2023届高考数学重难点专题11三角函数的图象与性质专练B卷

这是一份2023届高考数学重难点专题11三角函数的图象与性质专练B卷，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
11三角函数的图象与性质专练B卷一、单选题1.  设，若在上为增函数，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  函数在上有个零点，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 3.  已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 4.  若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知函数的图象在区间和上均单调递增，则正数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知函数，且在有且仅有个零点，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.   7.  已知函数的部分图象如图所示．有下列四个结论：

；
在上单调递增；
的最小正周期；
的图象的一条对称轴为．
其中正确的结论有(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知把函数的图象向左平移后得到的图象关于对称，在上具有单调性，则的最大值为(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题9.  已知奇函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，则下列结论正确的是(    )A. 函数
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 当时，函数的最大值是10.  已知函数，则下列说法正确的是(    )A. 是偶函数 B. 在上单调递减
C. 是周期函数 D. 恒成立11.  已知向量，，，函数，则(    )A. 若的最小正周期为，则的图像关于点对称
B. 若的图像关于直线对称，则可能为
C. 若在上单调递增，则
D. 若的图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图像，则的最小值为三、填空题12.  已知函数是偶函数，则的一个取值为______．13.  如图，以为始边作钝角，角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转得到角角的终边与单位圆相交于点，则的取值范围为          ．
 14.  已知函数在上单调递增，那么常数的一个取值          ．15.  已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点，分别是图象的最高点和最低点，点是图象与轴的交点，且若，则          ．
   16.  已知函数在上有个零点，，，其中，则          ．四、解答题17.  已知向量，
若，求的值
记，在锐角中，角、、的对边分别是、、，且满足，求函数的取值范围．       18.  已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式
若函数在上有两个零点，求的取值范围．
 
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查正弦函数的单调增区间，属于基础题．
由题意利用正弦函数的单调增区间，可得，故有，由此求得的取值范围．【解答】解：设，在上，
，结合选项可知，
由于为增函数，，即，
求得，
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角函数的零点，属于中档题．【解答】解：在上的前个零点依次为，，，，在上的前个零点依次为，，，，所以在上的前个零点依次为，，，，，，所以解得故选B．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的图象与性质，属于中档题．
根据题意先求出的值并将函数化简，进而根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，列出关于的不等式，最后解得答案．【解答】解：由题意，函数为偶函数，所以，
所以，
即
所以，
所以，，
所以，
所以，
因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，
，
又，所以，
则的取值范围为．
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数的图象变换规律，余弦函数的定义域、值域，属于中档题．
由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为，根据函数的图象变换规律及余弦函数的性质可解得的值，求得函数的解析式为，利用余弦函数值域求得函数的最值．【解答】解：
，
将函数图象向左平移个单位后，
得到函数解析式为：

