2023届高考物理二轮复习专题讲义电路与电磁感应——楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用讲义

楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用

本专题主要讲解楞次定律和法拉第电磁感应定律的理解及基本应用，高考中主要侧重于考查法拉第电磁感应定律的理解与应用，经常以选择题或计算题的形式命题考查，试题注重基础性与综合性。备考中应重视在应用中深化对相关概念、核心规律的理解，让学生掌握典型问题的解决方法的同时，深化理解，夯实双基。

探究1 楞次定律的应用

典例1：（2022·黑龙江月考）一长直导线与闭合金属线框位于同一竖直平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图所示（以竖直向上为电流的正方向），则在0～T时间内，下列说法正确的是（　　）

A．0～时间内，金属线框受安培力的合力方向向左

B．～时间内，金属线框中产生顺时针方向的感应电流

C．～T时间内，金属线框有收缩的趋势

D．0～T时间内，长直导线中电流的有效值为i0

训练1：（2020·全国历年真题）如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环，圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（    ）

A．拨至M端或N端，圆环都向左运动

B．拨至M端或N端，圆环都向右运动

C．拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动

D．拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动

探究2  法拉第电磁感应定律的应用

典例2:（2022·北京月考）用电阻率为ρ、横截面积为S的硬质导线，做成边长为2R的正方形导线框，垂直导线框所在平面的磁场充满其内接圆形区域。t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则在t＝0到t＝2t0的时间内（    ）

A．t0时刻磁通量大小为4B0R2

B．导线框中产生的热量为

C．导线框中的感应电流大小为

D．导线框中的感应电流方向先沿顺时针方向后沿逆时针方向

训练2：（2022·黑龙江模拟）如图甲所示，虚线MN两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0，左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上，则下列说法正确的是（    ）

A．0～t0时间内，圆环中的电流方向为逆时针方向

B．t＝t0时刻，圆环中的电流为0

C．t＝t0时刻，圆环受到的安培力大小为

D．在0～t0时间内，通过圆环的电荷量为

典例3：（2022·浙江模拟）如图所示，水平放置的平行光滑导轨左端连接开关K和电源，右端接有理想电压表。匀强磁场垂直于导轨所在的平面。ab、cd两根导体棒单位长度电阻相同、单位长度质量也相同，ab垂直于导轨，cd与导轨成60°角。两棒的端点恰在导轨上，且与导轨接触良好，除导体棒外，其余电阻不计。下列说法正确的是（    ）

A．闭合开关K瞬间，两棒所受安培力大小相等

B．闭合开关K瞬间，两棒加速度大小相等

C．断开开关K，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，电压表无示数

D．断开开关K，固定ab，让cd棒以速度v沿导轨向右运动时电压表示数为U1；固定cd，让ab棒以速度v沿导轨向右运动时电压表示数为U2，则U1＝U2

训练3：（2021·浙江省历年真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（    ）

A．棒产生的电动势为Bl2ω B．微粒的电荷量与质量之比为

C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω

楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用答案解析

典例1：关键信息：（1）电流i随时间t的变化关系图像 → 可以判断出各个时间段导线中电流的大小以及方向 → 结合楞次定律以及阻碍效果判断线框所受安培力方向、线框中的感应电流方向以及线框的收缩与扩张情况

（2）电流i随时间t的变化关系图像 → 结合热量等效原理求解电流的有效值

解题思路：直导线电流变化将引起周围磁场的变化，从而引起穿过线框磁通量发生变化，结合楞次定律即可直接判断安培力及感应电流的方向。非正余弦交流电的有效值可以根据有效值定义进行计算。

A．0～时间内，直导线电流增大，穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，线框有向右运动趋势从而阻碍磁通量的增大（增离减靠），故金属线框受安培力的合力方向向右，A错误；

B．～时间内，直导线中电流向上且减小，穿过线框的磁场向内，磁通量减小，由楞次定律可知，金属线框中产生顺时针方向的感应电流（增反减同），B正确；

C．～T时间内，直导线中电流恒定，穿过线框中的磁通量恒定，不会产生感应电流，故金属线框没有收缩趋势（增缩减扩），C错误；

D．0～T时间内，据电流的热效应可得：Q＝·＋·＝I2RT

可得长直导线中电流的有效值为I＝i0，D错误。

故选B。

训练1：

当开关S由断开状态拨至连接状态时，不论拨至M端或N端，均会导致线圈中的电流增大，线圈中的磁场增强，所以穿过圆环的磁通量也变大，从而圆环中会产生感应电流，根据楞次定律以及阻碍效果（增离减靠）可知，圆环会受到安培力作用，使它远离通电线圈以阻碍磁通量的增大，即圆环向右移动，故B正确，ACD错误；

