高中物理高考 考点20 开普勒行星运动定律——备战2021年高考物理考点一遍过

一、开普勒行星运动定律

1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r2

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

若轨道周期为T，则有，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。

若轨道为圆，半径为r，则有，结合万有引力定律可得（G为引力常量，M为中心天体质量）

二、开普勒行星运动定律的适用范围

开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。

（2020·四川省泸县第二中学高三）一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是（ ）

A．卫星在A点的角速度大于B点的角速度

B．卫星在A点的加速度小于B点的加速度

C．卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加

D．卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大

【参考答案】B

【详细解析】近地点的线速度较大，结合线速度大小，根据比较角速度大小．根据牛顿第二定律比较加速度大小．根据万有引力做功判断动能和势能的变化．

近地点的速度较大，可知B点线速度大于A点的线速度，根据知，卫星在A点的角速度小于B点的角速度，故A错误；根据牛顿第二定律得，，可知卫星在A点的加速度小于B点的加速度，故B正确．卫星沿椭圆轨道运动，从A到B，万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故CD错误．

1．（2020·全国高三）近期，科学家在英国《自然》科学期刊上宣布重大发现，在太阳系之外，一颗被称为Trappist-1的超冷矮星周围的所有7颗行星的表面都可能有液态水，其中有3颗行星还位于适宜生命存在的宜居带，这7颗类似地球大小、温度相似，可能由岩石构成的行星围绕一颗恒星公转，下图为新发现的Trappist-1星系（图上方）和太阳系内行星及地球（图下方）实际大小和位置对比，则下列说法正确的是

A．这7颗行星运行的轨道一定都是圆轨道

B．这7颗行星运行的线速度大小都不同，最外侧的行星线速度最大

C．这7颗行星运行的周期都不同，最外侧的行星周期最大

D．在地球上发射航天器到达该星系，航天器的发射速度至少要达到第二宇宙速度

【答案】C

【解析】A、根据开普勒第一定律可知这7颗行星运行的轨道一定都是椭圆轨道，故A错误；

B、由万有引力提供向心力：，则有，这7颗行星运行的线速度大小都不同，最外侧的行星线速度最小，故B错误；

C、由万有引力提供向心力：，则有，这7颗行星运行的周期都不同，最外侧的行星周期最大，故C正确；

D、要在地球表面发射航天器到达该星系，发射的速度最小为第一宇宙速度，第一宇宙速度，故D错误；

故选C．

【点睛】

根据开普勒第一定律可知这7颗行星运行的轨道一定都是椭圆轨道，由万有引力提供向心力，最外侧的行星线速度最小，最外侧的行星周期最大．

（2020·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是(　　)

A．太阳一定在椭圆的一个焦点上

B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大

C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大

D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的

【参考答案】C

【详细解析】A．由开普勒第一定律可知，太阳一定在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意；

BCD．由开普勒第二定律：“相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的”，知距离越大速度越小，故C错误，符合题意；BD正确，不符合题意。

故选C。

1．（2020·江苏省高一期中）8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔（Δt=T/14，T为轨道周期）的位置．如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法正确的是（ ）

A．面积S1>S2

B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度

C．T2=Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴

D．T2=C'b3，其中C'为常数，b为椭圆半短轴

【答案】C

【解析】根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等S1=S2。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A错误，B错误；

根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即T2=Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。

故选C。

（2020·湖南省高三月考）我国计划于2020年发射“火星探测器”，若探测器绕火星的运动、地球和火星绕太阳的公转视为匀速圆周运动，相关数据见表格，则下列判断正确的是

A．T地>T火

B．火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度

C．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

D．探测器绕火星运动的周期的平方与其轨道半径的立方之比与相等

【参考答案】B

【详细解析】A、地球和火星绕太阳做圆周运动，根据，得，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则火星的周期大于地球的周期；故A错误.

B、根据得，第一宇宙速度，由于火星质量与火星半径之比小于地球质量与地球半径之比，则火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度；故B正确.

C、根据，得，由于火星质量与火星半径平方之比小于地球质量与地球半径平方比，则火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度；故C错误.

D、根据开普勒第三定律知，，则，故D错误.

故选B.