，
函数的图象关于点对称，
对称中心在函数图象上，
可得：
，
解得：，，
解得：，，
，
解得：，
，
，，
，
则函数在上的最小值是．
故选D．  5.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，属于中档题．
求解出函数的单调增区间，根据在区间和上均单调递增建立关系可得答案．【解答】解：由函数，
令，
得：，，
当时，可得增区间为，
在区间和上均单调递增
则，．
当时，可得增区间为，
则，．
综上可得：．
故选B  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角函数的图象和性质，属于中档题．
根据题意，可得，即可得解．【解答】解：因为，当时，，
因为函数，有且只有个零点，
由图象可知，
解得，
则的取值范围是．
故选D．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，由部分图象求三角函数解析式，函数的对称性，函数的周期等基本知识，属于中档题．
求出函数的解析式，然后判断函数的单调性，函数的周期，对称轴，以及初相，判断命题的真假即可．【解答】解：由题意可知：，；，，且在函数的递减区间内，
，，且，所以，所以不正确；
，可得，所以函数的周期为，所以正确；
函数的解析式为：，可得，解得是函数的单调增区间，所以正确．
时，，所以不是的对称轴，所以不正确；
故选A．  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角函数的相关内容，属于较综合的中档题，设函数向左平移后的函数为，由对称关系得到与的关系，再由正弦函数性质及单调性求得的最大值，进而求得的最大值．【解答】解：设函数的图象向左平移后得到函数，，
则图象关于对称，
所以，
即，
可得：，
，
当时，可得：，
，
，，
令，则，，
由正弦函数的性质可知，在上具有单调性，
此时该单调区间的区间长度为：．
在区间具有单调性，
其区间长度必定不能超过．
可得：，
，
，，
的最大值为，
故选B．  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，三角恒等变换的综合运用，解题的关键是通过函数的奇偶性等求出函数的解析式，考查学生灵活运用知识的能力和运算能力，属于中档题．
先利用辅助角公式将函数化简成 ，再利用奇偶性和周期，求出函数的和的值，进而得出，然后经过平移变换得到 ，最后结合正弦函数的图象与性质逐一判断每个选项即可．【解答】解：  ，
为奇函数，
 ，，
 ，
 ，，
又的最小正周期为，
 ，
， ，故A正确；
当时，，
函数的图象关于点对称，故B正确
令 ，
解得 ，
令，显然 ，故C错误；
当 ， 时， ，
则的最大值是，故D错误．  10.【答案】 【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性、单调性、周期性和恒成立问题，属于中档题．
利用函数的奇偶性、单调性、周期性和恒成立问题逐个判断即可．【解答】解：对于，函数，满足，所以是偶函数，故A正确；
对于，当时，，恒成立，所以在上单调递增，故B错误；
对于，因为不存在任意非零实数，使得，
故不是周期函数，故C错误；
对于，因为当时，在上单调递增，
则，
又是偶函数，故在上恒成立，故D正确．
   11.【答案】 【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，正弦函数的图象与性质，是一般题【解答】解：，
对于选项，当，则，令，，
当时，，所以关于对称，故A错误；
对于选项，若的图像关于直线对称，则，
所以，当时，，故B正确；
对于选项，因为函数在上递增，
所以，故C正确；
对于选项，若的图像向左平移个单位长度后得到，
所以，又，所以，故D错误．  12.【答案】答案不唯一 【解析】解：是偶函数，
若，则，
则，即，
即即可，
故答案为：答案不唯一．
根据偶函数的定义建立方程进行求解即可．
本题主要考查函数奇偶性的应用，利用偶函数的定义建立方程是解决本题的关键，是基础题．
 13.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差的三角公式，求得，再利用正弦函数的定义域和值域，求出的取值范围．【解答】解：由已知得，
，
，，
的取值范围为
故答案为：．  14.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数的图像和性质的应用，考查了函数思想，属于中档题．
由正弦函数的性质可得是的一个单调递增区间，由已知可得，，进而即可解得，即可得解．【解答】解：因为函数的最小正周期，
所以是的一个单调递增区间，
又函数在上单调递增，
所以，
于是有，，，
又，
解得，故可得常数的一个取值为．
故答案为：答案不唯一  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象及性质，考查函数图象的应用，考查两角和与差的正切公式，属于中档题．
先过点、分别作轴的垂线，交轴于点，，再根据已知条件得到周期，从而确认有关线段的长度，最后得出，再由两角和与差的正切公式进行求解即可．【解答】解：过点、分别作轴的垂线，交轴于点，，

由题意可得，又，则，
又，
，，则，，
故函数的周期，
，
，
，，
，
．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的图象与性质，考查了数形结合思想，是一般难度．
通过题目条件令，得出，作出函数在上的大致图象，得出对称轴，令，得，令，得，
求出，的值，两式相加即得结果．【解答】解： 令，故．
作出函数在上的大致图象
如图所示．

令，解得，
即函数的对称轴方程为，
令，得，令，得，
则，，故．  17.【答案】解：，
由题意可知，
则，则，
所以，，由正弦定理得，即，，又，，得，
由题可得

 则，函数的范围为． 【解析】本题考查向量的数量积运算，三角函数的化简与求值问题，属于中档题．
 18.【答案】解：由图可得，，
将点的坐标代入解析式可得，
结合图象可得，，
又因为，所以．
将点的坐标代入解析式可得，
结合图象可得，，则，，
又因为，所以，
故
当时，，
令，函数在上单调递增，在上单调递减，
，，．
若函数在上有两个零点，
则关于的方程在上有两个不相等的实数根，
故的取值范围为． 【解析】本题主要考查函数的图象与性质，函数与方程，考查转化能力，属于中档题．
先根据函数的一部分图象，求出、，再根据图象求出，即可求出函数解析式；
当时，，求解的值，根据在上有两个零点，求出的范围．