高中物理高考 专题（16）抛体运动（解析版）

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2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（16）抛体运动（解析版）考点一 　1．飞行时间由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．题型1　落点在水平面上的平抛运动【典例1】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(　　)A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【解析】在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝gt2知，选项A、D错误；由v2＝2gh知，选项B错误；在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确．题型2　落点在竖直面上的平抛运动【典例2】　(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(　　)A．初速度之比是 ∶∶B．初速度之比是1∶∶C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是 ∶∶【答案】AC【解析】水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动．又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知：ta∶tb∶tc＝1∶∶，由水平方向x＝v0t可知：va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt可知，从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶，故选项C正确，D错误．题型3　落点在曲面上的平抛运动【典例3】　如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环【答案】D【解析】小球落在环上的最低点C时时间最长，所以选项A错误；v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，所以选项B错误；要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律，v0t＝R(1＋cos θ)，Rsin θ＝gt2，tan θ＝，联立解得cos θ＝1，即垂直撞击到B点，这是不可能的，所以选项D正确，C错误．题型4　多体平抛【典例4】　(多选)如图所示，从地面上方不同高度处以水平速度va、vb抛出两小球a、b，结果a落在b初始位置的正下方，而b落在a初始位置的正下方，bc为过小球b初始位置的水平线，不计空气阻力，下列判断正确的有(　　)A．两球抛出时的初速度va<vbB．若它们同时落地(不考虑它们在空中相碰弹射，可互不影响地通过)，它们可能在空中相遇C．若两小球同时抛出，它们不能在空中相遇D．若要使它们能在空中相遇，必须在a到达bc水平线时将b抛出【答案】AC【解析】由题意知，a、b两球均做平抛运动，根据h＝gt2，得t＝，可知a运动的时间长，又x＝vt，且两球水平位移相等，所以va<vb，故A正确；若它们同时落地，则a应先抛出，若两球能够相遇，则a球的竖直分速度大于b球的竖直分速度，a球将先落地，所以两球不可能在空中相遇，故B错误；若两球同时抛出，而相同时间内下落高度相同，则两球不可能在空中相遇，故C正确；若当a到达bc水平线时，将b球抛出，由于a球此时竖直方向有速度，两球在竖直方向相同时间内的位移不同，不可能在空中相遇，故D错误．【提 分 笔 记】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：①水平方向的匀速直线运动；②竖直方向的自由落体运动．(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．【变式1】(多选)如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内．相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是(　　)A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内D．任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内【答案】AD【解析】由题意可知球通过水平位移s和s，所用的时间之比为2∶3，则在竖直方向上，根据h＝gt2，可得＝，解得h1＝1.8h2，故A正确；竖直方向上，根据h＝gt2，可得时间t＝，若保持击球高度不变，球恰不越界时，运动时间t1＝  ，故可得球的最大初速度v01＝＝；球恰好过网时，运动时间t2＝ ，故可得球的最小初速度v02＝＝s，故球初速度的取值范围是s ≤v0≤，故B错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，存在一个临界高度h0，这个临界高度值满足h0－h2＝g2，h0＝g2，联立得该临界高度h0＝h2，球的初速度v0＝ ，低于这一高度击球，球不能落在对方界内，故C错误；增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确．【变式2】某学校体育选修课开设飞镖投掷项目，在竖直墙壁上悬挂一镖靶，一学生站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，落在靶上的位置如图所示(侧视图)．若不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)A．飞镖B的运动时间与飞镖A的运动时间相同B．掷出飞镖B时的初速度比掷出飞镖A时的初速度大C．飞镖A、B的速度变化方向一定相同D．飞镖B的质量一定比飞镖A的质量大【答案】C【解析】飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度，根据h＝gt2，解得t＝， B下降的高度大，则B镖的运动时间长，故A错误；因为水平位移相等，B镖的时间长，则B镖的初速度小，故B错误；因为A、B镖都做平抛运动，速度变化量的方向与加速度方向相同，均竖直向下，故C正确；平抛运动的时间与质量无关，本题无法比较两飞镖的质量，故D错误．【变式3】(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点，将一个小球以速度v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得该截面的圆心O与Q点的连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球从P运动到Q的时间是(　　)A．t＝　　　　　　　 B．t＝C．t＝  D．t＝ 【答案】ABD【解析】如图所示，小球在水平方向上做匀速运动，水平位移x＝Rsin θ＝v0t，得t＝，故选项A正确；小球到达Q点时的竖直方向上的速度vy＝gt＝v0tan θ，得t＝，故选项B正确；小球从圆柱体的Q点沿切线飞过，故小球在Q点的速度方向垂直于半径OQ，Q点的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，设小球通过Q点时其竖直位移为y，则y＝tan θ＝Rsin θtan θ，又有y＝gt2，联立解得t＝ ，故选项D正确，C错误．