2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第三次检测数学（理）试题（解析版）

2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第三次检测数学（理）试题

一、单选题

1．为调查中学生近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力（    ）

A．回归分析 B．均值与方差 C．独立性检验 D．概率

【答案】C

【分析】“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．

【详解】分析已知条件，易得如下表格：

根据列联表可得：，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．

故选：C．

2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和,统计数据如下表:

由数据可知能体现两变量有更强的线性相关性的试验的操作者是(   ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【分析】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性越强，得到结果．

【详解】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，

在四个选项中只有丁的相关系数最大，

残差平方和越小，相关性越强，

只有丁的残差平方和最小，

综上可知丁的试验结果体现两变量有更强的线性相关性，

故选: D

3．设随机变量，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用二项分布的期望公式求解.

【详解】因为随机变量，且，

所以，所以,

故选:A.

4．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.

【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.

故选：D.

【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

5．某公司一种型号的产品近期销售情况如下表

根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为A．19.5万元 B．19.25万元              C．19.15万元              D．19.05万元

【答案】D

【详解】由题意可得：，，

回归方程过样本中心点，则：.

回归方程为：，该公司7月份这种型号产品的销售额为：

万元.

本题选择D选项.

6．掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件的关系为（    ）

A．互斥 B．对立 C．独立 D．既独立又互斥

【答案】C

【分析】根据互斥事件以及相互独立事件的概念判断，即可得答案.

【详解】掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，

因为是掷两枚质地均匀的骰子，事件可以同时出现，因此二者不互斥，不对立，

事件A的发生与否不影响事件B的发生，故这两事件相互独立，

故选：C

7．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：

977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，

431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.

由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（    ）

A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8

【答案】B

【分析】由已知列举出代表今后三天都不下雨的随机数，以及今后三天都不下雨的随机数个数，利用古典概型和对立事件的概率求解即可．

【详解】代表今后三天都不下雨的随机数有977，864，458，569，556，488，共6组，记“今后三天中至少有一天下雨”为事件，“今后三天都不下雨”为事件，则与为对立事件.

所以，

故选：B.

8．设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以表示取出的3件中的不合格的件数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据超几何概率分布模型求解.

【详解】根据超几何分布的概率公式有,

故选:D.

9．研究表明，我国研制的新冠灭活疫苗，人体接种这种疫苗需要接种两次，间隔2~4周，接种完第一剂以后，7天开始普遍产生抗体，接种完第二剂28天以后，中和抗体阳转率或者叫阳性率均达百分之百．也就是说，按照规范的免疫程序接种两剂我国研制的新冠灭活疫苗28天后，所有人都能产生足以抵抗新冠病毒的抗体，某研究所在500名志愿者身上进行了人体新冠灭活疫苗注射，接种完第一剂7天后发现这些志愿者均已经产生了稳定的免疫应答，这些志愿者的免疫反应蛋白的数值（单位：）近似服从正态分布，且在区间内的人数占总人数的98%，则这500名志愿者中免疫反应蛋白的数值 不大于的人数大约为（    ）

A．5 B．10 C．50 D．100

【答案】A

【分析】先利用正态分布的对称性求得的频率，从而求得所求的频数.

【详解】因为，又，所以，所以这500名志愿者中免疫反应蛋白的数值不大于的人数大约为，

故选：A．

10．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

【答案】C

【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.

【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，

故选：C.

【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.

11．甲､乙两队在一次对抗赛的某一轮中有个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得分，抢到题并回答正确的得分，抢到题但回答错误的扣分（即得分）.若是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则的所有可能取值之和是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】通过分析所有甲获胜可能的情况来确定所有可能的取值，加和即可得到结果.

【详解】若甲抢到一题但答错，乙抢到两题都答错，则；

若甲没抢到题，乙抢到三题但答错两题或全错、甲抢到两题，一对一错，乙抢到一题但答错，则；

若甲抢到一题并答对，乙抢到两题一对一错或全错、甲抢到三题，两对一错，则；

若甲抢到两题且答对，则；

若甲抢到三题且答对，则；

所有可能取值之和为.

