2023届高考数学重难点专题12三角恒等变换专练B卷

这是一份2023届高考数学重难点专题12三角恒等变换专练B卷，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
12三角恒等变换专练B卷一、单选题1.  已知，，，，且，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，则  (    )A.  B.  C.  D. 3.  平面直角坐标系中，角的顶点为，始边为轴非负半轴，若点是角终边上的一点，则角的值是(    )A.  B. ，
C. ， D. ，4.  已知，，且，则(    )A.  B.  C.  D. 5.  关于函数，下列说法中正确的是(    )A. 其表达式可写成
B. 曲线关于直线对称
C. 在区间上单调递增
D. ，使得恒成立6.  定义运算，若，，则(    )A.  B.  C.  D. 7.  若，则(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知，且，，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题9.  下列说法正确的是(    )A. 若不等式的解集为，则
B. 若命题：，，则的否定为，
C. 在中，“”是“”的充要条件
D. 若对恒成立，则实数的取值范围为10.  已知函数，则(    )A. 的最大值为 B. 是的图象的一条对称轴
C. 在上单调递减 D. 的图象关于对称11.  已知，，，则．(    )A.  B.
C.  D. 12.  在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有(    )A.
B. 存在时，使得
C. 给定正整数，若，，且，则
D. 设方程的三个实数根为，，，并且，则 三、填空题13.  在中，已知，则的取值范围为          ．14.  若，，则          ．15.  已知，且，则          ．16.  已知，且，则的最大值为           ．四、解答题17.  在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，．
求的值；
求的值．      18.  已知函数．求函数在区间上的最值；若，，求的值．       19.  已知函数．若，求的取值集合；若对任意的恒成立，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查了三角函数运算，学生的数学运算能力，属于基础题．
由题根据与的范围得到，，进而利用两角和与差的余弦公式即可解出．【解答】解：，，
又，
，且，
，，，
又，
，
，
，
，
故本题选B．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值和证明，涉及两角和与差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．
由题意，先对进行化简，再将代入计算可得．【解答】解：原式，又，所以原式．
故选C．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角恒等变换与三角函数的综合，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
由，，可得点在第一象限，由正切函数的定义可得的值，进而即可得解角的值．【解答】解：由，，可得点在第一象限，
又，
所以，．
故本题选B．  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角恒等变换公式和正切函数的性质，属于一般题．根据，利用二倍角的正弦、余弦公式以及两角和的正切公式化简为，再利用在上函数值与角的对应特征求解．【解答】解：由题意得，，因为，所以，所以，即，
故选A．  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查辅助角公式和正弦型函数的图象与性质，属于中档题．【解答】解：，所以A错误，
，所以B错误，
当，，，所以C正确，
若，使恒成立，说明是的一个周期，而与最小正周期为矛盾，所以D错误．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查同角三角函数关系，两角和与差的正弦与余弦公式，二倍角公式，属于中档题．
根据新定义以及，结合正弦函数的两角差公式求出
，再根据两角和与差的余弦公式及二倍角公式化简，从而求出答案．【解答】解：由题意
，
由于，所以，
所以，
所以

，
故选D．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查了诱导公式，同角三角函数关系式，两角和与差公式，属于中档题．
利用诱导公式将所求分子转化为，再用两角和与差正弦公式展开，进一步将所求式子用正切表示，将条件代入求解．【解答】解：原式，
因为，
所以，
式上下同时除以得：原式，
因为，
代入上式有：．
故答案选：．  8.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了两角和差的三角函数公式，同角三角函数的基本关系，利用基本不等式求最值，属于中档题．
由公式可得，由两角和差的三角函数公式可得结果．【解答】解：由，得，
所以，
两边同时除以，得，
所以，
又，且，
所以，且，
所以，
因为，所以，
当且仅当，时取等号，
即．
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查的是一元二次不等式的解法，含有量词命题的否定，充要条件，不等式恒成立问题．
根据相关知识点逐项判断即可得出答案．【解答】解：对于，不等式的解集为，则，且方程的两根为，，即，且解得，，所以，故A正确；
对于，全称量词命题的否定是存在量词命题，量词任意改成存在，结论进行否定，命题：，，则的否定为，，故B正确；
对于，                ，又，，所以或，显然不是充要条件，故C错误；
对于，令，则，对恒成立，则解得，故D正确．
故选ABD．  10.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角函数恒等变换，考查正弦函数的图像与性质，属于中档题．
利用三角函数恒等变换，将函数化简为，借助正弦函数的图象和性质判断各个选项是否正确，从而得出结论 【解答】解：已知函数