1．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天．2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（ ）

A．15天 B．25天 C．35天 D．45天

【答案】B

【解析】根据开普勒行星三定律的周期定律，代入数据可求T2最接近于25天，所以B选项正确；A、C、D错误．

1．（2020·全国高三专题练习）2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅，首次实现人类探测器月球背面软着陆．12月12日16时45分，号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100km的环月轨道，如图所示，则下列说法正确的是

A．嫦娥四号的发射速度大于第二宇宙速度

B．嫦娥四号在100km环月轨道运行通过P点时的加速度和在椭圆环月轨道运行通过P点时加速度相同

C．嫦娥四号在100km环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动周期

D．嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100km环月轨道经过P点时的速度相同

2．（2020·全国高三专题练习）我国计划2020年发射火星探测器，实现火星的环绕、着陆和巡视探测．已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，以下说法正确的是

A．火星的公转周期比地球小

B．火星的公转速度比地球大

C．探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小

D．探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度大

3．（2020·安徽省高三）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运动轨迹的半长轴为a、半短轴为b，海王星的运行周期为T，P、Q为轨道长轴的两个端点，M、N为轨道短轴的两个端点，太阳位于其中的一个焦点上。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，且已知椭圆面积公式为S=πab，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．从P到M所用的时间为

B．从M到Q所用的时间为

C．从Q到N阶段，万有引力一直做正功，机械能逐渐变大

D．从M经Q到N阶段，动能先减小后增大

4．（2020·重庆八中高三月考）如图所示，飞船在距月球表面h处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。飞船可采用两种登月方式：(1)在A点向前短时喷气，使飞船沿椭圆轨道运动，与月球相切的到达月球上的B点；(2)在A点沿半径向月球外侧短时喷气，使飞船沿椭圆轨道运动，与月球相切的到达月球上的C点。已知∠BOC=90°，月球半径为R，则下列说法正确的是（  ）

A．飞船从A到C运动过程中速度逐渐增大

B．飞船在椭圆轨道经过A、B两点的速度之比为

C．飞船从A到C运动时间等于

D．飞船从A到B运动时间等于

5．（2020·江苏省高三二模）据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于2021年登陆火星，如图为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道 I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ= 4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列说法正确的有（  ）

A．在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积相等

B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于

C．探测器在轨道I运动时，经过O点的速度大于v

D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3：2

6．（2020·广东省高三二模）2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　）

A．沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期

B．在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大

C．沿轨道I运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度

D．沿轨道I运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道II

7．（2020·全国高三专题练习）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有

A．TA>TB B．EkA>EkB

C．SA=SB D．

8．（2019·云南省云天化中学期末）2019年春节期间，中国科幻电影《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造 特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，假设其逃离过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道I上运行，运动到A点加速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，下列说法正确的是

A．地球从A点运动到B点的时间大于半年

B．沿椭圆轨道II运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐增大

C．沿椭圆轨道II运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度

D．在轨道I上通过A点的速度大于在轨道Ⅱ上通过A点的速度

9．2018年1月31日晚，天空中出现了150年来的首次“超级蓝色月全食”。所谓“超级月亮”，就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻，此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%~14%，亮度提高了30%。则下列说法中正确的是

A．月球运动到近地点时的速度最小

B．月球运动到近地点时的加速度最大

C．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能增大

D．月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功

10．（2019·吉林白城一中期末）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知三颗卫星质量关系为MA=MB>MC，则对于三个卫星，正确的是

A．运行线速度关系为

B．运行周期关系为TA>TB=TC

C．向心力大小关系为FA=FB<FC

D．半径与周期关系为

11．如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b、c、d为在圆轨道上运行的卫星，轨道平面均在地球赤道面上，其中b是近地卫星，c是地球同步卫星。若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法中正确的是

A．b卫星转动的线速度大于7.9 km/s

B．a、b、c、d的周期大小关系为Ta<Tb<Tc<Td

C．a和b的向心加速度都等于重力加速度g

D．在b、c、d中，b的动能最大，d的机械能最大

12．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中

A．从P到M所用的时间等于

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

13．（2016·新课标全国Ⅰ卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为

A．1 h  B．4 h

C．8 h  D．16 h

1．B【解析】A．嫦娥四号发射时，先在距离地球较近的椭圆轨道上运动然后在地球的近地点逐渐加速进入较远的椭圆轨道，然后进入地月转移轨道，最后被月球俘获，所以嫦娥四号的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，选项A错误；

B．根据可知，嫦娥四号在100km环月轨道运行通过P点时的加速度和在椭圆环月轨道运行通过P点时加速度相同，选项B正确；

C．根据开普勒第三定律，因嫦娥四号在100km环月轨道运动的半径大于在椭圆环月轨道运动的半长轴，则嫦娥四号在100km环月轨道运动的周期大于在椭圆环月轨道运动周期，选项C错误；

D．嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时要刹车减速才能被月球俘获，则嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时的速度大于在100km环月轨道经过P点时的速度，选项D错误；.

