2023届高考数学重难点专题11三角函数的图象与性质专练A卷

这是一份2023届高考数学重难点专题11三角函数的图象与性质专练A卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
11三角函数的图象与性质专练A卷一、单选题1.  函数的图象的一条对称轴为(    )A.  B.  C.  D. 2.  将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是(    )A.  B.
C.  D. 3.  函数在的图象大致为(    )A.  B.
C.  D. 4.  已知函数在上恰有个零点，则的取值范围是(    )A.  B. ，
C.  D. ，5.  已知其中，的部分图象如图所示，下列四个结论：
 函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为，函数的最小正周期为函数在区间上有个零点其中正确的个数为(    ) A.  B.  C.  D. 6.  已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 7.  将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，，若点坐标为，则(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题8.  将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是(    )A.
B. 是函数图象的一个对称中心
C. 函数在上单调递增
D. 函数在上的值域是9.  已知函数的部分图象如图所示，则(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知函数其中，，的部分图像如图所示，则(    )A. 函数的图像关于直线对称
B. 函数的图像关于点对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 与图像的所有交点的横坐标之和为11.  已知函数，则下列结论正确的是(    )A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点成中心对称
C. 的图象关于直线对称
D. 的单调递增区间是  三、填空题12.  函数的单调递增区间为          ．13.  求函数的最大值          ．14.  当时，函数取得最大值，则          四、解答题15.  已知函数其中，，该函数的最大值为，相邻两对称轴之间的距离为．求函数的解析式当时，求的单调递增区间和值域．                   16.  将函数的图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且．
 Ⅰ求函数的解析式，并求出在上的递增区间；Ⅱ在中，、、分别是角、、的对边，，且，求的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
由余弦函数的图象的对称性，求出函数图象的对称轴表达式即可求解．【解答】解：对于函数，令，，
求得，，时得到，
结合所给的选项，只有选项B符合题意．
 故选B   2.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
由条件利用函数的图象变换规律，可得所得函数的解析式，再化简可得结果．【解答】解：将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，再向右平移个单位长度，得到函数，
故本题选B．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，函数的奇偶性．
由的解析式知为奇函数可排除，然后计算，判断正负即可排除，，从而可得结果．【解答】解：，，
，
为上的奇函数，因此排除；
又，因此排除，，
故选D．  4.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查正弦型函数的零点，属于中档题．【解答】解：，，其中，
解得：，则，要保证函数在恰有三个零点，
需满足解得：
或满足解得：，
综上：的取值范围是  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查余弦函数的图象与性质，属于中档题．
先由图象信息求出解析式，再对选项作出判断．【解答】解：函数图象过，得出．
，且在上单调递增，得出
是函数的极大值点，
所以，且由图像可知周期，得出，
所以函数，显然函数最小正周期为，所以正确，错误
求函数单调递减区间，令，得出，
所以的单调递减区间为，正确
求函数零点，令，得出，区间为，的取值为，，，所以应该是个零点，错误．
综上所述正确，故选B．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角函数中已知函数单调性求参，为中档题．【解答】解：，其中，
可令，若在区间上是减函数，易得
解得，但又，则．
则．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查了数形结合，余弦函数的对称性，向量加法法则等，属于中档题．
首先根据题意作出图象，再结合余弦函数的中心对称性化简各个向量的和，即可得解．【解答】解：由题意作出图象如图，共得个交点，

根据余弦函数的中心对称性可知，
和，和关于对称，
，


，
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度后，
得到函数的图象，
由于，故A错误；
令，求得，是函数图象的一个对称中心，故B正确；
当，，函数单调递增，故C正确；
当，，函数的最小值为，故D错误，
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象变换问题，属于基础题．
根据函数的部分图象求出、、和的值，写出的解析式，可得结果．【解答】解：根据函数的部分图象知，
，，
，解得；
再根据五点法画图知，
，解得；
，
，
故选ABD．  10.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查的是三角函数图像的应用，正弦函数的性质的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．
由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式；再利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据函数 的部分图象，
可得 ， ．
，，
．
当时，，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除；
当时，，函数的图像关于点对称 ，故B选项正确；
，
解得，，
当时，得，选项正确；
，解得，或，
解得或，因为，所以，
所有横坐标的和为，故选项D正确．
故选BCD．  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查正弦型函数的图象和性质，属于中档题．
利用正弦型函数的性质判断即可．【解答】解：函数
，最小正周期为，故A错；
，B正确；
当时，，，C正确；
当，
即时，单调递增，D正确，
故选BCD．  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，属于中档题．
先求出函数定义域，由复合函数的单调性可将问题转化为求函数的单调递减区间，即可得解．【解答】解：令，解得，
所以函数的定义域为，
要求函数的单调递增区间，
等价于求函数的单调递减区间
等价于求函数的单调递减区间，
因为函数的单调递减区间为，
所以函数的单调递增区间为，
故答案为： ．  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题．
根据同角三角函数的基本关系将化简，利用换元得到一个关于的二次函数，根据二次函数性质即可求出答案．【解答】解：

，
令，，则，
则，
当时，即时，，即的最大值为，
故答案为．  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查了两角和与差的正弦函数公式，考查辅助角公式，属于中档题．
由取得最大值时，，其中，求得和即可．【解答】解：，令，所以，因为当时，，，所以，，所以．故答案为．  15.【答案】解：该函数化简可得，
由题目可得和，解得，，
因此
由，可得，因此，
可知时，该函数单调递增，
此时，即的单调递增区间为，
所以当时，的单调递增区间为，值域为． 【解析】本题考查三角恒等变换和三角函数的形状，属于一般题．
化简，利用正弦型函数的性质求出，，即可得解析式
利用正弦型函数的单调性和值域即可求解．
 16.【答案】解：Ⅰ由题意知由于，则，即，又由于，所以．因为，则 ， 即  当时，得到 ，所以在上的递增区间为和．Ⅱ，则，由余弦定理得
，当且仅当时取等号，．故的最大值为 ． 【解析】本题考查三角函数解析式的确定，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，属中档题．
Ⅰ利用，确定周期，可得，利用，可求的值，进而求函数的解析式，进而求得出在上的递增区间；
Ⅱ先求出，再由余弦定理可得，即可求的最大值．