，
所以的最大值为，故A正确；
当时，，
所以是的图象的一条对称轴，故B正确；
当时，，由于函数在上单调递增，
所以在上单调递增，故 C错误；
当，，所以的图象不关于对称，故D错误．
故选AB．  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式，是中档题．
，，利用两角和的正弦公式将条件展开，然后两边同除得到，所满足的等式，结合基本不等式确定出和的取值范围；
，根据两角和的正弦和余弦公式化简选项，从而可计算出的值并进行判断；
，根据两角和的正切公式以及的取值范围化简并计算出的取值范围．【解答】解：由得，
同除得，
因为、，所以，，
所以，
即，当且仅当时取等号，
，故A，B正确；
，

，显然不成立，故C错误；
，
由知，，，故D正确．
故选ABD．  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查了三角函数的知识，以及函数的零点定理，以及对累加的理解与应用，需要学生很强的综合知识，属于难题．
结合两角和公式，以及二倍角公式，即可对选项判断，令，，结合原式可得，即可对选项判断，根据已知条件，以及结合不等式即可求解，结合已知条件，以及零点存在定理，即可求解．【解答】解：，


，故A选项正确，
令，，，
，故B选项错误，
令，其中，，
，
，即，
，
，
 ，
，
，
，
，故C选项正确，
令，，，
，
，即，
，
，
或或，
设，
，，，，
由函数的零点定理，可得的根都在上，
，
，
，
，故D选项正确，
故选：．  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查同角三角函数基本关系，三角恒等变换，正弦型三角函数的值域问题，属于中档题，
先通过同角三角函数基本关系，三角恒等变换得到，进而得到，进而求出值域即可．【解答】解：，
又，
，
由，可得，
，
，
因为，
可得，
所以，
可得
故答案为  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查二倍角公式，利用同角三角函数基本关系化简求值，属于中档题．
利用二倍角公式和同角三角函数基本关系化简求值即可得解．【解答】解：因为，，所以，，
所以



．
故答案为．  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角恒等变换，属于中档题．
由三角恒等变换公式化简后求解．【解答】解：
，因为，所以，则，所以．故答案为．  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角函数的恒等变换，考查利用基本不等式求最值，属中档题．
根据同角三角函数关系与两角和与差的三角公式化简条件得，代入 

，利用基本不等式求解即可．【解答】解：，所以，
由，
得
，
即，
又，，
所以，故




，
当且仅当时取等号，
即的最大值为，
故答案为．  17.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，，
． 【解析】本题考查了三角恒等变换和正余弦定理，属于基础题．
根据正弦定理可得，再根据余弦定理即可求出；
利用二倍角公式和两角差的正弦公式即可求出．
 18.【答案】解：由题意得．
因为，所以，，所以，即函数在区间上的最大值为，  最小值为．因为，，  所以，所以，，所以 
 ． 【解析】本题考查三角函数的最值和三角恒等变换，是中档题先由三角恒等变换化简，再由三角函数性质可得最值；先由二倍角公式得出和的值，再代入计算即可．
 19.【答案】解：，因为，所以，即，所以或，解得或．故的取值集合为或．由可得，即因为，所以，所以，则对任意的成立，即即可．设，因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，故，即的取值范围是． 【解析】本题主要考查函数的图象与性质，三角恒等变换及不等式恒成立问题，考查了运算求解能力，属于中档题．
根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得，令，即可求得的取值集合．根据化简可得，则原题等价于，即可，利用二倍角公式，对化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案．