2021-2022学年陕西省榆林市米脂中学高二上学期期中数学（理）试题（解析版）

2021-2022学年陕西省榆林市米脂中学高二上学期期中数学（理）试题

一、单选题

1．已知命题：，，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据特称命题的否定变量词否结论即可得正确答案.

【详解】命题：，，则为，，

故选：C.

2．如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量，具有线性相关关系的图是（    ）

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

【答案】B

【分析】根据变量具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，从左下至右上或从左上至右下即可.

【详解】根据变量具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，从左下至右上或从左上至右下，

所以③④图的变量具有线性相关关系.

故选：B

3．某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为分.如图所示的茎叶图为某班名同学的测试成绩(单茎位：分).则这组数据的极差和众数分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【分析】根据茎叶图中的数据，结合极差和众数的概念，即可求解.

【详解】由茎叶图中的数据可得：最高成绩为分，最底成绩为分，所以极差为，

又由数据的众数的概念，可得数据的众数为分.

故选：B.

4．如图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，，，，，，则图中的值等于（    ）

A．0.018 B．0.020 C．0.021 D．0.024

【答案】D

【分析】根据频率之和为1，立出方程解方程可得.

【详解】依题意：

解之：

故选：D

5．总数为万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是（    ）

A．买张一定不中奖 B．买张一定中奖

C．买张一定中奖 D．买张不一定中奖

【答案】D

【分析】根据必然事件、随机事件的定义依次判断各个选项即可.

【详解】由题意知：共有张彩票能中奖；

对于A，若买中张彩票中的一张，则也能中奖，A错误；

对于B，若买的张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，B错误；

对于CD，若买的张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，C错误，D正确.

故选：D.

6．一个工厂生产了1000件产品，现将这些产品编号为000，001，002，…，999.用系统抽样的方法抽取50件产品进行测试，若编号为007的产品已经被抽到，则被抽到的第3个产品的编号为（    ）

A．017 B．027 C．047 D．067

【答案】C

【分析】根据系统抽样的特点进行求解即可.

【详解】从1000件产品中用系统抽样的方法抽取50件，抽样的间隔为.由题意，第1个编号为007，则，即被抽到的第3个产品的编号为047.

故选：C

7．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：

977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，

431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.

由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（    ）

A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8

【答案】B

【分析】由已知列举出代表今后三天都不下雨的随机数，以及今后三天都不下雨的随机数个数，利用古典概型和对立事件的概率求解即可．

【详解】代表今后三天都不下雨的随机数有977，864，458，569，556，488，共6组，记“今后三天中至少有一天下雨”为事件，“今后三天都不下雨”为事件，则与为对立事件.

所以，

故选：B.

8．口袋中装有大小、形状、质地完全相同的3个红球和2个黑球，每个球编有不同的号码，现从中任意取出2个小球，事件恰有1个红球；事件恰有2个红球，则、关系正确的是（    ）

A．事件与事件互斥 B．事件与事件对立

C．事件与事件不互斥 D．以上判断都不对开始

【答案】A

【分析】根据互斥事件和对立事件的定义即可判断.

【详解】从3个红球和2个黑球中任意取出2个小球，

可能的情况有：红黑，红，黑三种情况，

事件恰有1个红球；事件恰有2个红球，不可能同时发生，但不是必有一个发生，所以事件与事件互斥但不对立，

故选：A.

9．若实数，满足，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】构造函数 ，故函数在上单调递增，即由“” 可得到“”,反之，由“”亦可得到“”

选C

10．命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为(　　)

A．p∧q B．p∨q C．p∧(q) D．q

【答案】B

【分析】先判断命题p,q的真假，再得到命题的真假，最后逐一判断选项的真假.

【详解】由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，

∴命题p是假命题．

由3x>0，得3x＋1>1，所以0<<1，

所以函数y＝的值域为(0，1)，故命题q为真命题．

所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(q)为假命题，q为假命题．

故选B.

【点睛】(1)本题主要考查命题的真假和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.

11．任取一个三位正整数，则是一个正整数的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】三位正整数有900个，使得为正整数的应是2的正整数幂，求出其个数后利用古典概型即可得解．

【详解】易知三位正整数有900个，

而使得为正整数的应是2的正整数幂，

显然满足要求的有，，，共3个，

所以概率为．

故选：B．

12．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（    ）

A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.05

【答案】C

【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得，再根据方差的公式可求20个数据的方差.

【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为，

乙得到十位市民的幸福感指数分别为，

故这20位市民的幸福感指数的方差为，

因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，

，

故，

而，故，

而，

故所求的方差为，

故选：C.

【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据的方差为，也可以是，本题属于中档题.

二、填空题

13．某校举行校园歌手大赛，位评委对某选手的评分分别为，，，，，，则该选手得分的中位数为______.

【答案】

【分析】将评分按照从少到多顺序排序，根据中位数定义可求得结果.

【详解】将评委评分按照从少到多的顺序排序为：，，，，，，

则该选手得分的中位数为.

故答案为：.

14．从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:g)数据分布表如下:

则这堆苹果中,质量不小于120 g的苹果数约占苹果总数的___.

【答案】70%

【详解】由表中可知这堆苹果中，质量不小于的苹果数为，故约占苹果总数的.

故答案为.

15．执行如图所示的程序框图，输出的___________.

【答案】2

【分析】根据程序框图逐个循环计算，找出循环的周期，即可求出输出S.

