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高中物理高考 专题17 电场能的性质（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义
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这是一份高中物理高考 专题17 电场能的性质（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义，共18页。试卷主要包含了核心知识，重点题型分类例析等内容，欢迎下载使用。
1．电势能、电势、等势面
(1)电势能
①电场力做功的特点
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
②电势能
a．定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．
b．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
(2)电势
①定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值．
②定义式：φ＝eq \f(Ep,q).
③矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
④相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
(3)等势面
①定义：电场中电势相等的各点组成的面．
②四个特点
a．等势面一定与电场线垂直．
b．在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
c．电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
d．等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
2．电势差
(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．
(2)定义式：UAB＝eq \f(WAB,q).
(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．
3．电势高低的判断方法
4.电势能大小的判断方法
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝eq \f(U,d).
(2)公式U＝Ed的适用范围：匀强电场．
(3)U＝Ed，其中d为电场强度方向上的有效长度；若UAB＝±Ed，应通过电势高低提前预判电势差的正负．
(4)沿电场强度的方向电势降落得最快．
(5)在同一直线上或相互平行的两条直线上，两线段的长度之比等于其电势差之比．
(6)由E＝eq \f(U,d)可推出的两个重要推论
推论1：如图(甲)所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势等于两端点电势的平均值，即φC＝eq \f(φA＋φB,2).
推论2：如图(乙)所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则UAB＝UCD.
(7)E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的几点妙用
①解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
②定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
6．几点说明
(1)在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，q、W、U、Ep、φ都直接代入符号进行运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入符号．
(2)在匀强电场中：
①相互平行的直线上(直线与电场线可成任意角)，任意相等距离的两点间电势差相等；
②沿任意直线，相等距离电势差相等．
③线段中点的电势等于初末电势和的一半．
(3)电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值：W电＝－ΔE电．求电场力的功基本方法：用W＝qU计算．
7．几种典型电场的等势线(面)
等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
8.处理电场中能量问题的基本方法
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．
9.静电场中的图象问题
（1） 静电场中v－t图象的应用
根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
（2）静电场中φ－x图象的理解和应用
①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向．
③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断．
（3） 静电场中E－x图象的理解和应用
①反映了电场强度随位置变化的规律．
②E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向．
③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
（4）静电场中Ep－x图象的理解和应用
①Ep－x图象可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向．
②Ep－x图象可以判断电场力的大小，即k＝eq \f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq \f(ΔEp,Δx)＝F，图象的斜率大小和正负分别表示电场力的大小和方向．
③根据Ep－x图象，在已知电荷量的情况下还可以用公式φ＝eq \f(Ep,q)计算电势的大小，进一步求得电势差U.
二、重点题型分类例析
题型1：静电力做功
【例题1】（2020·河北定州市·高三月考）如图所示，匀强电场的场强，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（ ）
