2023届高考物理二轮复习专题讲义电路与电磁感应——交变电流的分析与计算讲义

交变电流的分析与计算

高考对本专题的考查主要体现在“三突出”；一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电。其中变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点。难度适中，多以选择题的形式出现。

探究1 交变电流的产生和描述

典例1：（2022山西模拟）图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是（　　）

A．图甲表示交流电，图乙表示直流电

B．两种电压的有效值都是220V

C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πt（V）

D．图甲所示电压经原、副线圈匝数比为10∶1的理想变压器变压后，输出电压的有效值为22 V

训练1：（2021安徽月考）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图，如图乙所示。则下列说法错误的是（　　）

A．时刻，线框平面与中性面垂直

B．感应电流的有效值为

C．到过程中，线框中平均感应电动势为零

D．线框转动一周，线框中产生的热量为

探究2  变压器

典例2:（2022南宁期末）如图理想变压器，其输入端接在u＝100sin 100πt（V）的交流电源上，原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝2∶1，R0为电阻箱，副线圈中的电阻R＝10Ω，电表均为理想电表。下列说法正确的是（　　）

A．当R0＝0时，电压表的读数为100V

B．当R0＝0时，电流表的读数为10A

C．当R0＝10Ω时，电流表的读数为4A

D．当R0＝10Ω时，电压表的读数为100V

训练2：（2021湖北模拟）如图甲电路中，变压器为理想变压器，交流电流表为理想电表，输入电压u随时间t变化的图像如图乙，两只规格为“6V，3W”的灯泡均正常发光。下列说法正确的是（　　）

A．原、副线圈匝数之比为4∶1 B．电阻R的功率为6W

C．电流表的示数为0.5A D．副线圈中电流方向1s内改变50次

探究3  远距离输电

典例3：（2021安徽省月考）我国能源分布很不均匀，远距离大容量输电有着特别重要的意义。远距离高压交流输电的示意图如图所示，变压器均为理想变压器，发电机的输出功率P1＝1750kW，发电机的输出电压U1＝350V，通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线的总电阻r＝16Ω。若输电线上损失的功率ΔP＝40kW，则下列说法正确的是（    ）

A．输电线上输送的电流为500A

B．升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝1∶10

C．降压变压器原线圈两端的电压为34200V

D．输电线上损失的电压为35000V

训练3：（2022广西月考）“张北的风点亮北京的灯”，中国外交部发言人赵立坚这一经典语言深刻体现了2022年北京冬奥会的“绿色奥运”理念。张北可再生能源示范项目，把张北的风转化为清洁电力，并入冀北电网，再输向北京、延庆、张家口三个赛区。现有一小型风力发电机通过如图甲所示输电线路向北京赛区某场馆1万个额定电压为220V、额定功率为11W的LED灯供电。当发电机输出如图乙所示的电压时，赛区的LED灯全部可以正常工作。已知输电导线损失的功率为赛区获得总功率的4%，输电导线的等效电阻为R＝11Ω。则下列说法正确的是（　　）

A．风力发电机的转速为50r/min

B．风力发电机1h内输出的电能为110kW∙h

C．降压变压器原、副线圈匝数比为25∶1

D．升压变压器副线圈输出的电压的最大值为5720V

交变电流的分析与计算答案解析

典例1：关键信息：（1）图像 → 电压随时间的变化关系，图甲正弦变化、图乙非正弦变化

（2）峰值 → 两图像峰值均为311V；

（3）周期 → 相同

解题思路：由图像可得到交流电的峰值，而正（余）弦交流电的电压有效值，但是其余形式的交流电的电压有效值则要根据有效值的定义来进行计算。之外，正（余）弦交流电的瞬时值表达式中使用的是峰值，而电表读数是有效值。

A．由于两图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为交流电，A错误；

B．从图甲可知：Um＝311 V，则有效值为：U＝＝220 V，由于对应相同时刻，图甲电压比图乙电压大，根据有效值的定义可知，图甲有效值要比图乙有效值大，B错误；

