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高中物理高考 专题14 动量和动量定理（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义
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这是一份高中物理高考 专题14 动量和动量定理（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义，共13页。试卷主要包含了动量，冲量，冲量和动量的比较，动量与动能的比较，冲量的计算，动量定理，用动量定理解释现象等内容，欢迎下载使用。
核心知识
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量．
(2)公式：I＝Ft.
(3)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s.
(4)方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．
3．冲量和动量的比较
4.冲量和功的区别
(1)冲量和功都是过程量．冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用．
(2)冲量是矢量，功是标量．
(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零．
5．动量与动能的比较
(1)动量是矢量，动能是标量．
(2)动量和动能都是状态量．冲量引起动量的变化，总功引起动能的变化．
(3)若动能发生了变化，动量也一定发生变化；而动量发生变化时，动能不一定发生变化．
(4)动量和动能均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系．它们的大小关系：p＝eq \r(2mEk)或Ek＝eq \f(p2,2m).
6．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．
(2)变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝eq \f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小．
②作出F－t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量．如图所示．
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量．
7．动量定理
(1)动量的变化量
①定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．
②动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．
(2)动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．
(3)表达式：Ft＝Δp或mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.
(4)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．
(5)动量定理使用的注意事项
①一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，而涉及时间时，用动量定理求解更简便．
动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．
②动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．
8．用动量定理解释现象
(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．
分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．
二、重点题型分类例析
题型1：冲量的概念
【例题1】（2020·全国高三课时练习）（多选）关于力的冲量，下列说法正确的是（ ）
A．力越大，力的冲量就越大
B．冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同
C．一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反
D．静置于地面上的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
题型2：动量的变化
【例题2】（2020·广东汕头市·金山中学高三期中）（多选）如图所示，质量为m的小球从距离泥潭表面高度为H的A点由静止释放，落到泥潭后陷入其中，陷入至深度为h的B点时速度减为零，不计空气阻力，重力加速度为g。则关于小球下落过程中，说法正确的是（ ）
A．整个下落过程中，小球的机械能减少了mgH
B．整个下落过程中，小球克服阻力做的功为mg(H+h)
C．在陷入泥潭过程中，小球所受阻力的冲量大小等于
D．在陷入泥潭过程中，小球动量的改变量的大小等于
题型3：动量与动能的关系
【例题3】（2020·湖南永州市·高三月考）（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t物体的动量为p，动能为Ek。若水平力变为2F，经过时间2t，则（ ）
A．物体的动量变为2pB．物体的动量变为4p
