河南省商丘市梁园区城乡一体化示范区博雅学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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2022－2023学年度第一学期期末测试卷（二）八年级数学（RJ）测试范围：全册注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A． B． C．－1 D．3．如图，点B，C，E在同一条直线上，，AC＝7，CE＝2，则DE的长为（ ）A．9 B．7 C．5 D．24．下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）A．12米 B．16米 C．18米 D．24米6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（ ）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，△ABC为等边三角形，延长CB到点D，使BD＝BC．延长BC到点E，使CE＝BC．连接AD，AE，则∠DAE的度数是（ ）A．130° B．120° C．110° D．100°8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b2），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）若AD＝7，求AC的长；（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果改变，请说明理由；（3）若以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点C的坐标．2022－2023学年度第一学期期末测试卷（二）参考答案八年级数学（RJ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．9 13． 14．m>－6且m≠－3 15．4或36三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1）原式；（2）原式．（3）原式；（4）原式．17．解：（1）原式，（2）原式．（3）去分母得：2x＋6＝3x－6，解得：x＝12，经检验x＝12是分式方程的解；（4）去分母得：－3＋2x－8＝1－x，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，分式方程无解．18．解：（1）原式，当，时，原式＝－1＋1＝0．（2）原式，当时，原式．19．解：（1）如图，即为所求；，的坐标分别为：（3，4），（1，3）；（2）符合条件的点D的坐标为：（1，4），（－3，－1），（1，－1）．20．解：（1）AB＝2BC；（2）①如图所示；②证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°∵PD垂直平分AC，∴AP＝CP，：∴∠ACP＝∠A＝30°∴∠PCB＝∠ACB－∠ACP＝60°，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴△PBC是等边三角形，∴．BP＝BC＝CP，∴BP＝BC＝CP＝AP∵AB＝AP＋BP，∴AB＝2BC21．解：（1）设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路（x＋0.3）千米，依题意得：，解得：x＝0.6．经检验，x＝0.6是原方程的解，且符合题意．∴x＋0.3＝0.6＋0.3＝0.9．答：甲工程队每天修路0.6千米，乙工程队每天修路0.9千米．（2）设先由甲工程队单独修路m天，则乙工程队修路（15－m）天，依题意得：0.6×15＋0.9（15－m）＝18解得：m＝5．∴9×15＋12（15－m）＝9×15＋12×（15－5）＝255．答：共需修路费用255万元22．解：（1）∵，∴，∴，∴x＋y＝0，y－2＝0，∴x＝－2，y＝2，∴xy＝2×（－2）＝－4，∴xy的值为－4；（2）∵，∴，∴，∴．a－5＝0，b－4＝0，∴a＝5，b＝4，因为△ABC是等腰三角形，所以c＝5或4．分两种情况：当c＝5时，△ABC的周长为5＋5＋4＝14，当c＝4，△ABC的周长为5＋4＋4＝13，所以△ABC的周长为13或14．23．解：（1）∵△AOB、△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠ABO＋∠ABC＝∠DBC＋∠ABC，即∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，∴，∴OC＝AD＝7，又∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2．∴．AC＝OC－OA＝7－2＝5；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会变化，∠CAD＝60°，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA＝∠OAB＝60°由（1）可知，△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠CAD＝180°－∠OAB－∠BAD＝60°；（3）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，点C的坐标为（6，0）【提示】由（1）可知，△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴．∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴．以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∴AC＝AE，∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2，在Rt△AOE中，∠OEA＝30°，∴AE＝2OA＝4，∴AC＝AE＝4，∴OC＝OA＋AC＝2＋4＝6，∴C的坐标为（6，0），即以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，点C的坐标为（6，0）.