故选：C.

12．一段时间内没有大规模集体流感的标志为“连续10天，每天新增病例不超过7人”，根据过去10天甲､乙､丙､丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（    ）

A．甲地：平均数为3，中位数为4

B．乙地：平均数为1，方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：平均数为2，方差为3

【答案】D

【分析】对于AB，通过总体均值可知10天新增病例总数，由此可判断，对于C，知道中位数及众数不能确定某一天新增病例是否超过7人，对于D，知道总体均值与方差，假设某一天新增病例超过7人，通过计算方差可判断.

【详解】对于A，通过总体均值可知10天新增病例总数为30，因为中位数为4，所以没法确定某一天新增病例是否超过7人，所以A错误，

对于B，通过总体均值可知10天新增病例总数为10，因为总体方差大于0，所以没法确定某一天新增病例是否超过7人，所以B错误，

对于C，知道中位数及众数不能确定某一天新增病例是否超过7人，所以C错误，

对于D，知道总体均值为2，假设某一天新增病例超过7人，则方差会大于3，所以可以判断“连续10天，每天新增病例不超过7人”，所以D正确，

故选：D

二、填空题

13．袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为________.

【答案】##

【分析】根据条件概率公式进行求解即可.

【详解】设事件：第1次摸到黑球，事件：第2次摸到黑球，

所以，，

因此，

故答案为：

14．设随机变量X的概率分布列为

则________．

【答案】

【解析】先计算的值，再由解出，再求和.

【详解】由，解得，.

故答案为：.

15．执行如图所示的程序框图，输出的___________.

【答案】2

【分析】根据程序框图逐个循环计算，找出循环的周期，即可求出输出S.

【详解】开始，，

第一个循环，，，；

第二个循环，，，；

第三个循环，，，；

第四个循环，，，；

故循环的周期为4，又，故输出.

故答案为：2

16．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行中从左至右第14与第15个数的比为，则的值为___________.

【答案】34

【分析】根据杨辉三角形中数据的规律可以写出第行中从左至右第14与第15个数的表达式，根据比例结果可计算得的值.

【详解】由题意可知，根据数字规律可以看出第行中从左至右第个数为

所以，第行中从左至右第14与第15个数分别是和；

即，由组合数计算公式

可得，计算的；

故答案为：34.

三、解答题

17．20名学生某次物理考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)分别求出成绩落在与中的学生人数.

【答案】(1)

(2)[50,60)为人，[80,90)为人

【分析】（1）由各组的频率和为1，列方程可求出的值；

（2）根据频率分布直方图分别求出成绩落在与的频率，再乘以20可得答案.

【详解】（1）由图易知，

解得.

（2）成绩落在）中的学生人数为（人）.

成绩落在）中的学生人数为（人）.

18．已知某中学共有学生人，男女比例为，该中学体育协会为了解乒乓球运动和性别的关联性，通过调查统计，得到了如下数据：

(1)以频率估计概率，请估计该校女生喜欢打乒乓球的人数；

(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”？

附：，其中.

【答案】(1)

(2)不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”

【分析】（1）根据调查数据可求得女生中喜欢打乒乓球的频率，以频率估计概率可计算求得该校女生喜欢打乒乓球的人数；

（2）根据表格数据可求得，对比临界值表即可得到结论.

【详解】（1）由调查数据可知：女生中喜欢打乒乓球的频率为，

以频率估计概率，则该校女生喜欢打乒乓球的人数为.

（2），

不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”.

19．某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表－等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖．从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会．

（1）求他不能中奖的概率；

（2）若该同学中一等奖或二等奖的概率是，试计算黄球的个数．

【答案】（1）；（2）4个．

【解析】设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是彼此互斥事件．

（1）由可得；

（2）由，计算出概率后可得黄球个数．

【详解】解：（1）设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是彼此互斥事件．

由题意得，．

由对立事件的概率公式得．

∴不能中奖的概率为；

（2）∵，又，

∴．又，

∴．

∴中三等奖的概率为，因此黄球的个数为个．

20．水立方、国家体育馆、五棵松体育馆、首都体育馆、国家速滑馆是2022冬奥会的比赛场馆. 现有8名大学生报名参加冬奥会志愿者比赛场馆服务培训，其中1人在水立方培训，3人在国家体育馆培训，4人在五棵松体育馆培训.

