏上的亮点离O＇点最远，t＝进入电场时的加速度
a＝＝
t＝T时的速度v1＝＝
在~T内电荷在竖直方向上的位移为y1＝＝
t＝时的速度v2＝＝
在T~内电荷在竖直方向上的位移为y2＝＝v0T
设离开电场时速度与水平方向夹角α，则有
解得ym＝y1+y2+y3＝3v0T
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