C．从图甲可知：Um＝311 V，ω＝＝100π rad/s，所以图甲电压的瞬时值表达式为u＝311 sin 100πt（V），C错误；

D．根据变压器中基本关系：＝，解得：输出电压的有效值U2＝22 V，D正确；故选D。

训练1：

A．时刻，回路磁通量为零，则线框平面与中性面垂直，故A正确；

B．线圈在磁场中转动产生余弦式交流电，角速度ω＝；单匝线框的

感应电动势最大值E＝BSω＝Φmω；

感应电流的最大值I＝，有效值I有＝＝，故B正确；

C．到过程中，磁通量变化量不是零，则平均感应电动势不为零，故C错误；

D．线框转动一周，线框中产生的热量为：Q＝I有2RT＝，故D正确。

本题选错误的，故选C。

典例2：关键信息：（1）交流电源u＝100sin 100πt（V） → 变压器输入电压有效值为100V；

（2）原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝2∶1 → ＝；

解题思路：原线圈R0＝0时，变压器的输入电压等于电源电压；原线圈R0＝10Ω时，变压器的输入电压不再等于电源电压（易错点），变压器输入电压U1＝U－U0，然后再根据 ＝可求副线圈电压进而求解电流。

A．输入端电压的有效值为U1＝100V，当R0＝0时，由电压与匝数关系知电压表的读数为：U2＝U1＝50V，故A错误；

B．当R0＝0时，电流表的读数为：I2＝＝5A，故B错误；

CD．当R0＝10Ω时，设电流表的示数为I2′，由电流与匝数关系知此时原线圈中电流为0.5I2′，由欧姆定律知原线圈电压为：U1′＝100 V－0.5I2′R0；由电压与匝数关系知副线圈电压为：U2′＝，又由欧姆定律知U2′＝I2′R，则有：＝I2′R

解得：I2′＝4A，此时电压表读数为：U2′＝I2′R＝40V；故C正确，D错误；

CD．利用“等效电阻法”，将变压器和副线圈中的R等效为电阻R′，如图

等效部分的电路和等效的电阻R′产生的功率相同，即I22R＝I12R′，则可得，则等效电路中的电流即为原线圈的电流：，那么副线圈的电流，副线圈的电压；故C正确，D错误；

故选C。

训练2：

A．由图乙可知，电源电压有效值为：U＝24V，两灯泡正常发光，可得原线圈两端电压为18V，副线圈两端电压为6V，可得：＝＝＝3，故A错误；

BC．原线圈中的电流，即灯泡的额定电流为：I1＝＝0.5A，根据：＝，故副线圈中电流为：I2＝1.5A，则流过电阻R的电流为：I＝I2－I1＝1A，即电流表的示数为1A，电阻R的功率为：P＝ULI＝6W，故B正确，C错误；

D．由图乙可知，交流电的周期为0.02s，频率为50Hz，由于变压器不改变频率，故副线圈中电流变化频率为50Hz，每个周期内电流方向改变2次，则副线圈中电流方向1s内改变100次，故D错误。

故选B。

典例3：关键信息：（1）理想变压器 → 不计能量损失，升压变压器满足P1＝P2  

（2）输电线的总电阻r＝16Ω，损失的功率ΔP＝40kW → 求解输电电流I2

解题思路：理想变压器输入功率P1等于输出功率P2，根据U2＝可得升压变压器输出电压，则匝数比可知；由ΔU＝I2r求解输电线上损失的电压；由U3＝U2－ΔU求解降压变压器原线圈两端的电压。

A．根据功率公式P＝I2R得：I2＝＝50A，A错误；

B．变压器为理想变压器，所以变压器输出功率等于输入功率：P1＝P2＝1750kW，由P＝UI可知：U2＝＝35000V，根据：＝，所以＝，B错误；

C．降压变压器的输入功率为：P3＝P2－ΔP＝1710kW，则降压变压器原线圈两端电压为：U3＝＝34200V，C正确；

D．输电线上损失的电压为：ΔU＝＝800V，D错误。

故选C。

训练3：

A．由图乙可知，交流电的频率为：f＝＝50Hz，因此风力发电机的转速为：

n＝f＝50r/s，故A错误；

B．1万个额定功率为11W的LED灯正常工作时，电功率：P＝11×104 W＝110kW，而输电线上损失的功率：ΔP＝P×4%＝4.4kW，所以风力发电机的输出功率为114.4kW，因此1h内风力发电机输出的电能：W＝P总t＝114.4kW·h，故B错误；

C．输电线路损失的功率ΔP＝4.4kW，根据：ΔP＝＝4.4kW，可得输电线上电流为：I3＝20A，而通过降压变压器副线圈后的电流：I4＝＝500A，因此降压变压器原、副线圈匝数比：＝＝，故C正确；

D．输电线路损失的电压：ΔU＝I3R＝220V，根据：＝，可得：U3＝5500V，所以升压变压器副线圈输出的电压有效值为5720V，最大值为5720V，故D错误。

故选C。