2．C【解析】A．根据开普勒第三定律可知，火星公转轨道半径大于地球公转轨道半径，则火星的公转周期比地球大，选项A错误；

B．根据可知，火星的公转速度比地球小，选项B错误；

C．根据，则，则探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小，选项C正确；

D．根据 ，则探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度小，选项D错误；

3．BD【解析】A．据对称性可知，海王星从P到Q的时间为 ，海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，从到所用的时间小于，A错误；

B．从到，由开普勒第二定律可知

而

解得所用的时间为

B正确；

C．从到阶段，万有引力一直做正功，但机械能不变，C错误；

D．从经到阶段，万有引力先对它做负功后做正功，动能先减小后增大，D正确。

故选BD。

4．AD【解析】A．飞船从A 向C运动过程中，万有引力做正功，飞船速度变大，A正确。

B．根据开普勒第二定律，v与与中心天体距离成反比，有

B错误；

C．粒子从A到C运动时间小于椭圆运动的四分之一周期，因长轴长未知，具体运动时间不可求，故C错误。

D．根据开普勒第三定律

得

从A到B运动时间为二分之一周期，所以

D正确。

故选AD。

5．BC【解析】A．因轨道I和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道，则在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积不相等，选项A错误；

B．探测器在轨道Ⅱ运动时，轨道半径为3R，则经过O点的加速度等于，选项B正确；

C．探测器从轨道I到轨道Ⅱ要在O点减速，可知在轨道I运动时，经过O点的速度大于v，选项C正确；

D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比为

则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是

选项D错误。

故选BC。

6．AC【解析】A．根据开普勒第三定律，因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，则沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期，选项A正确；

B．在轨道I上由A点运行到B点的过程，引力做负功，则速度逐渐减小，选项B错误；

C．沿轨道I运行时，在A点受到的万有引力大于B点所受的万有引力，可知在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C正确；

D．沿轨道I运动至B点时，需向后喷气加速，做离心运动才能进入轨道II，选项D错误。

故选AC。

7．AD【解析】根据 知，轨道半径越大，周期越大，所以TA>TB，故A正确；由 知： ，所以vB>vA，又因为质量相等，所以EkB>EkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确．

【点睛】

重点是要掌握天体运动的规律，万有引力提供向心力．选项C容易错选，原因是开普勒行星运动定律的面积定律中有相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等．这是针对某一行星的，而不是两个行星．

8．AC【解析】A．根据开普勒第三定律，轨道Ⅱ的半长轴大于圆轨道I的半径，可知在轨道Ⅱ上的周期大于1年，故A正确。B．根据开普勒第二定律可知，沿椭圆轨道Ⅱ运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐减小，故B错误。C．根据，在A点的加速度大于在B点的加速度，故C正确。D．在A点要点火加速变轨，在轨道Ⅰ通过A点的速度小于轨道Ⅱ通过A点的速度，故D错误。

9．B【解析】由开普勒第二定律，月球运动到近地点时的速度最大，A错误；依牛顿第二定律和万有引力定律可得，月球运动到近地点时所受引力最大，加速度最大，B正确；月球绕地球运动过程仅受地球的万有引力，机械能守恒，C错误；月球由远地点向近地点运动的过程中二者间距缩短，地球对月球万有引力做正功，D错误。

10．AD【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由图示可知：rA<rB=rC，由题意知：MA=MB>MC；由牛顿第二定律得：①，A．由①解得，，所以vA>vB=vC，故A正确；B．由①解得，，则TA<TB=TC，故B错误；C．，已知rA<rB=rC，MA=MB>MC ，可知FA>FB>FC，故C错误；D．由开普勒第三定律可知，绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，即，故D正确。

11．D【解析】7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以b卫星转动的线速度小于7.9 km/s，故A错误。对于b、c、d三颗卫星，由开普勒第三定律：，知，地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，则有，因此有，故B错误。b卫星由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g，而a由重力和支持力的合力提供向心力，则a的向心加速度小于重力加速度g，故C错误。对于b、c、d三颗卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有：，得，卫星的动能为，所以b的动能最大。若要将卫星的轨道半径增大，卫星必须加速，机械能增大，所以d的机械能最大，故D正确。

12．CD【解析】从P到Q的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于T0，A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D正确。

13．B【解析】设地球半径为R，周期T=24 h，地球自转周期取最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，此时同步卫星的半径r1=2R，由开普勒第三定律，可得，选B。