2023遂宁射洪太和中学高二上学期期中学业水平测试数学试题含解析

射洪市太和中学2022年下期期中学业水平测试

高二年级数学学科试题

（答题时间：120分钟  分值：150分）

命题人：汪军   审核人：高二数学组

班级:_________  姓名：_________  考号：_________

一、选择题（5*12＝60）

1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 过点和点的直线与轴的位置关系是（    ）

A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 以上都不对

3. 经过，两点的直线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，直线图像可能是

A.  B.  C.  D.

5. 已知正方体外接球体积是，那么正方体的棱长等于

A.  B.  C.  D.

6. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（    ）

A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④

7. 已知直线a在平面α外，则　(　　)

A. a∥α

B. 直线a与平面α至少有一个公共点

C. a∩α=A

D 直线a与平面α至多有一个公共点

8. 若平面平面，直线，直线，且，则

A  B. 且 C.  D. 和中至少有一个成立

9. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是

A. （-2，1） B. （2，1） C. （1，-2） D. （1，2）

10. 直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为

A.  B.

C. 或 D. 或

11. 已知点，.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A.  B.  C.  D.

二、填空（5*4＝20）

13. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是    ▲   .

14. 已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m=______.

15. 已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为______．

16. 直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．

三、解答

17. 是正三角形，和都垂直于平面，且，，分别是和中点.求证：平面；平面.

18. 已知中，，，.求：

（1）边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程.

（2）中平行于边的中位线所在直线的一般式方程.

19. 已知一条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形面积是1，求直线的方程.

20. 求经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且分别与直线2x－y－1＝0：

(1)平行的直线方程；

(2)垂直的直线方程．

21. 如图所示，在长方体中，，，是棱的中点.

（Ⅰ）求异面直线和所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面⊥平面.

22.

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

 (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

 (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.