A．电荷量的电荷从A点运动到B点电势能增大6J
B．电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为-6J
C．若取A点的电势为0，则B点的电势
D．A、B两点间的电势差是
题型2：电势能
【例题2】（2020·上海高三一模）如图，ABC为等边三角形，电荷量为+Q的点电荷固定在A点。将一电荷量为+q的检验电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到B点，此过程中电场力做功为-W。下列说法正确的是（ ）
A．Q1移入之前，B点的电势为
B．将Q1从B点移到C点，所受电场力先做正功、后做负功
C．移除Q1，将另一个电荷量为-2q的检验电荷Q2从C点移到无穷远处，此过程中Q2所受电场力做的功为2W
D．移除Q1，将另一个电荷量为-2q的检验电荷Q2从无穷远处移到C点，Q2在C点的电势能为-2W
题型3：EP-x图像
【例题3】（2020·通榆县第一中学校高三月考）（多选）空间存在着静电场，一个带电粒子从x轴上的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动到B点，粒子运动过程中电势能的大小随轴上位置x的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子运动到B点时速度刚好为零
C．
D．粒子从A运动到B，加速度一直减小
题型4：电势高低判断
【例题4】（2020·海南高考真题）（多选）空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则（ ）
A．a点的场强比b点的大
B．d点的电势比c点的低
C．质子在d点的电势能比在c点的小
D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功
题型5：-图像
【例题5】（2020·湖南长沙市·高三月考）静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的曲折线。一质量为、带电量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动。下列叙述正确的是（ ）
A．粒子从运动到的过程中速度逐渐增大
B．粒子从运动到的过程中，电势能先减小后增大
C．粒子运动到处时的动能为
D．假如粒子改为在处由静止释放，则粒子运动到时速度最大，运动到时时速度为0
题型6：静电力做功与电势差的关系
【例题6】（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）在某个电场中有A、B、C三个点，将电荷量为8×10-19C、带负电的点电荷只在电场力作用下从A移动到C，其动能增加4.8×10-18J；将该点电荷从B移动到C，其电势能增加8×10-18J。则UAB为（ ）
A．-4VB．-16V
C．4VD．16V
题型7：点电荷的等势面
【例题7】（2020·哈尔滨市第一中学校高三期中）某点电荷的电场线分布如图，实线为电场线，虚线表示等势面。下列表述中正确的是（ ）
A．该点电荷带负电B．R点电场强度ER大于N点电场强度EN
C．M点电势比R点电势低D．M点和R点电场强度的方向相同
题型8：等势面与电场的关系
【例题8】（2020·广西南宁市·高三月考）如图所示，匀强电场的区域内，在点处放置一点电荷。、、、、、为以为球心的球面上的点，平面与电场平行，平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．、两点的电场强度相同
B．点的电势等于点的电势
C．点电荷在球面上任意两点之间移动时，电场力做功一定不为零
D．将点电荷在球面上任意两点之间移动，从点移动到点电势能的变化量一定最大
题型9：电场强度与电势的关系
【例题9】（2020·昆明市·云南师大附中高三月考）（多选）如图所示，直角三角形ABC处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A、C连线的中点，∠ACB=30°，BC=1cm。将电荷量q=-4×10-6C的粒子从A点移到C点，静电力做功-2.4×10-5J；再将该粒子从C点移到B点，其电势能减少了1.2×10-5J。下列说法正确的是（ ）
A．B、D电势相等
B．过B点的电场线方向由A指向B
C．匀强电场的电场强度为600V/m
D．A、C两点间的电势差UAC=-6V
题型10：匀强电场中的电势差
【例题10】（2020·福建高三一模）如图，边长为1cm的立方体abdc-fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差V，d、b两点间电势差V。若一电子从b到g电场力做功为零，则（ ）
A．b、g两点间的电势差为零
B．匀强电场的方向从d指向c
C．a、b两点间的电势差3V
D．匀强电场的电场强度E=300V/m
题型11：电场力做功和能量变化
【例题11】（2020·商河县第一中学高三期中）（多选）如图所示，为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D时，动能为16eV，速度方向垂直于等势面D，飞经等势面C时，电势能为，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为4cm，电子重力不计。则下列说法正确的是（ ）
A．电子做匀变速直线运动
B．匀强电场的场强大小为100V/m
C．等势面A的电势为
D．电子再次飞经D等势面时，动能为16eV
题型12：非匀强电场中的电势差
【例题12】（2020·全国高三专题练习）（多选）如图所示，x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正。一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大
B．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变
C．O点与x2的电势差U2等于O点与x3的电势差U3
D．点电荷在x2、x3位置的电势能最大
参考答案
【例题1】B
【解析】A．从A到B，电场力做功，
则电势能减小6J。故A错误；
B．从A到B，电场力做功；
故B正确；
CD．AB间的电势差，
因为A点的电势为0，B点的电势为，
故CD错误。故选B。
【例题2】D
【解析】A．电荷从无穷远处移到B点，则,
