专题五：磁场中的动态圆 课中练

专题五：磁场中的动态圆 课中练

1. 若质子速度范围只能在纸面内且与MN方向所成角度。求：粒子向左、向右、向上所能到达的最远位置及所对应的初速度方向。

2. 如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（　　）

A. 磁感应强度的大小为

B. 磁感应强度的大小为

C. 同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为

D. 同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为

3. 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为（　　）

A. ∶2 B.  ∶1 C.  ∶1 D. 3∶

4. 如图所示，在真空中坐标xOy平面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝1.0×10－2 T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10，0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v＝104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m＝1.6×10－25 kg，电荷量为q＝1.6×10－18 C，求带电粒子能打到y轴上的范围．

5. 如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为

B. 粒子的发射速度大小为

C. 带电粒子的比荷为

D. 带电粒子在磁场中运动的最长时间为

6. 如图所示，直线MN左侧空间存在范围足够大，方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内各个方向射出质量为m，电荷量为q的带正电粒子（重力不计），已知∠POM=60°，PO间距为L，粒子速率均为，则粒子在磁场中运动的最短时间为

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m，电量均为q的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度为（    ）

A. d B.  C.  D.

参考答案

1. 【解析】

设质子的质量为m，所带电荷量为q，初速度为v，轨道半径为r，磁感应强度为B，根据牛顿第二定律

解得

当质子的初速度水平向右时，向上最远，最远处到出发点的距离为

当质子的初速度竖直向上时，向左最远，最远处到出发点的距离为

当质子的初速度竖直向下时，向右最远，最远处到出发点的距离为

2. BC

【解析】

AB．根据牛顿第二定律

根据题意

解得

A错误，B正确；

CD．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最长时间和最短时间如图所示

粒子运动的周期为

最大时间差为

解得

C正确，D错误。

故选BC。

3. C

【解析】

由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由

可知

R＝

即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。

若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则

MP＝2R1

同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则

NP＝2R2

由几何关系可知

R2＝Rcos 30°＝R

则

故选C。

4. 【答案】 ，

【解析】

带电粒子在磁场中运动时有，则 ．

如图所示，当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到y轴上方的最高点．因，，则 ．

当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于Ｂ点时，Ｂ点既为粒子能打到y轴下方的最低点，易得．

5. AD

【解析】

A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：

设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有

可得粒子在磁场中做圆周运动的半径

选项A正确；

B．根据几何关系可得

所以

圆弧OP的长度

所以粒子的发射速度大小

选项B错误；

C．根据洛伦兹力提供向心力有

结合粒子速度以及半径可得带电粒子的荷质比

选项C错误；

D．当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子轨迹过程图如图所示：

粒子与磁场边界相切于M点，从E点射出。

设从P点射出的粒子转过的圆心角为，时间为，从E点射出的粒子转过的圆心角为，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为，选项D正确。

故选AD。

6. B

【解析】

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有：Bvq＝，解得：；粒子做圆周运动的周期为： ；因为粒子做圆周运动的半径、周期相同，那么，粒子转过的中心角越小，则其弦长越小，运动时间越短；所以，过P点做OM的垂线，可知，粒子运动轨迹的弦长最小为：Lsin60°＝L＝R，故最短弦长对应的中心角为60°，所以，粒子在磁场中运动的最短时间为：，故ACD错误，B正确．

7. C

【解析】

粒子在磁场中运动的半径，粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：

由几何关系可知，从PQ边射出粒子的区域长度为，C项正确．