2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第六中学高三上学期10月期中考试数学文试题含答案

  2023届高三高考实用性考卷（二)

数学试题（文科）

注意事项:

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数，若，则的值是（    ）

A． B． C．或 D．或

3．命题“，”的否定为

A．， B．，

C．， D．，

4．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）

A． B． C． D．或

5．已知向量，那么（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为

A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+） D．（－，－1）∪（0，1）

8．已知 ，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在[－2,3]上的最大值为(　　)

A．f(－2) B． C．f(3) D．无最大值

9．若数列中，，则

A． B． C． D．

10．已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．设、、、是两两不同的四个点，若，，且，则下列说法正确的有（    ）

A．点可能是线段的中点

B．点可能是线段的中点

C．点、不可能同时在线段上

D．点、可能同时在线段的延长线上

12．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则______．

14．已知角的终边上的一点，则________．

15．已知向量，满足，，，则与的夹角______．

16．设函数，则不等式的解集为_____________.

三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10 分）

已知等差数列满足，，，求使数列的前n项和的最大正整数n的值．

18．（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，若.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)设，求的值.

19．（本小题满分12分）

命题实数满足（其中），命题实数满足

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为                 （直接写出结果即可）；

（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；

（3）求函数在区间上的最大值和最小值．

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）判断的单调性；

（2）已知：不等式对任意恒成立；：函数的两个零点分别在区间和内，如果为真，为假，求实数的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数，，其中a∈R.

（Ⅰ)当时，判断的单调性；

（Ⅱ)若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围

参考答案

1．A

2．A

3．C

4．C

5．C

6．A

7．A

8．A

9．B

10．C

11．B

12．B

13．100

14．

15．

16．

17．4036．

【分析】先根据条件找出数列正负项的分界线，结合等差数列求和公式进行求解.

【详解】由于等差数列满足，，，

所以且

所以

所以使数列的前n项和的最大正整数n的值为4036．

18．(Ⅰ)；(Ⅱ)

【分析】（I）利用余弦定理计算出cosA的值，即可得A的度数；

（II）利用正弦定理化简已知等式左边，把C＝120°﹣B代入，利用两角和与差的正弦函数公式和同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanB的值．

【详解】（I）∵在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2+bc＝0，即b2+c2﹣a2＝bc，

∴cosA＝，则∠A＝60°；

（II）由正弦定理，得，

整理得：，

解得：tanB＝．

19．（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）当时，解，可得真：；真：，再求交集可得为真时实数的取值范围；

（2）由已知“是的充分不必要条件”，可得但不能推出因此先分别求出，中的不等式的解集，最后列不等式组可求得实数的取值范围；也可等价转化为但不能推出，列不等式组可求得实数的取值范围．

试题解析：（1）当时，真，解得：；真，解得：，为真时得

（2）由（1）知则或；：，则或．是的充分不必要条件，则但不能推出解得故实数的取值范围是．

20．（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，

【分析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值．

【详解】（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：

函数表达式为.

（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：

（3）令，，则，

则，，可转化为，，

因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，

所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，

故的最小值为，最大值为，

由于时，；时，，

故当时，；当时，.

21．（1）当，且时，单调递增；（2）.

【详解】试题分析：（1）由题意可利用分类讨论法进行求解，当时，有，且为增函数，为减函数，从而为增函数，所以为增函数，当时，，且为减函数，为增函数，从而为减函数，所以为增函数，故当，且时，单调递增；（2）由（1）知在上是增函数，则在上的最大值为，若不等式对任意恒成立，则；若函数的两个零点分别在区间和内，由二分法可得，得.又因为为真，为假，所以、一真一假，若真，假，则有；若假，真，则.故实数的取值范围是.

试题解析：（1）当时，为增函数，为减函数，

从而为增函数，所以为增函数，

当时，，

为减函数，为增函数，

从而为减函数，所以为增函数，

故当，且时，单调递增.……………………………………5分

（2）由（1）知在上是增函数，则

在上的最大值为，

若不等式对任意恒成立，则.……………………7分

若函数的两个零点分别在区间和内，

则，得.……………………………………9分

∵为真，为假，∴、一真一假，

若真，假，则有；若假，真，则.

故实数的取值范围是.…………………………12分

22．（Ⅰ）在（）上单调递增；（Ⅱ）.

【分析】（Ⅰ）求函数导数并确定导函数符号：，即得函数在定义域上单调递增

（Ⅱ）在其定义域内为增函数，等价于恒成立，再利用变量分离法将其转化为对应函数最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值，从而得出答案.

【详解】（Ⅰ）由得定义域为（0，＋∞），，

当时，， 在（0，＋∞）上单调递增．

（Ⅱ），则

由已知得，

因为在其定义域内为增函数，所以,，即

即,而，当且仅当x＝1时，等号成立，

所以.