则,选项A错误； B．将Q1从B点移到C点，则Q1先靠近A点后远离A点，则所受电场力先做负功、后做正功，选项B错误；C．移除Q1，则C点的电势为
将另一个电荷量为-2q的检验电荷Q2从C点移到无穷远处，此过程中Q2所受电场力做的功为
,选项C错误；
D．移除Q1，将另一个电荷量为-2q的检验电荷Q2从无穷远处移到C点，则
则电势能减小2W，即Q2在C点的电势能为-2W，选项D正确。故选D。
【例题3】BC
【解析】A．由于电场方向不确定，因此粒子的电性无法确定，A项错误；
B．由于粒子在A、B两点的电势能相等，因此从A到B电场力做功为零，由动能定理可知，到B点时速度与在A点相同，刚好为零，B项正确；
C．由功与能的关系得,,因此有，C项正确；
D．由于电场力，因此图像的切线斜率大小反映电场力大小也反映加速度大小，由图像可知粒子从A运动到B，加速度先增大，后瞬间减小再逐渐增大，D项错误。故选BC。
【例题4】AD
【解析】A．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的电场线比b点的电场线更密，故a点的场强比b点的场强大，故A正确；
B．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势高，故B错误；
C．根据正电荷在电势越高的点，电势能越大，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误；
D．由图可知，a点的电势低于b点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功，故D正确。故选AD。
【例题5】C
【解析】A．粒子从O运动到x1的过程中，电势不变，电场力不做功，粒子的速度不变， A错误；
B．粒子从运动到的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能大，可知，粒子的电势能不断减小， B错误；
C．粒子从O运动到x4的过程中，根据动能定理得
可得，粒子运动到x4处时的动能,C正确；
D．假如粒子改为在x1处由静止释放，粒子从x1运动到x3的过程中，电势能减小，动能增大。从x3运动到x4的过程中，电势能增大，动能减小，所以粒子运动到x3时速度最大，粒子运动到时x3时速度不为0，D错误。故选C。
【例题6】B
【解析】由电势差公式可知，将负点电荷从A点移动到C点，动能增加4.8×10−18J，即电场力做正功是4.8×10−18J，则有
将该点电荷从B移到C，其电势能增加8×10−18J，即电场力做负功8×10−18J，则有
由UBC=−UCB
得UCB=−10V
解得UAB=UAC+UCB=−6V+（−10V）=−16V,ACD错误，B正确。故选B。
【例题7】D
【解析】A．由图知，电场线从该点电荷出发到无穷远处终止，说明该点电荷带正电，故A错误；
B．电场线的疏密表示场强的相对大小，电场线越密，场强越大，可见，R点电场强度ER小于N点电场强度EN，故B错误；
C．沿电场线方向，电势降低，同一等势面电势相等，则得知M、N电势相等大于R电势，故C错误；
D．由图看出，M点和R点电场强度的方向都从正电荷指向无穷远，方向相同，故D正确。故选D。
【例题8】D
【解析】A．点电荷+Q在b点产生的电场方向竖直向上，在d点产生的电场方向竖直向下，b、d两点的合场强方向不同，大小相等，所以电场强度不同，故A错误；
B．将一个正的试探电荷由a点移动到f点，受+Q点电荷的电场力不做功，受匀强电场的电场力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，即φa>φf，故B错误；
C．当电荷+q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的电场力不做功，点电荷的电场力也不做功，故合电场力不做功，故C错误；
D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最大，所以合力做功最大，电势能变化量最大，故D正确。故选D。
【例题9】AC
【解析】A．将该粒子从C点移到B点，其电势能减少，说明电场力做正功，
则
即
D是AC中点
故，,A正确；
B．BD连线为等势线，电场线方向垂直于BD，且由高电势指向低电势，B错误；
C．由几何关系知，A到BD的垂直距离为
则匀强电场的电场强度为,C正确。
D．根据知，AC两点间的电势差为,D错误；故选AC。
【例题10】A
【解析】A．由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；
B．由题可知，c、b、g处于同一个势面上，因此这三点确定的平面为等势面，电场线与等势面垂直，因此电场强度的方向为从d到a，B错误；
C．d、b两点间电势差V，c、b、g三点确定的平面为等势面，根据对称性，a、b两点间的电势差V，C错误；
D．根据,匀强电场的电场强度,D错误。故选A。
【例题11】ACD
【解析】A．本题考查电场力、电场强度和电势．电子运动方向垂直于等势面，故电子运动方向和电场方向平行，则电子加速度方向和运动方向平行，故电子做匀变速直线运动，选项A正确；
D．电子运动过程只有电场力做功，故电子再次飞经D等势面时电场力做功为零，即电子动能不变，仍为16eV，选项D正确；
B．电子飞至等势面B时速度恰好为零，故由动能定理可知，电子从等势面D到等势面B，克服电场力做功为16eV，故等势面间的电势差为16V，则场强为
选项B错误；
C．从D到B电势降低，等势面C处电子的电势能为，故等势面C的电势为8V，等势面A的电势比等势面C的电势低16V，故为，选项C正确。故选ACD。
【例题12】CD
【解析】A．点电荷到达位置速度第一次为零，在位置第二次速度为零，可知电荷先向右变减速到，再向左变加速到原点，最后向左匀减速直线到位置，故A错误；
B．从点到加速度先增大后减小，从到加速度先增大后减小，从到到加速度先增大后减小，从到到点加速度先增大后减小，从点到加速度不变，故B错误；
C．电荷从点到和从点到都有动能定理：
可得：
即点与的电势差等于点与的电势差，故C正确；
D．电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，在和两位置电势能都最大，故D正确；故选CD。
判断方法
具体应用
依据电场
线方向
沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面
依据电场
力做功
