苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解教学演示ppt课件

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a2-b2 (a+b)(a-b)a2±2ab+b2 (a±b)2
ab+ac+ad a(b+c+d)
1.因式分解与整式乘法互为逆运算
2.公式中的字母可以代表数字，单项式和多项式。
1. a2-b2
2. 2a2-2b2
3. a2(x-y)-b2(x-y)
解：原式=(a+b)(a-b)
解：原式=2(a2-b2)
=2(a+b)(a-b)
解：原式=(x-y)(a2-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b)
问题1能直接用平方差公式
问题2、问题3必须先提公因式，再用平方差公式
总结步骤：1. 提公因式 2.用公式
(1) 18a2-50
解：原式=2( 9a2-25) =2(3a+5)(3a-5)
(2) 2x2y－8xy+8y解：原式=2y(x2-4x+4) = 2y(x-2)2
(1) 2ax2-2ay4
解：原式=2a(x2-y4) =2a(x+y2)(x-y2)
(2) -2xy-x2-y2
解：原式=-(x2+2xy+y2) =-(x+y)2
解：原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
(4) (a+b)-a2(a+b)
解：原式=(a+b)(1-a2) =(a+b)(1+a)(1-a)
思考：-2xy+x2+y2
解：原式 =x2-2xy+y2 =(x-y)2
(3) 3ax2+6axy+3ay2
例2：把下列各式分解因式 (1)a4-16 (2)81x4-72x2y2+16y4
(1)解：原式=(a2)2-42 =(a2+4) (a2-4) =(a2+4) (a+2) (a-2)
(9x2)2- 2·9x2 ·4y2+(4y2)2
= [(3x+2y)(3x-2y)]2
=(3x+2y)2(3x-2y)2
= (9x2-4y2)2
积的乘方公式（ab)n=an · bn
例题：将下列多项式因式分解.
因式分解一般步骤是什么？
①若多项式各项有公因式，则先提取公因式。②若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。③每一个因式都分解到不能再分解为止。
1.下面分解因式正确吗？
（1）4a2-36b4=(2a)2-(6b2)2=(2a+6b2)(2a-6b2)
订正：原式=4(a2-9b4)=4[a2-(3b2)2]=4(a+3b2)(a-3b2)
（2）(x2-2y)2-(1-2y)2 =[(x2-2y)+(1-2y)][(x2-2y)-(1-2y)] =(x2-4y+1)(x2-1)
订正：原式=(x2-4y+1)(x2-1) =(x2-4y+1)(x+1)(x-1)
3. x4-2x2+1 =(x2-1)2 =[(x+1)(x-1)]2
订正：原式=[(x+1)(x-1)]2 =(x+1)2(x-1)2
结果不是几个因式积的形式
2.把下列各式分解因式：
(1) 2x4y4-16x2y2+32
(2) x4(y2-1)+(1-y2)
解：原式=2(x4y4-8x2y2+16)
=2[(x2y2)2-2 ·x2y2 ·4+42]
=2(x2y2-4)2
=2[(xy+2)(xy-2)]2
=2(xy+2)2(xy-2)2
解：原式=x4(y2-1)-(y2-1)
=(y2-1)(x4-1)
=(y+1)(y-1)(x2+1)(x2-1)
=(y+1)(y-1)(x2+1)(x+1)(x-1)
(x2-3)(x2-5)+1
解：原式=x4-8x2+15+1
=[(x+2)(x-2)]2
=(x+2)2(x-2)2
思考：什么时候才需要 先把式子拆开化简呢？
当没有公因式可提也不能运用公式时，才可以先把多项式化简，再进行因式分解。
1.因式分解的一般步骤：
(1)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。
(2)能提取公因式的，首先要提取公因式。特别当心数字因式，很容易忽略。
(3)结果一定要是积的形式。
1.已知 ，求 的值.