2023江西省丰城中学高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2023江西省丰城中学高三上学期期中考试数学（理）试题含答案，共1页。试卷主要包含了设全集，集合，则， 设，则“”是“”的， 函数的最小正周期为， 若函数的定义域为R，且，则，　已知m∈R，设p等内容，欢迎下载使用。

本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟
考试范围：集合、逻辑、函数、三角、向量
选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
4．函数在区间的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
5. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
6.的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则的面积等于( )

7．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A. B． C． D．
8. 若函数的定义域为R，且，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
9．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11. 已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（ ）
A．B． C． D．
12. 已知函数有三个不同的零点，且，则
的值为（ ）
A．3B．6 C．9 D．36
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）
13.已知向量，，且，则______．
14.已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的a的取值范围是__________．（用区间表示）
15.______.
16．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本题满分10分) 已知m∈R，设p：∀x∈[－1，1]，x2－2x－4m2＋8m－2≥0成立；q：∃x0∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
18.已知函数在处的切线方程为.
(1)求的解析式；
(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.
19．已知函数，.
（1）存在，对任意，有不等式成立，求实数的取值范围；
（2）如果存在、，使得成立，求满足条件的最大整数；
20.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）若，求B； （2）求的最小值．
21．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分
22. 已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，，求a的取值范围.
高三期中理科试卷答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
13. 2√5 14. 15. 16.
解答题
17. 解 若p为真，则∀x∈[－1，1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立．
设f(x)＝x2－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)2－3，
∴f(x)在[－1，1]上的最小值为－3，∴4m2－8m≤－3，解得 eq \f(1,2)≤m≤ eq \f(3,2)，
∴p为真时， eq \f(1,2)≤m≤ eq \f(3,2).
若q为真，则∃x0∈[1，2]，x eq \\al(\s\up3(2),\s\d1(0))－mx0＋1>2成立，即m< eq \f(x eq \\al(\s\up3(2),\s\d1(0))－1,x0)成立．
设g(x)＝ eq \f(x2－1,x)＝x－ eq \f(1,x)，则g(x)在[1，2]上是增函数，∴g(x)的最大值为g(2)＝ eq \f(3,2)，
∴m< eq \f(3,2)，∴q为真时，m< eq \f(3,2).
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假.
当p真q假时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤m≤\f(3,2)，,m≥\f(3,2)，))∴m＝ eq \f(3,2)；
当p假q真时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<\f(1,2)或m>\f(3,2)，,m<\f(3,2)，))∴m< eq \f(1,2).
综上所述，实数m的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(m<\f(1,2)或m＝\f(3,2))))).
18.(1)∵函数，
∴的定义域为，，
∴在处切线的斜率为，
由切线方程可知切点为，而切点也在函数图象上，解得，
∴的解析式为；
(2)由于直线与直线平行，直线与函数在处相切，所以切点到直线的距离最小，最小值为，
故函数图象上的点到直线的距离的最小值为.
19.【详解】（1）存在，对任意，有不等式成立，则.
，则对任意的恒成立，
所以，函数在区间上单调递增，所以，.
函数在区间上的单调递减，所以，.
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是；
（2）存在、，使得成立，则，
即，
由（1）可知，函数在区间上单调递增，则，，
，满足条件的最大整数的值为；
20.【小问1详解】因为，即，而，所以；
【小问2详解】由（1）知，，所以，
而，所以，即有．
所以
．
当且仅当时取等号，所以的最小值为．
21．(1) (2)
（1）解：若选①，
由正弦定理可得
即，又，所以，即，因为，所以；
若选②，即，
即，所以，即，所以，即，因为，所以；
（2）解：依题意，，
所以，
因为、、三点共线，故设，
同理、、三点共线，故设，
所以，解得，
所以，
则，
因为，所以，
又为锐角三角形，
当为锐角，则，即，
即，即，即，所以，
当为锐角，则，即，
即，即，即，即，所以，
综上可得，
又，则
因为，所以，而在上单调递减，所以，
即，即，所以，则.
22.当时，，则，
当时，，当时，，
故的减区间为，增区间为.
【小问2详解】
设，则，
又，设，则，
若，则，因为为连续不间断函数，
故存在，使得，总有，
故在为增函数，故，
故在为增函数，故，与题设矛盾.
若，则，
下证：对任意，总有成立，
证明：设，故，
故在上为减函数，故即成立.
由上述不等式有，
故总成立，即在上为减函数，
所以.
当时，有，
所以在上为减函数，所以. 综上，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
D
A
B
A
C
B
B
A
C
A
A
D