正电荷只在静电力作用下且初速度为零，由高电势向低电势移动，负电荷相反．静电力对正电荷做正功，正电荷一定从高电势向低电势移动，负电荷相反
依据电势
能大小
正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大
依据场
源电荷
的正、负
取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低
判断方法
具体应用
根据电场线
的方向判断
①正电荷顺着电场线运动电势能减小
②负电荷顺着电场线运动电势能增加
根据做
功判断
①静电力做正功，电势能必减小
②静电力做负功，电势能必增加
根据公
式判断
由Ep＝qφ知，正电荷，电势越高，电势能越大；负电荷，电势越高，电势能越小
根据能量
守恒判断
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加
1．电势能、电势、等势面
(1)电势能
①电场力做功的特点
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
②电势能
a．定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．
b．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
(2)电势
①定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值．
②定义式：φ＝eq \f(Ep,q).
③矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
④相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
(3)等势面
①定义：电场中电势相等的各点组成的面．
②四个特点
a．等势面一定与电场线垂直．
b．在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
c．电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
d．等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
2．电势差
(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．
(2)定义式：UAB＝eq \f(WAB,q).
(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．
3．电势高低的判断方法
4.电势能大小的判断方法
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝eq \f(U,d).
(2)公式U＝Ed的适用范围：匀强电场．
(3)U＝Ed，其中d为电场强度方向上的有效长度；若UAB＝±Ed，应通过电势高低提前预判电势差的正负．
(4)沿电场强度的方向电势降落得最快．
(5)在同一直线上或相互平行的两条直线上，两线段的长度之比等于其电势差之比．
(6)由E＝eq \f(U,d)可推出的两个重要推论
推论1：如图(甲)所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势等于两端点电势的平均值，即φC＝eq \f(φA＋φB,2).
推论2：如图(乙)所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则UAB＝UCD.
(7)E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的几点妙用
①解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
②定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
6．几点说明
(1)在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，q、W、U、Ep、φ都直接代入符号进行运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入符号．
(2)在匀强电场中：
①相互平行的直线上(直线与电场线可成任意角)，任意相等距离的两点间电势差相等；
②沿任意直线，相等距离电势差相等．
③线段中点的电势等于初末电势和的一半．
(3)电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值：W电＝－ΔE电．求电场力的功基本方法：用W＝qU计算．
7．几种典型电场的等势线(面)
等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
8.处理电场中能量问题的基本方法
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．
9.静电场中的图象问题
（1） 静电场中v－t图象的应用
根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
（2）静电场中φ－x图象的理解和应用
①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向．
③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断．
（3） 静电场中E－x图象的理解和应用
①反映了电场强度随位置变化的规律．
②E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向．
③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
（4）静电场中Ep－x图象的理解和应用
①Ep－x图象可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向．
②Ep－x图象可以判断电场力的大小，即k＝eq \f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq \f(ΔEp,Δx)＝F，图象的斜率大小和正负分别表示电场力的大小和方向．
③根据Ep－x图象，在已知电荷量的情况下还可以用公式φ＝eq \f(Ep,q)计算电势的大小，进一步求得电势差U.