C．物体的动能变为4EkD．物体的动能变为16Ek
题型4：变力的冲量
【例题4】（2020·全国高三课时练习）（多选）如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球（ ）
A．所受合力的冲量水平向右B．所受支持力的冲量水平向右
C．所受合力的冲量大小为D．所受重力的冲量大小为0
题型5：F-t图像问题
【例题5】（2020·四川成都市·石室中学高三一模）（多选）如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2。由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1kg
B．0~2s内，细绳对物块拉力f的冲量大小为0.25N∙s
C．2s~4s 内，力F的冲量大小为0.4N∙s
D．4s末，木板的动量大小为0.8kgm/s
题型6：动量定理
【例题6】（2020·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）（多选）小明以5 m/s的速度将篮球斜抛出，球在空中运动0.3 s后垂直撞击到篮板上，然后以1 m/s的速度反弹，平抛进入篮筐。球与篮板接触的时间0.1 s，忽略空气阻力，篮球质量为0.6 kg（g取10 m/s2）。下列说法正确的是（ ）
A．篮板对球的平均作用力大小为18 N
B．篮板对球的平均作用力大小为30 N
C．篮球被抛出后上升的最大高度是1.5 m
D．小明投篮处距篮板水平距离1.2 m
题型7：用动量定理解决蹦极类问题
【例题7】（2020·辽宁高三月考）如图所示，蹦极是一项富有挑战性的运动，一质量为的运动员将长为的弹性绳的一端系在身上，另一端固定在平台上，然后运动员从平台上由静止下落，绳伸直后又经运动员第一次到达最低点，不计空气阻力，则从绳伸直至运动员到达最低点的过程中，绳对运动员平均作用力的大小约为（ ）
A．B．C．D．
题型8：动量定理与v-t图像
【例题8】（2020·上饶市广信二中高三期中）（多选）如图所示，质量m=1kg的物体置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜面底端上，t=0时对物体施以平行于斜面向上的恒定拉力F，t=1s时撤去拉力，斜面足够长，物体运动的部分v-t图如图（b）所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．拉力F的大小为30N
B．t=2s时物体运动到最高点
C．物体滑回到斜面底端时的速度大小为2m/s
D．t=1s时物体的机械能最大
题型9：用动量定理解决流体类问题
【例题9】（2020·河南高三月考）如图所示，水上飞人表演使用的是喷射式悬浮飞行器，它通过向下喷射高压水柱的方式，将表演者托举到水面上方一定高度处。设表演者和飞行器的总质量为m，两个喷口总的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计管、管中水的质量及水喷出前对表演者的作用力，且水喷出前的速度为0，则当表演者悬停在空中时，单位时间内喷出的水的质量为（ ）
A．mB．C．D．
题型10：用动量定理解决粒子类问题
【例题10】（2020·全国高三课时练习）如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是( )
A．买者说的对B．卖者说的对
C．公平交易D．具有随机性，无法判断
题型11：动量定理的综合应用一
【例题11】（2020·山东高三期中）如图所示是一倾角山坡的竖直截面，M、N为山坡上的两点。在某次演习中，轰炸机从M点正上方的P点，沿水平方向以速度投放了一枚质量为m的炸弹，炸弹击中了山坡上N点的目标，炸弹落在N点时的速度方向与山坡坡面间的夹角为，不计炸弹所受的空气阻力，取重力加速度大小为g，求：
（1）炸弹从P到N动量的变化量；
（2）P、M间的距离。
题型12：动量定理的综合应用二
【例题12】（2020·湖北高三月考）如图所示，粗糙的水平地面上有一块长的木板，小滑块放置于长木板上的某一位置。时将一个方向水平向右、大小随时间均匀变化的力作用在长木板的右端，时长木板从静止开始运动，时滑块与木板开始发生相对运动。已知：滑块质量m与长木板质量M相等，均为1kg。设木板与地面间动摩擦因数为，滑块与木板间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取）。
(1)求、的值；
(2)滑块与木板相对静止且速度为时撤去力F，发现此后小滑块恰好不会滑出木板。求小滑块的初始位置与长木板右端的距离；
(3)求(2)问中撤去力F的时刻。
冲量I
动量p
定义
力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量
质量和速度的乘积叫做动量
公式
I＝Ft
p＝mv
单位
N·s
kg·m/s
矢标性
矢量，方向与恒力的方向相同
矢量，方向与速度的方向相同
特点
过程量
状态量
参考答案
【例题1】BC
【解析】
A．冲量是力对时间的积累效应，其大小等于力与作用时间的乘积，力大，冲量不一定大，其大小还与作用时间有关，A错误；
B．冲量是矢量，根据I=Ft可知，冲量的方向与力的方向相同，B正确；
C．一对作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，同时产生，同时消失，因此一对作用力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反，C正确；
