2023届江西省丰城中学高三上学期期中考试数学（文）试题含答案

丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试

文科数学试卷

本试卷总分值为150分   考试时长为120分钟

考试范围：集合、简易逻辑、函数与导数、三角函数、平面向量

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A．       B．   C．  D．

2．已知命题对任意，有成立，则为

A．存在，使成立  B．存在，使成立

C．对任意，有成立  D．对任意，有成立

3．若的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹的扇形的面积为

A．  B．  C．  D．

4．下列命题中正确的是

A．若、都是单位向量，则 ＝

B．若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形

C．若∥，且∥，则∥

D．与是两平行向量

5．已知，则

A．  B．  C．  D．

6．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为

A．  B．

C．  D．

7．“”是函数“是定义在上的增函数”的

A．必要不充分条件  B．充分不必要条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

8．在中，，，，则

A．  B．  C．  D．

9．已知是内部的一点，，，所对的边分别为，，，若，则与的面积之比为

A．              B．                C．               D．

10．已知函数，给出下述论述，其中正确的是

A．当时，的定义域为；

B．一定有最小值；

C．当时，的单调增区间为；

D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是．

11．已知若对于任意两个不等的正实数、，都有 恒成立，则的取值范围是

A．  B．  C．  D．

12．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为

A．        B．          C．        D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知函数，且，则________．

14．已知，则___________.

15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人

类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得米，，（设定四点在同一平面上），则两点的距离为___________米.

16．已知正方形的边长为，对角线、相交于点，动点满足，若，其中、．则的最大值为          ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本大题共10分）已知，命题；命题．

(1)若命题为假命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题为真命题，求实数m的取值范围．

18．（本大题共12分）已知．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

19．（本大题共12分）已知向量，．

（1）若，求实数m的值；

（2）若为钝角，求实数m的取值范围．

20．（本大题共12分）已知函数（，）．且 的最大值为1；其图像的相邻两条对称轴之间的距离为．求：

(1)函数的解析式；

(2)若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图像，若在区间上的最小值为，求的最大值．

21．（本大题共12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积．

(1)若，求的值；

(2)求的取值范围．

22．（本大题共12分）已知函数．

（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；

（2）当，时，对任意，有成立，求实数b的取值范围．

  丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试

文科数学答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

11、不妨设，可得，可得，

令，则，所以，函数在上为增函数，对任意的恒成立，所以，，

当时，，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：B.

12、由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，

，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；

的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，

由图及函数性质知：，易知：，，

所以.故选：C

二、填空题(每小题5分，共20分)

  13.  1       14.       15.       16.

15、由题意可知在中，,

则 ,故 ,

在中，,

故,故由 ,得，

在中，，

故（米）.故答案为：

16、以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、、、、，

，即点，

因为，则点在以为圆心，半径为的圆上，

设点，则，

则，整理可得，

所以，，其中，，

所以，，整理可得，解得，

因此，的最大值为. 故答案为：.

三、解答题：

17.解：(1)由已知，命题为真命题，

故，即9－4m＜0，解得：m＞，所以实数m的取值范围是

(2)由（1）知命题p为真命题，则；命题为真命题，

则，解得：，由命题为真命题，故p真q真，

因为，故实数m的取值范围是.

18.解：（1）∵，

∴，即，∴；

（2）∵，

又∵，∴，，则．

19.解：（1）由，则

即

即，得．

（2）若为钝角，即且

即，得，

且则

得且

综上解得且．

20.解：（1），

因为的最大值为1，的相邻两条对称轴之间的距离为

所以，，解得，，所以，

（2）根据题意得，

因为，所以，

因为在区间上的最小值为，

所以，，解得. 所以，的最大值为.

21.解：（1）因为，由正弦定理得：，

即,即，

因为 ，所以，即，由得：;

由得：，即，即，

由余弦定理可得：，

故，则，

令，则，解得 ，

由正弦定理得：，故的值为或；

（2）由得：，即，

由余弦定理可得：，

即，

故，

令，则，即,

由得，故，

故，即得 ，

故的取值范围是.

22.解：（1）定义域为，当时，；

当时，，为增函数，

取，，

所以，故此时恰有一个零点；

当时，令，，

时，，所以在单调递减，

时，，所以在单调递增；

要使函数恰有一个零点，需要，解得，

综上，实数a的取值范围是或.

（2）因为对任意，有成立，且，所以.

因为，所以，

所以，

当时，，当时，；

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

因为与，所以

令

则当时，，

所以在上单调递增，故，所以，

从而

所以，即.

令，则.

当时，，所以在上单调递增.

又，所以，即，解得，

所以b的取值范围是.