二、重点题型分类例析
题型1：静电力做功
【例题1】（2020·河北定州市·高三月考）如图所示，匀强电场的场强，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（ ）
A．电荷量的电荷从A点运动到B点电势能增大6J
B．电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为-6J
C．若取A点的电势为0，则B点的电势
D．A、B两点间的电势差是
题型2：电势能
【例题2】（2020·上海高三一模）如图，ABC为等边三角形，电荷量为+Q的点电荷固定在A点。将一电荷量为+q的检验电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到B点，此过程中电场力做功为-W。下列说法正确的是（ ）
A．Q1移入之前，B点的电势为
B．将Q1从B点移到C点，所受电场力先做正功、后做负功
C．移除Q1，将另一个电荷量为-2q的检验电荷Q2从C点移到无穷远处，此过程中Q2所受电场力做的功为2W
D．移除Q1，将另一个电荷量为-2q的检验电荷Q2从无穷远处移到C点，Q2在C点的电势能为-2W
题型3：EP-x图像
【例题3】（2020·通榆县第一中学校高三月考）（多选）空间存在着静电场，一个带电粒子从x轴上的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动到B点，粒子运动过程中电势能的大小随轴上位置x的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子运动到B点时速度刚好为零
C．
D．粒子从A运动到B，加速度一直减小
题型4：电势高低判断
【例题4】（2020·海南高考真题）（多选）空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则（ ）
A．a点的场强比b点的大
B．d点的电势比c点的低
C．质子在d点的电势能比在c点的小
D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功
题型5：-图像
【例题5】（2020·湖南长沙市·高三月考）静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的曲折线。一质量为、带电量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动。下列叙述正确的是（ ）
A．粒子从运动到的过程中速度逐渐增大
B．粒子从运动到的过程中，电势能先减小后增大
C．粒子运动到处时的动能为
D．假如粒子改为在处由静止释放，则粒子运动到时速度最大，运动到时时速度为0
题型6：静电力做功与电势差的关系
【例题6】（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）在某个电场中有A、B、C三个点，将电荷量为8×10-19C、带负电的点电荷只在电场力作用下从A移动到C，其动能增加4.8×10-18J；将该点电荷从B移动到C，其电势能增加8×10-18J。则UAB为（ ）
A．-4VB．-16V
C．4VD．16V
题型7：点电荷的等势面
【例题7】（2020·哈尔滨市第一中学校高三期中）某点电荷的电场线分布如图，实线为电场线，虚线表示等势面。下列表述中正确的是（ ）
A．该点电荷带负电B．R点电场强度ER大于N点电场强度EN
C．M点电势比R点电势低D．M点和R点电场强度的方向相同
题型8：等势面与电场的关系
【例题8】（2020·广西南宁市·高三月考）如图所示，匀强电场的区域内，在点处放置一点电荷。、、、、、为以为球心的球面上的点，平面与电场平行，平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．、两点的电场强度相同
B．点的电势等于点的电势
C．点电荷在球面上任意两点之间移动时，电场力做功一定不为零
D．将点电荷在球面上任意两点之间移动，从点移动到点电势能的变化量一定最大
题型9：电场强度与电势的关系
【例题9】（2020·昆明市·云南师大附中高三月考）（多选）如图所示，直角三角形ABC处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A、C连线的中点，∠ACB=30°，BC=1cm。将电荷量q=-4×10-6C的粒子从A点移到C点，静电力做功-2.4×10-5J；再将该粒子从C点移到B点，其电势能减少了1.2×10-5J。下列说法正确的是（ ）
A．B、D电势相等
B．过B点的电场线方向由A指向B
C．匀强电场的电场强度为600V/m
D．A、C两点间的电势差UAC=-6V
题型10：匀强电场中的电势差