【详解】开始，，

第一个循环，，，；

第二个循环，，，；

第三个循环，，，；

第四个循环，，，；

故循环的周期为4，又，故输出.

故答案为：2

16．以下关于命题的说法正确的有______（填写所有正确命题的序号）.

①“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；

②命题“若，则”的否命题是“若，则”；

③命题“若x，y都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；

④命题“若，则”与命题“若，则”等价.

【答案】②④

【分析】①由对数函数的图象与性质来判断；

②写出该命题的否命题即可判断正误；

③举例说明该命题的逆命题是假命题；

④根据命题与它的逆否命题是等价命题，即可判断正误．

【详解】对于①，当时，，

∴函数在其定义域内是增函数，①错误；

对于②，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②正确；

对于③，命题“若x，y都是偶数，则也是偶数”的逆命题为

“若是偶数，则x，y都是偶数”，它是假命题，如1＋1＝2，但1是奇数，③错误．

对于④，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，则两个命题是等价命题，④正确；

综上，正确的命题是②④．

故答案为：②④．

三、解答题

17．某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄（单位：岁）进行问卷调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间，，，，分成组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表如下.经统计，在这人中，共有人赞同目前的地铁站配置方案.

(1)求和的值；

(2)在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民中随机抽取人进一步征询意见，求年龄在，内的居民各抽取多少人？

【答案】(1)，

(2)年龄在的应抽取人，的应抽取人

【分析】（1）根据赞成总人数可求得，由频率、频数和总数的关系可构造方程求得；

（2）计算出人中年龄在和的人数，根据分层抽样原则可求得结果.

【详解】（1）由题意得：，解得：；

，.

（2）人中年龄在区间的有人，年龄在区间的有人，

年龄在区间的应抽取人；年龄在区间的应抽取人.

18．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如.现从不超过的素数中，随机选取两个不同的数（两个数无序）.（注：不超过的素数有，，，，，）

（1）列举出满足条件的所有基本事件；

（2）求“选取的两个数之和等于”事件发生的概率.

【答案】（1），，，，，，，，，，，，，，；（2）.

【分析】（1）直接列举即可；（2）先求出选取的两个数之和等于所包含基本事件的个数，再按古典概型的概率计算公式直接计算即可.

【详解】（1）不超过的素数有，，，，，共个，随机选取两个不同的数，基本事件总数为，，，，，，，，，

，，，，，共有个基本事件；

（2）记“选取两个数之和等于”为事件，

因为，所以其和等于的有个基本事件，

故概率为.

【点睛】本题主要考查古典概型的问题，属基础题.

19．某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表－等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖．从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会．

（1）求他不能中奖的概率；

（2）若该同学中一等奖或二等奖的概率是，试计算黄球的个数．

【答案】（1）；（2）4个．

【解析】设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是彼此互斥事件．

（1）由可得；

（2）由，计算出概率后可得黄球个数．

【详解】解：（1）设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是彼此互斥事件．

由题意得，．

由对立事件的概率公式得．

∴不能中奖的概率为；

（2）∵，又，

∴．又，

∴．

∴中三等奖的概率为，因此黄球的个数为个．

20．设命题:实数满足，其中，命题实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）当时，分别求出，成立的等价条件，利用为真可得的取值范围；

（2）由题可得q是p的充分不必要条件，得,从而可得的取值范围.

【详解】（1）当时，由，得:，

由，得，

由p∧q为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是．

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，

由题可得命题对应的集合，命题q对应的集合，

所以，因此且，解得．

即实数的取值范围是.

【点睛】本题考查充分必要条件的定义和应用，考查复合命题的真假判断，考查分析解决问题的能力，属于基础题.

21．从甲､乙两人中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：

甲：

乙：

(1)分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数；

(2)分别计算甲､乙两人射击命中环数的方差；

(3)根据（1）（2）的计算结果，你认为选派谁去参加射击比赛更好？请说明理由．

【答案】(1)甲、乙平均数都是7环

(2)3；1.2

(3)选乙去参加射击比赛更好，理由见解析.

【分析】（1）根据平均数公式计算；（2）根据方差公式直接计算；（3）方差越小表示发挥越稳定，选择稳定发挥的选手.

【详解】（1）（环），

（环）．

（2）

．

（3）由（1）（2）可知，，

甲､乙两人的平均射击水平相当，且乙的成绩更稳定．

选乙去参加射击比赛更好．

22．某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

(1)根据1至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想？

(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元/件，才能获得最大利润？（注：销售利润=销售收人-成本）.

参考公式，.参考数据：，.

【答案】(1)

(2)可以认为（1）中所得到的线性回归方程是理想的

(3)该配件的销售单价应定为元/件，才能获得最大利润

【分析】（1）根据题中数据求出，结合已知数据，代入公式求得，即可得到线性回归方程；

（2）将6月份的销售单价8代入（1）中求得的线性回归方程，得到估计值，检验即可；

（3）求出销售利润函数，结合二次函数的性质，即可求得最大值.

【详解】（1）根据1至5月份的数据，，

，

又，，

所以，

.

所以，关于的线性回归方程为.

（2）当时，，则，

所以，可以认为（1）中所得到的线性回归方程是理想的.

（3）由题意可知，，显然，则.

设销售利润为，

则，

.

当时，取得最大值80.

故该配件的销售单价应定为元/件，才能获得最大利润.