【变式4】(多选)如图所示，从同一竖直线上不同高度处的两点，分别以速率v1、v2同向水平抛出两小球A、B，它们恰好在P点相遇．不计空气阻力，空间足够大，下列说法正确的是(　　)A．v1<v2B．两球在P点一定具有相同的速率C．若同时抛出，两球不可能在P点相遇D．若同时抛出，落地前两球在竖直方向上的距离逐渐变大【答案】AC【解析】两球在竖直方向上做自由落体运动，到相遇点P时下降高度hA>hB，根据h＝gt2知，飞行时间tA>tB，即两球不同时抛出，两球在水平方向上做匀速运动，有x＝v0t，水平位移x相同，故初速度v1<v2，选项A正确；因球到达P点时的竖直分速度vy＝gt，tA>tB，故vAy>vBy，又球在P点速率vP＝，而水平分速度v1<v2，故不能确定两球在P点速度的大小关系，选项B错误；若同时抛出，因A球到达P点所需时间较长，故两球不可能在P点相遇，选项C正确；若同时抛出，两球在竖直方向上的相对初速度和相对加速度均为零，即在竖直方向上两球相对静止，故落地前两球在竖直方向上的距离等于初始距离，保持不变，选项D错误．考点二 　1．与斜面有关的平抛运动有两种模型(1)物体从空中抛出落在斜面上．(2)物体从斜面上抛出落在斜面上．2．两种模型对比方法内容斜面总结分解速度水平方向：vx＝v0竖直方向：vy＝gt合速度：v＝分解速度，构建速度三角 形分解位移水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝gt2合位移：s＝分解位移，构建位移三角 形|题型探究|题型1　从斜面上平抛【典例5】　在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)A．2倍  B．4倍C．6倍 D．8倍【答案】A【解析】如图所示，小球落在斜面上，速度与水平方向的夹角为tan α，位移与水平方向的夹角为θ，由平抛运动规律可知tan α＝2tan θ，而v′＝∝v，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.【提 分 笔 记】证明：设落点处的速度方向与水平方向的夹角为β，则tan β＝，由于小球落到斜面上时，位移与水平方向的夹角为θ，则可得tan β＝2tan θ.此式说明，不论抛出时的初速度多大，落点处的速度方向都相同．题型2　对着斜面平抛【典例6】　(多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝B．若小球垂直击中斜面，则t＝C．若小球能击中斜面中点，则t＝D．无论小球到达斜面何处，运动时间均为t＝【答案】AB【解析】小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为－θ，则tan＝＝，即t＝，A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为－θ，则tan＝，即t＝，B正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L，则水平射程为Lcos  θ＝v0t，下落高度为Lsin  θ＝gt2，联立两式得t＝，C错误．【变式5】如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　)A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C．运动员落到雪坡时的速度大小是D．运动员在空中经历的时间是【答案】B　【解析】当运动员做平抛运动落在雪坡上时，速度与水平方向的夹角的正切值为tan α＝，而位移与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝，可见tan α＝2tan θ，因此无论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都相同，选项A错误，B正确；由以上分析知，运动员落在雪坡时的速度大小v＝，运动员在空中运动的时间为t＝，选项C、D错误．【变式6】2022年冬奥会将在中国举办的消息，吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中．若跳台滑雪比赛运动的轨迹可近似看成平抛运动，不计空气阻力．甲运动员以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图中实线①所示，质量比甲大的乙运动员以相同的初速度从同一点飞出，则乙的运动轨迹应为图中的(　　)A．①  B．②C．③ D．④【答案】A【解析】由平抛运动规律得y＝gt2，x＝v0t，由以上两式解得，y＝x2，甲、乙两运动员的初速度相同，故两运动员的运动轨迹相同，选项A正确，B、C、D错误．【变式7】如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点．释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1，击中M、N的时间间隔为Δt2，不计空气阻力，则(　　)A．Δt2＝0  B．Δt2<Δt1C．Δt2＝Δt1 D．Δt2>Δt1【答案】B【解析】设第一颗炸弹距M点的高度为h1，运动时间为t1，第二颗炸弹距N点的高度为h2，运动时间为t2，由题意可知t2＝t1－Δt1＋Δt2，由平抛运动规律得h1＝gt，h2＝g(t1－Δt1＋Δt2)2，因为h1>h2，所以t1>t2，由以上各式解得Δt1>Δt2，选项B正确，A、C、D错误．考点四 　分析平抛运动临界问题的一般思路(1)将实际问题转化为物理模型；(2)确定临界状态；(3)找出临界状态对应的临界条件，画出临界轨迹草图；(4)利用平抛运动规律进行求解．【典例7】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)A.<v<L1 B.<v< C.<v<  D.<v< 【答案】D【解析】当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小．由平抛运动规律得＝v1t,2h＝gt2，联立解得v1＝.当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大．由平抛运动规律得 ＝v2t′，3h＝gt′2，联立解得v2＝ .所以速度v的最大取值范围为<v < ，选项D正确．【提 分 笔 记】确定两个临界状态(1)发射速率较小时，乒乓球刚好沿中心线擦着球网的边缘落到球网右侧台面上．(2)发射速率较大时，乒乓球刚好能落在球网右侧台面上且落点是两台角处(而非中心线处)．【变式8】如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2.则v的取值范围是(　　)A．v>7 m/s                     B．v<2.3 m/sC．3 m/s<v<7 m/s                D．2.3 m/s<v<3 m/s【答案】C【解析】小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题．若小物件恰好经窗子上沿，则有h＝gt，L＝v1t1，得v1＝7 m/s；若小物件恰好经窗子下沿，则有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，得v2＝3 m/s，所以3 m/s<v<7 m/s，故C项正确．