【例题10】（2020·福建高三一模）如图，边长为1cm的立方体abdc-fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差V，d、b两点间电势差V。若一电子从b到g电场力做功为零，则（ ）
A．b、g两点间的电势差为零
B．匀强电场的方向从d指向c
C．a、b两点间的电势差3V
D．匀强电场的电场强度E=300V/m
题型11：电场力做功和能量变化
【例题11】（2020·商河县第一中学高三期中）（多选）如图所示，为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D时，动能为16eV，速度方向垂直于等势面D，飞经等势面C时，电势能为，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为4cm，电子重力不计。则下列说法正确的是（ ）
A．电子做匀变速直线运动
B．匀强电场的场强大小为100V/m
C．等势面A的电势为
D．电子再次飞经D等势面时，动能为16eV
题型12：非匀强电场中的电势差
【例题12】（2020·全国高三专题练习）（多选）如图所示，x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正。一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大
B．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变
C．O点与x2的电势差U2等于O点与x3的电势差U3
D．点电荷在x2、x3位置的电势能最大
参考答案
【例题1】B
【解析】A．从A到B，电场力做功，
则电势能减小6J。故A错误；
B．从A到B，电场力做功；
故B正确；
CD．AB间的电势差，
因为A点的电势为0，B点的电势为，
故CD错误。故选B。
【例题2】D
【解析】A．电荷从无穷远处移到B点，则,
则,选项A错误； B．将Q1从B点移到C点，则Q1先靠近A点后远离A点，则所受电场力先做负功、后做正功，选项B错误；C．移除Q1，则C点的电势为
将另一个电荷量为-2q的检验电荷Q2从C点移到无穷远处，此过程中Q2所受电场力做的功为
,选项C错误；
D．移除Q1，将另一个电荷量为-2q的检验电荷Q2从无穷远处移到C点，则
则电势能减小2W，即Q2在C点的电势能为-2W，选项D正确。故选D。
【例题3】BC
【解析】A．由于电场方向不确定，因此粒子的电性无法确定，A项错误；
B．由于粒子在A、B两点的电势能相等，因此从A到B电场力做功为零，由动能定理可知，到B点时速度与在A点相同，刚好为零，B项正确；
C．由功与能的关系得,,因此有，C项正确；
D．由于电场力，因此图像的切线斜率大小反映电场力大小也反映加速度大小，由图像可知粒子从A运动到B，加速度先增大，后瞬间减小再逐渐增大，D项错误。故选BC。
【例题4】AD
【解析】A．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的电场线比b点的电场线更密，故a点的场强比b点的场强大，故A正确；
B．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势高，故B错误；
C．根据正电荷在电势越高的点，电势能越大，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误；
D．由图可知，a点的电势低于b点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功，故D正确。故选AD。
【例题5】C
【解析】A．粒子从O运动到x1的过程中，电势不变，电场力不做功，粒子的速度不变， A错误；
B．粒子从运动到的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能大，可知，粒子的电势能不断减小， B错误；
C．粒子从O运动到x4的过程中，根据动能定理得
可得，粒子运动到x4处时的动能,C正确；
D．假如粒子改为在x1处由静止释放，粒子从x1运动到x3的过程中，电势能减小，动能增大。从x3运动到x4的过程中，电势能增大，动能减小，所以粒子运动到x3时速度最大，粒子运动到时x3时速度不为0，D错误。故选C。
【例题6】B
【解析】由电势差公式可知，将负点电荷从A点移动到C点，动能增加4.8×10−18J，即电场力做正功是4.8×10−18J，则有
将该点电荷从B移到C，其电势能增加8×10−18J，即电场力做负功8×10−18J，则有
由UBC=−UCB
得UCB=−10V
解得UAB=UAC+UCB=−6V+（−10V）=−16V,ACD错误，B正确。故选B。