D．冲量等于力与作用时间的乘积，与物体的运动状态无关，静置于地面上的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量不为零，故D错误。故选BC。
【例题2】BD
【解析】
AB．从静止开始释放到落到地面，应用动能定理
解得
小球陷入泥中的过程，根据动能定理
故Wf=mgh+=mgh+mgH
克服阻力做的功等于小球机械能的减少量，故机械能减少了mgh+mgH，故A错误，B正确；
C．由上可知小球落到地面的速度为，对进入泥潭的过程运用动量定理得
可知阻力的冲量大小不等于，故C错误；
D．由上可知小球落到地面的速度为，对进入泥潭后的速度为0，所以小球动量的改变量大小等于，故D正确。故选BD。
【例题3】BD
【解析】AB．根据动量定理I合＝Ft＝p
水平力变为2F，经过时间2t，则有2F•2t=p′
可知p′=4p,故B正确，A错误；
CD．根据动能与动量间的关系
可得,故C错误，D正确。故选BD。
【例题4】AC
【解析】AC．小球从A点运动到B点的过程中做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得
解得小球在B点的速度
方向水平向右，根据动量定理得
方向水平向右，选项A、C正确；
D．重力是恒力，小球从A到B，重力的冲量大小不为0，选项D错误；
B．小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，选项B错误。故选AC。
【例题5】AB
【解析】A．根据图象可知木块与木板之间的滑动摩擦力为f=0.2N，在4s后撤去外力，此时木板在水平方向上只受到滑动摩擦力的作用，此时木板的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得f=ma2
解得木板的质量m=1kg,故A正确；
B．由图像可知，0~2s内，细绳对物块拉力f的冲量大小为
选项B正确；
C．2s～4s内，木板的加速度
根据牛顿第二定律可得F-f=ma1
解得F=0.4N
力F的冲量大小为,故C错误；
D．4s末，木板的动量大小为p=mv=0.4kg∙m/s,故D错误。故选AB。
【例题6】BD
【解析】
对篮球进行逆向分析，根据运动的对称性可看成平抛运动，则竖直方向的分速度为
水平方向的分速度为
AB．根据动量定理可得
解得
则篮板对球的平均作用力大小为30 N，故A错误，B正确；
C．篮球被抛出后上升的最大高度为,故C错误；
D．小明投篮处距篮板水平距离为,故D正确。故选BD。
【例题7】B
【解析】
运动员下落至绳子伸直的过程中，由动能定理得
从绳伸直到运动员到达最低点的过程，由动量定理得
联立解得绳对运动员平均作用力的大小为,故选B。
【例题8】ACD
【解析】
A．根据动量定理得：
在0-1s时间内（F-f-mgsinθ）t1=mv1
在1-2s时间内-（f+mgsinθ）t2=mv2-mv1
联立得F=30N
f=4N,故A正确。
B．将速度图象延长到v=0，得到t=3s，则t=3s时物体运动到最高点。故B错误。
C．物体上滑到最高点的距离
下滑时的加速度
下滑到底端时的速度
解得,故C正确；
D．物体在沿斜面向上运动的过程中，拉力大于摩擦力，两个力的合力对物体做正功，物体的机械能增加，当拉力F撤去时，摩擦力做负功，物体的机械能开始减小，则t=1s时刻物体的机械能最大。故D正确。
故选ACD。
【例题9】D
【解析】设单位时间喷出的水的质量为Δm，可求喷水速度
表演者悬停在空中，则Δt时间内喷水总质量为ΔmΔt，反冲作用力为F，根据动量定理有
FΔt=ΔmΔtv
由力的平衡可知F=mg
联立解得,故D正确，ABC错误。故选D。
【例题10】C
【解析】设米流的流量为d，它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1，空中还在下落的米的质量为m2，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为Δm.在极短时间Δt内，取Δm为研究对象，这部分米很少，Δm＝d·Δt，设其落到米堆上之前的速度为v，经Δt时间静止，如图所示，取竖直向上为正方向，由动量定理得
(F－Δmg)Δt＝Δmv
即
F＝dv＋d·Δt·g，
因Δt很小，故F＝dv
根据牛顿第三定律知F＝F′，称米机的读数应为M＝＝＝m1＋d
因切断米流后空中尚有t＝时间内对应的米流在空中，故d＝m2
可见，称米机读数包含了静止在袋中的那部分米的质量m1，也包含了尚在空中的下落的米的质量m2，即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题．
A．买者说的对，与结论不相符，选项A错误；
B．卖者说的对，与结论不相符，选项B错误；
C．公平交易，与结论相符，选项C正确；
D．具有随机性，无法判断，与结论不相符，选项D错误；
【例题11】（1），方向竖直向下；（2）
【解析】
（1）设炸弹从P经时间t到达N点，在N点的竖直分速度为，由运动合成和分解的规律
由动量定理
得，方向竖直向下
（2）设P、M间距离为h，M距N的水平距离为x、竖直距离为y，，由平抛运动规律水平方向
竖直方向
由几何关系
得
【例题12】(1)，；(2)1.08m；(3)26s末
【解析】(1)时，长木板从静止时开始运动，此时
且
解得
时，滑块与长木板刚好发生相对滑动，此时
对滑块
对整体
解得
(2)当时撤去F后，滑块以
做减速运动，木板也做减速运动
解得
滑块相对木板向右运动的位移为x，则
解得
即小滑块初位置离木板右端1.08m
(3)设在时刻撤去力F，对整体
且
解得
即在26s末撤去外力F
核心知识
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量．
(2)公式：I＝Ft.
