2023届河北省承德市双滦区实验中学高三上学期10月第1次晚测数学试题（解析版）

2023届河北省承德市双滦区实验中学高三上学期10月第1次晚测数学试题

一、单选题

1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】解不等式求出集合，再计算即可求解.

【详解】，，

由韦恩图可知，阴影部分表示集合：

，

故选：C.

2．若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤是的必要不充分条件其中与命题等价的有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算的定义逐一判断可得选项.

【详解】解：由得韦恩图：

或

对于①，等价于，故①正确；

对于②，等价于，故②不正确；

对于③，等价于，故③正确；

对于④，与A、B是全集的真子集相矛盾，故④不正确；

对于⑤，是的必要不充分条件等价于BA，故⑤不正确，

所以与命题等价的有①③，共2个，

故选：B.

3．设实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】ABC均可举出反例，D选项，利用指数函数的单调性，不等式的性质和基本不等式证明出结论.

【详解】若，则，故A错误；

若时，，此时，故B错误；

当时，，此时，故C错误；

因为，所以，所以，又，

当且仅当，即时等号成立，所以，故D正确.

故选：D.

4．已知复数，（为虚数单位），在复平面内，对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】利用复数的减法求出复数，即可得出复数对应的点所在的象限.

【详解】复数，，，

因此，复数在复平面内对应的点在第二象限.

故选B.

【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数的减法运算，利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

5．下列命题中，真命题的个数是（    ）

①的最小值是；②，；③若，则；④集合中只有一个元素的充要条件是.

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用基本不等式可判断①的正误；利用特殊值法可判断②的正误；取，，，可判断③的正误；根据题意求得实数的值，可判断④的正误.综合可得出结论.

【详解】对于命题①，，

当且仅当时，即当时，而，等号不成立，

即，命题①错误；

对于命题②，取，则，命题②正确；

对于命题③，取，，，则，但，命题③错误；

对于命题④，关于的方程.

当时，方程为，解得；

当时，若方程只有一个实数解，则，解得.

所以，集合中只有一个元素的充要条件是或，命题④错误.

综上所述，真命题的个数为.

故选：A.

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查利用基本不等式求最值、特称命题真假的判断以及利用集合元素的个数求参数值，考查计算能力，属于中等题.

6．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解分式不等式可求得集合；根据充分不必要条件的定义可知；解一元二次不等式，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果.

【详解】由得：，，解得：，；

由得：；

“”是“”的充分不必要条件，，

当时，，不满足；当时，，不满足；

当时，，若，则需；

综上所述：实数的取值范围为.

故选：A.

7．对于任意实数、、、，下列命题：

若，，则；       若，则；

若，则；            若，则中．

真命题个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】A

【分析】根据不等式的基本性质,逐一分析四个结论的真假,最后综合讨论结果可得答案.

【详解】当时,若,则,故①错误;

当时，若，则，故②错误;

若，则，则，故③正确；

若，则，故④错误.

故真命题个数为1个.

故选:.

8．已知，，若非p是非q的必要不充分条件，则a的范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解分式不等式得，根据一元二次不等式的特征分为和两种情形解一元二次不等式，由非是非的必要不充分条件得到是的充分不必要条件，转化为两集合的关系可得结果.

【详解】.

当时，：或；当时，：或，

∵非p是非q的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，

即且推不出，

当时，显然成立；

当时，；

综上可得的取值范围是，

故选A.

【点睛】本题考查不等式的求解，考查四种条件，解题的关键是将和的关系转化为和之间的关系，属于中档题．

二、多选题

9．已知集合，，则（    ）

A．集合 B．集合可能是

C．集合可能是 D．不可能属于

【答案】AB

【分析】由题可得，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可．

【详解】∵，∴，故A正确．

∵集合，

∵，∴集合可能是，故B正确；

∵，∴集合不可能是，故C错误；

∵，∴0可能属于集合，故D错误.

故选：AB.

