河北省石家庄市第四十九中学2022-2023年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省石家庄市第四十九中学2022-2023年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省石家庄市第四十九中学2022-2023年九年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列所给的事件中，是必然事件的是（  ）A．一个标准大气压下，水加热到时会沸腾B．买一注福利彩票会中奖C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D．2020年的春节小长假辛集将下雪2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是(   )A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:93．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是(　　)A．﹣6 B．6 C． D．24．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）A． B．C． D．5．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（  ）A． B． C． D．6．将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（    ）A． B．C． D．7．对于反比例函数，当时，的取值范围是（    ）A． B． C． D．或8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝﹣1C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝19．如图，BD是⊙O的切线，∠BCE＝30°，则∠D＝（　　）A．40° B．50° C．60° D．30°10．已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（   ）A． B． C． D．11．已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（     ）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣212．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（   ）A． B．C． D．13．当时，关于的一元二次方程的根的情况为（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有一个根是014．二次函数y＝（x+1）（x﹣3）向上平移2个单位，向左平移3个单位后抛物线的顶点坐标为（　　）A．（1，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）15．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：，那么函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．16．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交圆O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（       ）A．5 B． C． D． 二、填空题17．方程的解是__________．18．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x…﹣2﹣1 0 1 2… y…﹣11﹣2 1﹣2﹣5… 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答：（1）当y＞0时，写出自变量x的取值范围 ___；（2）若方程ax2+bx+c﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围___． 三、解答题20．计算：（1）；（2）解方程21．（1）请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．22．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若△ABC的边长为9，BD=3，求CE的长．23．在不透明的袋子中有四张标着数字 ，，， 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．下图是他所画的树状图的一部分．（1）由上图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后                （填"放回"或"不放回"），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．24．某公司经销一种绿茶，每千克成本为元，市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元）．解答下列问题：(1)当销售单价为元/千克时，销售量是______千克．(2)求与的函数关系式；(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元千克，公司想要在这段时内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？(4)求销售单价为多少时销售利润最大？25．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　   　．26．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
参考答案：1．A2．C3．B4．C5．D6．D7．C8．D9．D10．D11．D12．B13．A14．D15．C16．C17．18．﹣5．19．          20．（1）；（2）21．（1）画图见解析；（2）22．（1）见解析；（2）CE=223．（1）不放回；（2）补图见解析；（3）．24．(1)(2)与的关系式为，(3)当销售单价为元时，可获得销售利润元．(4)当销售单价定为元时，可获得最大利润 25．（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜26．（1）点A、B、C的坐标分别为：（−1，0）、（5，0）、（0，−5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐标为：（2，7）或（2，−3）或（2，6）或（2，−1）．