【例题7】D
【解析】A．由图知，电场线从该点电荷出发到无穷远处终止，说明该点电荷带正电，故A错误；
B．电场线的疏密表示场强的相对大小，电场线越密，场强越大，可见，R点电场强度ER小于N点电场强度EN，故B错误；
C．沿电场线方向，电势降低，同一等势面电势相等，则得知M、N电势相等大于R电势，故C错误；
D．由图看出，M点和R点电场强度的方向都从正电荷指向无穷远，方向相同，故D正确。故选D。
【例题8】D
【解析】A．点电荷+Q在b点产生的电场方向竖直向上，在d点产生的电场方向竖直向下，b、d两点的合场强方向不同，大小相等，所以电场强度不同，故A错误；
B．将一个正的试探电荷由a点移动到f点，受+Q点电荷的电场力不做功，受匀强电场的电场力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，即φa>φf，故B错误；
C．当电荷+q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的电场力不做功，点电荷的电场力也不做功，故合电场力不做功，故C错误；
D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最大，所以合力做功最大，电势能变化量最大，故D正确。故选D。
【例题9】AC
【解析】A．将该粒子从C点移到B点，其电势能减少，说明电场力做正功，
则
即
D是AC中点
故，,A正确；
B．BD连线为等势线，电场线方向垂直于BD，且由高电势指向低电势，B错误；
C．由几何关系知，A到BD的垂直距离为
则匀强电场的电场强度为,C正确。
D．根据知，AC两点间的电势差为,D错误；故选AC。
【例题10】A
【解析】A．由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；
B．由题可知，c、b、g处于同一个势面上，因此这三点确定的平面为等势面，电场线与等势面垂直，因此电场强度的方向为从d到a，B错误；
C．d、b两点间电势差V，c、b、g三点确定的平面为等势面，根据对称性，a、b两点间的电势差V，C错误；
D．根据,匀强电场的电场强度,D错误。故选A。
【例题11】ACD
【解析】A．本题考查电场力、电场强度和电势．电子运动方向垂直于等势面，故电子运动方向和电场方向平行，则电子加速度方向和运动方向平行，故电子做匀变速直线运动，选项A正确；
D．电子运动过程只有电场力做功，故电子再次飞经D等势面时电场力做功为零，即电子动能不变，仍为16eV，选项D正确；
B．电子飞至等势面B时速度恰好为零，故由动能定理可知，电子从等势面D到等势面B，克服电场力做功为16eV，故等势面间的电势差为16V，则场强为
选项B错误；
C．从D到B电势降低，等势面C处电子的电势能为，故等势面C的电势为8V，等势面A的电势比等势面C的电势低16V，故为，选项C正确。故选ACD。
【例题12】CD
【解析】A．点电荷到达位置速度第一次为零，在位置第二次速度为零，可知电荷先向右变减速到，再向左变加速到原点，最后向左匀减速直线到位置，故A错误；
B．从点到加速度先增大后减小，从到加速度先增大后减小，从到到加速度先增大后减小，从到到点加速度先增大后减小，从点到加速度不变，故B错误；
C．电荷从点到和从点到都有动能定理：
可得：
即点与的电势差等于点与的电势差，故C正确；
D．电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，在和两位置电势能都最大，故D正确；故选CD。
判断方法
具体应用
依据电场
线方向
沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面
依据电场
力做功
正电荷只在静电力作用下且初速度为零，由高电势向低电势移动，负电荷相反．静电力对正电荷做正功，正电荷一定从高电势向低电势移动，负电荷相反
依据电势
能大小
正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大
依据场
源电荷
的正、负
取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低
判断方法
具体应用
根据电场线
的方向判断
①正电荷顺着电场线运动电势能减小
②负电荷顺着电场线运动电势能增加
根据做
功判断
①静电力做正功，电势能必减小
②静电力做负功，电势能必增加
根据公
式判断
由Ep＝qφ知，正电荷，电势越高，电势能越大；负电荷，电势越高，电势能越小
根据能量
守恒判断
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加
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