10．已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则或 D．若时，则或

【答案】ABC

【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．

【详解】，若，则，且，故A正确.

时，，故D不正确.

若，则且，解得，故B正确.

当时，，解得或，故C正确.

故选：ABC．

11．下列说法正确的是（    ）

A．命题“，都有”的否定是“，使得”

B．已知，则的取值范围是

C．若实数，，且，的最小值为

D．若实数，，且，则的最小值为

【答案】BD

【分析】根据全称量词命题的否定即可判断A；根据不等式的性质可得，即可判断B；根据题意可得，结合基本不等式的适用原则即可判断C；根据题意可得，结合基本不等式中“1”的用法即可判断D.

【详解】A：命题“，都有”的否定为

“，使得”，故A错误；

B：设，

则，解得，得，

又，所以，

即的取值范围为，故B正确；

C：由，且，得，

则，

当且仅当即时等号成立，此时，不符合题意，故C错误；

D：由，且，得，

所以，

当且仅当时等号成立，所以的最小值为3，故D正确.

故选：BD.

12．下列说法不正确的是（    ）

A．不等式的解集为

B．已知：，：，则是的充分不必要条件

C．若，则函数的最小值为2

D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是

【答案】ACD

【分析】求出不等式的解集判断A；根据充分条件，必要条件的概念判断B，基本不等式判断C，反例判断D.

【详解】对于A，不等式的解集为，所以A不正确；

对于B，：，即，：，：，则是的充分不必要条件，所以B正确；

对于C，若，则函数，当且仅当时取等号，显然不正确，所以C不正确；

对于D，当时，时，不等式恒成立，所以命题D中的取值范围是，不正确，所以D不正确；

故选：ACD．

三、填空题

13．已知“”是假命题,则实数的取值范围为________.

【答案】

【分析】求出命题的否定，由原命题为假命题，得命题的否定为真命题，参变分离得到，构造函数求在所给区间上的最小值.

【详解】解：由题意可知，是真命题

对恒成立，

令

令则；令则；

即在上单调递减，上单调递增；

故答案为：

【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键是将问题进行转化，属于中档题.

14．已知关于的不等式的解集是，则_____________.

【答案】2

【分析】化分式不等式为整式不等式，然后根据二次不等式的解法求得.

【详解】原不等式等价于，

根据解集是得，,方程的两实根分别为、 ，

所以，所以.

故答案为：2.

15．已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.

【答案】

【分析】根据题意，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．

【详解】解：根据题意，不等式的解集为，若，且，

则有，解可得或，

即的取值范围为；

故答案为：．

16．命题，使得成立；命题，不等式恒成立若命题与只有一个为真命题，则实数的取值范围为______．

【答案】

【分析】先令两个命题为真分别判断实数的范围,再确定两个命题一真一假时的范围即可.

【详解】若命题为真命题,则存在,使,令

即,,,所以;

若命题为真命题,则任意,使,即,

令

即,,，当x=1时等好成立,

,所以;

若命题与命题只有一个为真命题时

①若命题为真命题且命题为假命题, 且,所以

②若命题为假命题且命题为真命题, 且,所以

综上①②, 实数的取值范围为

故答案为:

四、解答题

17．设集合，关于的不等式的解集为（其中).

(1)求集合；

(2)设，且是的充分不必要条件，求的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）解一元二次不等式，即可得到集合B；

（2）依据题意有，可知，列出不等式即可得到答案

【详解】（1）因为的解为，

∵，∴或；

（2）∵，，

∴，，

由是的充分不必要条件知，

∴解得，

所以的取值范围为

18．已知集合，．

(1)当时，求；

(2)是的必要条件，求的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）当时，求出集合、，利用交集的定义可求得集合；

（2）分析可知，对、的大小关系进行分类讨论，根据检验或得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.

【详解】（1）解：由可得，解得，即，

当时，，此时，.

（2）解：由题意可知，且，

当时，即当时，，不满足，不符合题意；

当时，即时，，符合题意；

当时，则，由，得，解得.

综上，．