福建省南平市2020-2021学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案）

南平市2021—2022学年第一学期高一期末质量检测

数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若，，则角的终边在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的零点为，，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 将函数图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，．若方程且根的个数大于3，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数且，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数的一个对称中心为

B. 函数一条对称轴方程为

C. 当时，函数的最小值为1

D. 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位

11. 已知，，，下列说法中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 当时，不等式成立．若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 命题“，”的否定是______．

14. 函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______．

15. 某时钟秒针端点到中心点的距离为6cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则_______，其中．

16. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17 已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若关于的方程有解，求的取值范围．

18. 已知，       ，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上．

（1）求的值；

（2）求的值 ．

19. 已知函数．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）当时，求关于的不等式的解集．

20. 已知定义在上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式．

21. 在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆．

（1）根据以上数据，试从（，且），，（，且），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；

（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预计到年底传统能源汽车保有量将下降．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，）

22. 已知函数，．

（1）若，求函数的值域；

（2）已知，且对任意，不等式恒成立，求的取值范围．