2023届四川省德阳市高三上学期高考第一次诊断考试理科数学试题

德阳市高中2020级第一次诊断考试

数学试卷(理工农医类)

说明：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.

2.本试卷满分150分,120分钟完卷.

第Ⅰ卷(选择题      共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合P={x∈ N |x²≤9},Q={1,3},则P∩Q=

A.Q                                      B.{-3,-2,-1,0,1,3}

C.P                                      D.{-3,-2,-1,2}

2.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是

A.样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9

B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化

C.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高

D.调查影院中观众观后感时，从15排(每排入数相同)每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法

3.复数的共轭复数为

A.2+i                B.-2+ i               C.-2-i              D.2-i

4.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且  则  

A.90                   B.125                 C.155               D.180

5.已知x、y满足约束条件  则 的最小值为

A.1                                                    

6.已知    点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么

A.2a-2b              B.2a+2b               C.-2a-2b            D.-2a+2b

数学一诊(理工农医类)   第六页(共4页)

③直线AB与CD.成60°角

④直线AB与CD垂直

A.①③                 B.①④                C.②③                D.②④

8.已知某曲线方程为则下列描述中不正确的是

A.若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则

B.若该曲线为圆，则m=4

C.若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上

D.若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则m∈(-∞，-3)

9.函数f(x)=[ln(π-x)+lnx]cosx的大致图象为

A.2.5米                B.2.6米              (-2.8米               D.2.9米

11.已知函数则f(x)在R上的零点个数为

A.0                  B.1                  C.2                  D.2023

12.已知a、b、c是正实数,且则a、b、c的大小关系不可能为

A.a=b=c               B.a>b>c            C.b>c>a            D.b>a>c

第Ⅱ卷(非选择题      共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答，

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.

13.已知二项式  的展开式中最后三项的二项式系数和为79，则n =               .

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已知等差数列{a，}的首项为1，公差d≠0，前n项和为 且 为常数.

(1)求数列{aₙ}的通项公式;

(2)若 求数列{ }的前n项和Tₙ.

18.(本题满分12分)

在△ABC中,边a、b、c对应角分别为A、B、C,且

(1)求角B的大小;

(2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC边上的高.

条件①

条件②

条件③:a=3,c=2.

注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分.

19.(本题满分12分)

买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：

(1)求出月利润y(千元).关于月销售量x(百个)的回归方程(精确到0.01)；

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(2)2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶的两款盲盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，用ξ表示3个中装有“五年高考三年模拟”玩偶的盲盒个数，求ξ的分布列和数学期望.

参考公式：回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：

参考数据：    

20.(本题满分12分)

已知函数

(1)求函数f(x)的极值;

(2)当a>1时,记f(x)在区间[-1,2]的最大值为M,最小值为m.已知M+m∈ 设f(x)的三个零点为x₁,x₂,x₃,求          f( x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁)的取值范围.

21.(本题满分12分)

已知函数设  b(x) =f(x)-g(x).

(1)若h(x)在   上单调递增，求实数t的取值范围；

(2)求证:∃t∈(0,+∞);对∀x∈R,∃a∈[0,+∞),使得xh(x)=a总成立.

请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本题满分10分)

在平面直角坐标系中，曲线C₁的方程为曲线C₂的参数方程为 (t为参数)，直线l过原点O且与曲线C₁交于A、B两点，点P在曲线C₂上且·OP⊥AB.以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)写出曲线C₁的极坐标方程并证明|OA|·|OB|为常数；

(2)若直线l平分曲线C₁,求△PAB的面积.

23.(本题满分10分)

已知函数f(x)=|x|.

(1)画出y=f(x-1)-f(x+5)的图象,并根据图象写出不等式f(x--1)-f(x+5)≤-4的解集;

(2)若f(x-1)-f(x+5)+kf(x+2)≥0恒成立，求实数k的取值范围.

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