故选：B。

典例2：关键信息：（1）垂直导线框所在平面的磁场充满其内接圆形区域 → 有效面积为S＝πR2

（2）图乙 → 为恒值，根据E＝可求感应电动势大小 → 根据闭合电路欧姆定律可求感应电流大小 → 根据焦耳定律求导线框产生的热量

解题思路：根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知正方形线圈的感应电流方向和电动势大小，然后根据欧姆定律和焦耳定律可知感应电流大小和线框产生的热量。

A．t0时刻，B＝0，所以磁通量大小为：Φ＝BS圆＝0，故A错误；

BC．由法拉第电磁感应定律可知，矩形线框中的感应电动势大小为：E＝＝πR2＝

感应电流大小为：I＝＝＝＝

导线框中产生的热量为：Q＝I2()·2t0＝()2()·2t0＝，故B错误，C正确；

D．时间内穿过圆环的磁感应强度向里减小，根据楞次定律可知，感应磁场的方向也向里，所以感应电流的方向为顺时针，同理，时间内由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针，故圆环中感应电流的方向始终为顺时针，故D错误。

故选C。

训练2：

A、0～t0时间内，圆环中左侧的磁通量向内减小，右侧磁通量不变，根据楞次定律可知圆环中的电流方向为顺时针方向，故A错误；

B、根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E＝S，t＝t0时刻磁通量变化率不为0，则电动势不为0，圆环中的电流不为0，故B错误；

C、上式中S＝πr2，＝，据欧姆定律有I＝，据电阻定律有R＝，t＝t0时刻圆环受到的安培力F＝B0I·2r－B0I·2r＝，方向垂直于MN向左，故C错误；

D、在0～t0时间内，通过圆环的电荷量q＝，又＝，＝，圆环磁通量的变化量ΔΦ＝B0·πr2，联立解得q＝，故D正确。

故选：D。

典例3：关键信息：单位长度电阻、质量相同 → a、b接入电路中的电阻、质量与长度成正比

电路图 → 电压表测量的电压为路端电压

解题思路：闭合开关，两导体棒并联，由接入长度可知电阻和质量之比，从而确定安培力大小和加速度大小；断开开关，由法拉第电磁感应定律的推论E＝BLv和闭合电路欧姆定律可知电压表示数

A．设ab导体棒的长度为L，则cd导体棒为：Lcd＝＝，ab、cd两根导体棒单位长度电阻相同，所以ab、cd两根导体棒的电阻之比为：Rab∶Rcd＝∶2，闭合开关K瞬间，通过ab、cd两根导体棒的电流之比为：Iab∶Icd＝2∶，根据安培力公式：F＝BIL，可知ab，cd两根导体棒所受安培力为：Fab∶Fcd＝1∶1，故A正确；

B．ab、cd两根导体棒单位长度质量相同，所以ab、cd两根导体棒的质量之比为：mab∶mcd＝∶2，根据牛顿第二定律可知，闭合开关K瞬间，ab、cd两根导体棒的加速度之比为：aab∶acd＝2∶，故B错误；

C．断开开关K，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，ab、cd两根导体棒的有效切割长度相等，设两棒运动的速度v，则两棒产生的电动势大小为：E＝BLv，则电压表示数为：U＝E＝BLv，故C错误；

D．断开开关K，固定ab，让cd棒以速度v沿导轨向右运动时，则有：E1＝BLv，电压表示数为：U1＝E1＝，固定cd，让ab棒以速度v沿导轨向右运动时，则有：E2＝BLv

电压表示数为：U2＝E2＝，故D错误。

故选：A。

训练3：

A．由于在圆环内存在磁感应强度为B的匀强磁场，所以金属棒有效切割长度为r，根据E＝可得棒产生的电动势为Br2ω，故A错误；

B．微粒处于静止状态，根据平衡条件可得：q＝mg，解得微粒的电荷量与质量之比为＝，故B正确；

C．电阻消耗的电功率为P＝＝，故C错误；

D．电容器所带的电荷量为Q＝CE＝CBr2ω，故D错误。

故选B。