(3)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s.
(4)方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．
3．冲量和动量的比较
4.冲量和功的区别
(1)冲量和功都是过程量．冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用．
(2)冲量是矢量，功是标量．
(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零．
5．动量与动能的比较
(1)动量是矢量，动能是标量．
(2)动量和动能都是状态量．冲量引起动量的变化，总功引起动能的变化．
(3)若动能发生了变化，动量也一定发生变化；而动量发生变化时，动能不一定发生变化．
(4)动量和动能均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系．它们的大小关系：p＝eq \r(2mEk)或Ek＝eq \f(p2,2m).
6．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．
(2)变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝eq \f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小．
②作出F－t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量．如图所示．
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量．
7．动量定理
(1)动量的变化量
①定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．
②动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．
(2)动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．
(3)表达式：Ft＝Δp或mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.
(4)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．
(5)动量定理使用的注意事项
①一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，而涉及时间时，用动量定理求解更简便．
动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．
②动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．
8．用动量定理解释现象
(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．
分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．
二、重点题型分类例析
题型1：冲量的概念
【例题1】（2020·全国高三课时练习）（多选）关于力的冲量，下列说法正确的是（ ）
A．力越大，力的冲量就越大
B．冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同
C．一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反
D．静置于地面上的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
题型2：动量的变化
【例题2】（2020·广东汕头市·金山中学高三期中）（多选）如图所示，质量为m的小球从距离泥潭表面高度为H的A点由静止释放，落到泥潭后陷入其中，陷入至深度为h的B点时速度减为零，不计空气阻力，重力加速度为g。则关于小球下落过程中，说法正确的是（ ）
A．整个下落过程中，小球的机械能减少了mgH
B．整个下落过程中，小球克服阻力做的功为mg(H+h)
C．在陷入泥潭过程中，小球所受阻力的冲量大小等于
D．在陷入泥潭过程中，小球动量的改变量的大小等于
题型3：动量与动能的关系
【例题3】（2020·湖南永州市·高三月考）（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t物体的动量为p，动能为Ek。若水平力变为2F，经过时间2t，则（ ）
A．物体的动量变为2pB．物体的动量变为4p
C．物体的动能变为4EkD．物体的动能变为16Ek
题型4：变力的冲量
【例题4】（2020·全国高三课时练习）（多选）如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球（ ）
A．所受合力的冲量水平向右B．所受支持力的冲量水平向右
C．所受合力的冲量大小为D．所受重力的冲量大小为0
题型5：F-t图像问题
【例题5】（2020·四川成都市·石室中学高三一模）（多选）如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2。由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1kg