（1）若从中一次抽调2名大学生志愿者到国家速滑馆培训，求所抽调的2人来自不同场馆的概率；

（2）若从中一次抽调3名大学生志愿者到首都体育馆培训，要求这3人中来自水立方的人数和来自国家体育馆的人数都不超过来自五棵松体育馆的人数. 设从五棵松抽出的人数为，求随机变量的概率分布列及数学期望.

【答案】（1）；

（2）的分布列如下：

.

【分析】（1）、

所有基本事件种,2人来自不同场馆的概率等于1减去2人来自同一场馆的概率，2人来自同一场馆即分为2人都来自国家体育馆或2人都来自五棵松体育馆;

（2）、计算满足情况的所有基本情况数，的所有可能取值为.分别计算，，对应的概率，然后列出分布列，最后计算数学期望.

【详解】（1）、设“从中一次抽调2名大学生志愿者到国家速滑馆，所抽调2人来自不同场馆”，在8名大学生一次抽调2名大学生志愿者到国家速滑馆培训，所有基本事件种情况. 若2人都来自国家体育馆有种情况，若2人都来自五棵松体育馆有种情况，所以抽调的2人来自不同场馆的概率.

（2）由题意的所有可能取值为.及来自五棵松体育馆的人数至少是1人，则满足题设条件的情况共有：种.

当时，只有一种情况水立方、国家体育馆、五棵松体育馆各抽1人，共种，此；

当时，水立方1人、五棵松体育馆2人或国家体育馆各1人，五棵松体育馆2人，共=24种，,

当时，3人都来自于五棵松体育馆，共种.

的分布列如下：

.

21．某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

(1)根据1至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想？

(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元/件，才能获得最大利润？（注：销售利润=销售收人-成本）.

参考公式，.参考数据：，.

【答案】(1)

(2)可以认为（1）中所得到的线性回归方程是理想的

(3)该配件的销售单价应定为元/件，才能获得最大利润

【分析】（1）根据题中数据求出，结合已知数据，代入公式求得，即可得到线性回归方程；

（2）将6月份的销售单价8代入（1）中求得的线性回归方程，得到估计值，检验即可；

（3）求出销售利润函数，结合二次函数的性质，即可求得最大值.

【详解】（1）根据1至5月份的数据，，

，

又，，

所以，

.

所以，关于的线性回归方程为.

（2）当时，，则，

所以，可以认为（1）中所得到的线性回归方程是理想的.

（3）由题意可知，，显然，则.

设销售利润为，

则，

.

当时，取得最大值80.

故该配件的销售单价应定为元/件，才能获得最大利润.

22．女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛.

(1)若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；

(2)若前四局比赛中甲､乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲､乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求两队打了个球后，甲队赢得整场比赛的概率.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意可得甲队将以或的比分赢得比赛，从而可求出甲队最后赢得整场比赛的概率；

（2）由题意可知甲接下来可以以或赢得比赛，此时的取值为2或4，然后分别求出各自对应的概率，从而可求出甲队赢得整场比赛的概率.

【详解】（1）依题意，甲队将以或的比分赢得比赛.

若甲队以的比分赢得比赛，则第4局甲赢，

若甲队以的比分赢得比赛，则第4局乙赢，第5局甲贏.

故甲队最后赢得整场比赛的概率为.

（2）依题意，甲每次发球，甲队得分的概率为，接发球方得分的概率为.

甲接下来可以以或赢得比赛，此时的取值为2或4.

当时，其赢球顺序为“甲甲”，对应发球顺序为“甲甲”，

；

当时，其赢球顺序为“甲乙甲甲”或“乙甲甲甲”，对应发球顺序为“甲甲乙甲”和“甲乙甲甲”，

.

两队打了个球后，甲队赢得整场比赛的概率为：

.