第五章三角函数期末复习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 期末复习题

一、单选题（12题）

1．下列命题中，正确的是（  ）

A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角

B．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关

C．若是第一象限的角，则是第四象限的角

D．若是第一象限的角，则也是第一象限的角

2．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（  ）

A． B． C． D．

3．已知为角终边上一点，则（  ）

A．7 B．1 C．2 D．3

4．已知在三角形中，，则的值等于（  ）

A． B． C． D．

5．已知，则的值为（  ）

A． B． C． D．

6．若函数在区间上单调递减，则时，（  ）

A． B．

C． D．

7．在中，，于点，下列比值中不等于的是（  ）

A． B． C． D．

8．“”是“”的（  ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

9．函数的部分图象如图，轴，当时，若不等式恒成立，则m的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

10．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（  ）

A． B． C． D．

11．已知函数（其中，）的最小正周期为，若，且图象上有一个最低点，则（  ）

A． B． C．1 D．

12．把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像所对应的函数解析式是（  ）

A． B．

C． D．

二、填空题（4题）

13．终边在直线上的角的集合是_______．（用弧度制表示）

14．若，则______．

15．若，则______．

16．已知函数是奇函数，且在上是严格减函数，则的最大值为______．

三、解答题（6题）

17．已知在半径为10的圆中，弦的长为10．

(1)求弦所对的圆心角的大小；

(2)求圆心角所在弧长及弧所在扇形的面积．

18．已知、是关于的方程的两个根．

(1)求实数的值；

(2)若是第四象限的角，求的值．

19．已知.

(1)化简；

(2)若，求的值.

20．已知函数，满足.

(1)求的值；

(2)求函数的单调递增区间.

21．已知函数

(1)求的值；

(2)求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；

22．已知函数．

(1)当时，用五点法作出函数一个周期内的图像；

(2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围．

参考答案：

1．D

【分析】根据弧度制、角度制的定义和象限角即可判断每个选项的对错，从而得出答案.

【详解】对于选项A，由弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，故A错误；

对于选项B，用角度制和弧度制度量角，由定义可知都与圆的半径无关，故B错误；

对于选项C，因为是第一象限角，所以，，

所以，，当时，，为第二象限角，故C错误；

对于选项D，因为是第一象限角，所以，，

所以，，是第一象限的角，故D正确.

故选：D.

2．C

【分析】因为点在单位圆上，且终边在第三象限确定唯一，根据三角函数求解.

【详解】在单位圆上即

终边在第三象限所以，，所以

所以.

故选：C

3．B

【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.

【详解】为角终边上一点，故，故.

故选：B

4．C

【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解.

【详解】因为在三角形中，，则，

所以，

又，所以，

所以，

故选：.

5．D

【分析】先利用诱导公式得到，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.

【详解】因为，

，

所以，

故选：.

6．B

【分析】根据题意可确定，由此判断正弦，余弦，正切的正负情况，可得答案.

【详解】由于函数在区间上单调递减，

故，一定成立，

若，此时，

若，此时，

故错误，B正确，

故选：B

7．D

【分析】根据题意，画出图形，根据正切的定义和同角的正切值相同即可得出结论.

【详解】如图所示：

在中，，故选项不满足题意；

在中，，，故选项不满足题意；

因为，所以.

所以，故选项不满足题意；

，故选项满足题意，

故选：.

8．B

【分析】分别判断充分性和必要性即可.

【详解】当时，此时没有意义，故没有意义，故“”是“”的非充分条件；由，，可知，故“”是“”的必要条件；

故选：B

9．A

【分析】利用函数的图象，求出对称轴方程，从而求出函数的周期，由此求得的值，

再利用特殊点求出的值，得到函数的解析式，然后利用参变量分离以及正弦函数的性质，

即可求出的取值范围．

【详解】因为轴，所以图象的一条对称轴方程为，

所以，则，所以，

又，，且，

所以，

故，

因为当时，不等式恒成立，

所以，

令，

因为，则，所以

所以的最小值为，

所以，即．

故选：．

10．D

【分析】利用最小正周期公式求出，再利用平移变换得到平移后的函数结合正弦函数图像和性质求解即可.

【详解】因为最小正周期为，所以，解得，所以；

将图像向左平移个单位长度得，

因为图像关于轴对称，所以，

解得，则当时，，其他选项不满足题意，

故选：D.

11．C

【分析】根据得到，由图象上有一个最低点，求出，，，解不等式组，求出，结合，求出，进而得到解析式，并求出的值，

【详解】因为，所以，解得：，

图象上有一个最低点，且，故，

且，则，，

解得：，，

由可得：，解得：，

因为，故，

所以，

故，

所以.

故选：C

12．D

【分析】利用三角函数的图像变换的知识进行处理.

【详解】把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，

得，再把所得图像上所有点

的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得.

故A，B，C错误.

故选：D.

13．

【分析】把直线分成两条射线，来考虑终边落到这两条射线上的角的集合，然后取两部分的并集.

【详解】当角的终边落到上，

则①

当角的终边落到上，

则②

①与②的并集得：

故答案为：

14．##0.5

【分析】利用平方关系结合条件即得.

【详解】因为，

所以，

所以.

故答案为：.

15．

【分析】将已知条件两边同时平方即可求解.

【详解】因为，

两边同时平方可得：，

则有，

故答案为：.

16．2

【分析】由函数为奇函数解出，得，由正弦函数的单调性确定的取值范围，解出的最大值.

【详解】因为函数是奇函数，所以，

因为， ，所以 ．

由，当 时， ，

函数在区间上是严格减函数，所以

所以

解得，

因此，的最大值为2．

故答案为：2

17．(1)；

(2)，.

【分析】（1）利用等边三角形的性质进行求解即可；

（2）利用弧长和扇形的面积公式进行求解即可.

【详解】（1）因为，

所以三角形是等边三角形，所以；

（2）因为，半径，

所以圆心角所在弧长，

.

18．(1)或

(2)

【分析】（1）由韦达定理可得，消去，得到关于实数的方程，即可求出实数的值；

（2）由是第四象限的角，可以得出且，再根据，即可得出结果.

【详解】（1）由题意，，即或，

因为，

所以，解得或，符合题意，

所以或.

（2）因为是第四象限的角，所以，，

所以且，

所以，

即.

19．(1)

(2)

【分析】（1）利用诱导公式化简的表达式；

（2）利用诱导公式可求得的值.

【详解】（1）解：

.

（2）解：.

20．(1)

(2)

【分析】（1）根据代入计算可得；

（2）由（1）可得的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.

【详解】（1）解：因为且，

所以，即，又，所以.

（2）解：由（1）可得，

令，解得，

所以函数的单调递增区间为.

21．(1)；

(2)函数的最小正周期为，其图象的对称轴方程为.

【分析】(1)根据特殊角三角函数求的值；

(2)化简函数的解析式，结合正弦型函数的周期公式和正弦函数的对称性求解.

【详解】（1）因为，所以，

所以；

（2）由可得

，

，

，

所以，

函数的最小正周期，

令可得，

所以函数的对称轴方程为.

22．(1)答案见解析

(2)

【分析】（1）化简，列表，描点，平滑曲线连接即可；（2）利用三角函数单调性求参数取值范围即可.

【详解】（1）由题知，

所以，

当时，，

列表

作图

（2）由（1）得，

因为，

所以，

又函数在区间上是严格增函数，

所以，

，

解得，，又

解得，所以的取值范围为.