B．0~2s内，细绳对物块拉力f的冲量大小为0.25N∙s
C．2s~4s 内，力F的冲量大小为0.4N∙s
D．4s末，木板的动量大小为0.8kgm/s
题型6：动量定理
【例题6】（2020·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）（多选）小明以5 m/s的速度将篮球斜抛出，球在空中运动0.3 s后垂直撞击到篮板上，然后以1 m/s的速度反弹，平抛进入篮筐。球与篮板接触的时间0.1 s，忽略空气阻力，篮球质量为0.6 kg（g取10 m/s2）。下列说法正确的是（ ）
A．篮板对球的平均作用力大小为18 N
B．篮板对球的平均作用力大小为30 N
C．篮球被抛出后上升的最大高度是1.5 m
D．小明投篮处距篮板水平距离1.2 m
题型7：用动量定理解决蹦极类问题
【例题7】（2020·辽宁高三月考）如图所示，蹦极是一项富有挑战性的运动，一质量为的运动员将长为的弹性绳的一端系在身上，另一端固定在平台上，然后运动员从平台上由静止下落，绳伸直后又经运动员第一次到达最低点，不计空气阻力，则从绳伸直至运动员到达最低点的过程中，绳对运动员平均作用力的大小约为（ ）
A．B．C．D．
题型8：动量定理与v-t图像
【例题8】（2020·上饶市广信二中高三期中）（多选）如图所示，质量m=1kg的物体置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜面底端上，t=0时对物体施以平行于斜面向上的恒定拉力F，t=1s时撤去拉力，斜面足够长，物体运动的部分v-t图如图（b）所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．拉力F的大小为30N
B．t=2s时物体运动到最高点
C．物体滑回到斜面底端时的速度大小为2m/s
D．t=1s时物体的机械能最大
题型9：用动量定理解决流体类问题
【例题9】（2020·河南高三月考）如图所示，水上飞人表演使用的是喷射式悬浮飞行器，它通过向下喷射高压水柱的方式，将表演者托举到水面上方一定高度处。设表演者和飞行器的总质量为m，两个喷口总的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计管、管中水的质量及水喷出前对表演者的作用力，且水喷出前的速度为0，则当表演者悬停在空中时，单位时间内喷出的水的质量为（ ）
A．mB．C．D．
题型10：用动量定理解决粒子类问题
【例题10】（2020·全国高三课时练习）如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是( )
A．买者说的对B．卖者说的对
C．公平交易D．具有随机性，无法判断
题型11：动量定理的综合应用一
【例题11】（2020·山东高三期中）如图所示是一倾角山坡的竖直截面，M、N为山坡上的两点。在某次演习中，轰炸机从M点正上方的P点，沿水平方向以速度投放了一枚质量为m的炸弹，炸弹击中了山坡上N点的目标，炸弹落在N点时的速度方向与山坡坡面间的夹角为，不计炸弹所受的空气阻力，取重力加速度大小为g，求：
（1）炸弹从P到N动量的变化量；
（2）P、M间的距离。
题型12：动量定理的综合应用二
【例题12】（2020·湖北高三月考）如图所示，粗糙的水平地面上有一块长的木板，小滑块放置于长木板上的某一位置。时将一个方向水平向右、大小随时间均匀变化的力作用在长木板的右端，时长木板从静止开始运动，时滑块与木板开始发生相对运动。已知：滑块质量m与长木板质量M相等，均为1kg。设木板与地面间动摩擦因数为，滑块与木板间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取）。
(1)求、的值；
(2)滑块与木板相对静止且速度为时撤去力F，发现此后小滑块恰好不会滑出木板。求小滑块的初始位置与长木板右端的距离；
(3)求(2)问中撤去力F的时刻。
冲量I
动量p
定义
力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量
质量和速度的乘积叫做动量
公式
I＝Ft
p＝mv
单位
N·s
kg·m/s
矢标性
矢量，方向与恒力的方向相同
矢量，方向与速度的方向相同
特点
过程量
状态量
参考答案
【例题1】BC
【解析】
A．冲量是力对时间的积累效应，其大小等于力与作用时间的乘积，力大，冲量不一定大，其大小还与作用时间有关，A错误；
B．冲量是矢量，根据I=Ft可知，冲量的方向与力的方向相同，B正确；
C．一对作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，同时产生，同时消失，因此一对作用力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反，C正确；
D．冲量等于力与作用时间的乘积，与物体的运动状态无关，静置于地面上的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量不为零，故D错误。故选BC。
【例题2】BD
【解析】
AB．从静止开始释放到落到地面，应用动能定理
解得
小球陷入泥中的过程，根据动能定理
故Wf=mgh+=mgh+mgH
克服阻力做的功等于小球机械能的减少量，故机械能减少了mgh+mgH，故A错误，B正确；
C．由上可知小球落到地面的速度为，对进入泥潭的过程运用动量定理得
可知阻力的冲量大小不等于，故C错误；
D．由上可知小球落到地面的速度为，对进入泥潭后的速度为0，所以小球动量的改变量大小等于，故D正确。故选BD。
【例题3】BD
【解析】AB．根据动量定理I合＝Ft＝p
水平力变为2F，经过时间2t，则有2F•2t=p′
可知p′=4p,故B正确，A错误；
CD．根据动能与动量间的关系
可得,故C错误，D正确。故选BD。
【例题4】AC
【解析】AC．小球从A点运动到B点的过程中做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得
解得小球在B点的速度
方向水平向右，根据动量定理得
方向水平向右，选项A、C正确；
D．重力是恒力，小球从A到B，重力的冲量大小不为0，选项D错误；
B．小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，选项B错误。故选AC。
【例题5】AB
【解析】A．根据图象可知木块与木板之间的滑动摩擦力为f=0.2N，在4s后撤去外力，此时木板在水平方向上只受到滑动摩擦力的作用，此时木板的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得f=ma2
解得木板的质量m=1kg,故A正确；
B．由图像可知，0~2s内，细绳对物块拉力f的冲量大小为
选项B正确；
C．2s～4s内，木板的加速度
根据牛顿第二定律可得F-f=ma1
解得F=0.4N
力F的冲量大小为,故C错误；
D．4s末，木板的动量大小为p=mv=0.4kg∙m/s,故D错误。故选AB。
【例题6】BD
【解析】
对篮球进行逆向分析，根据运动的对称性可看成平抛运动，则竖直方向的分速度为
水平方向的分速度为
AB．根据动量定理可得
解得
则篮板对球的平均作用力大小为30 N，故A错误，B正确；
C．篮球被抛出后上升的最大高度为,故C错误；
D．小明投篮处距篮板水平距离为,故D正确。故选BD。
【例题7】B
【解析】
运动员下落至绳子伸直的过程中，由动能定理得
从绳伸直到运动员到达最低点的过程，由动量定理得
联立解得绳对运动员平均作用力的大小为,故选B。
【例题8】ACD
【解析】
A．根据动量定理得：
在0-1s时间内（F-f-mgsinθ）t1=mv1
在1-2s时间内-（f+mgsinθ）t2=mv2-mv1
联立得F=30N
f=4N,故A正确。
B．将速度图象延长到v=0，得到t=3s，则t=3s时物体运动到最高点。故B错误。
C．物体上滑到最高点的距离
下滑时的加速度
下滑到底端时的速度
解得,故C正确；
D．物体在沿斜面向上运动的过程中，拉力大于摩擦力，两个力的合力对物体做正功，物体的机械能增加，当拉力F撤去时，摩擦力做负功，物体的机械能开始减小，则t=1s时刻物体的机械能最大。故D正确。
故选ACD。
【例题9】D
【解析】设单位时间喷出的水的质量为Δm，可求喷水速度
表演者悬停在空中，则Δt时间内喷水总质量为ΔmΔt，反冲作用力为F，根据动量定理有
FΔt=ΔmΔtv
由力的平衡可知F=mg
联立解得,故D正确，ABC错误。故选D。
【例题10】C
【解析】设米流的流量为d，它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1，空中还在下落的米的质量为m2，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为Δm.在极短时间Δt内，取Δm为研究对象，这部分米很少，Δm＝d·Δt，设其落到米堆上之前的速度为v，经Δt时间静止，如图所示，取竖直向上为正方向，由动量定理得
(F－Δmg)Δt＝Δmv
即
F＝dv＋d·Δt·g，
因Δt很小，故F＝dv
根据牛顿第三定律知F＝F′，称米机的读数应为M＝＝＝m1＋d
因切断米流后空中尚有t＝时间内对应的米流在空中，故d＝m2
可见，称米机读数包含了静止在袋中的那部分米的质量m1，也包含了尚在空中的下落的米的质量m2，即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题．
A．买者说的对，与结论不相符，选项A错误；
B．卖者说的对，与结论不相符，选项B错误；
C．公平交易，与结论相符，选项C正确；
D．具有随机性，无法判断，与结论不相符，选项D错误；
【例题11】（1），方向竖直向下；（2）
【解析】
（1）设炸弹从P经时间t到达N点，在N点的竖直分速度为，由运动合成和分解的规律
由动量定理
得，方向竖直向下
（2）设P、M间距离为h，M距N的水平距离为x、竖直距离为y，，由平抛运动规律水平方向
竖直方向
由几何关系
得
【例题12】(1)，；(2)1.08m；(3)26s末
【解析】(1)时，长木板从静止时开始运动，此时
且
解得
时，滑块与长木板刚好发生相对滑动，此时
对滑块
对整体
解得
(2)当时撤去F后，滑块以
做减速运动，木板也做减速运动
解得
滑块相对木板向右运动的位移为x，则
解得
即小滑块初位置离木板右端1.08m
(3)设在时刻撤去力F，对整体
且
解得
即在26s末撤去外力F
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