2022-2023学年江西省临川第一中学高三上学期第一次月考--数学（理）word版含答案

  临川一中2022-2023学年度上学期第一次月考

高三年级数学试卷（理）

卷面满分：150分  考试时间：120分钟 

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，作答时请将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效．

第Ⅰ卷  选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．若复数z满足，则（    ）

A．3    B．5    C．    D．

3．已知向量，若与垂直，则x的值为（    ）

A．7    B．    C．    D．

4．“”是幂函数在上是减函数的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

5．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（    ）

A．0    B．2    C．4    D．20

6．函数在上的图象大致为（    ）

A．        B．

C．      D．

7．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知函数为R上的偶函数，对任意，均有成立，若，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论错误的是（    ）

A．                     B．的最大值为

C．的最小值为       D．的最大值为

10．己知是双曲线的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且，l交T于点M，交于点Q，若，则双曲线T的离心率e的取值范围为（    ）

A．    B．    C．    D．

11．正四面体的棱长为1，点P是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点P到的距离为（    ）

A．    B．    C．    D．

12．已知关于x的方程恰有四个不同的实数根，则当函数时，实数k的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

第Ⅱ卷  非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．

13．已知，则______________．

14．早的展开式中，常数项为_________________．

15．设命题p：函数在区间上单调递减；命题q：函数的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是_______________．

16．在中，已知的平分线交于D，且，则的面积为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本题满分12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足．

（1）求B的大小；

（2）若的最短、最长边分别为等差数列的第一、二项，记，设数列的前n项和为，求．

18．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．

（1）求证：；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

19．（本题满分12分）某企业开发的新产品已经进入到样品试制阶段，需要对这5个样品进行性能测试，现有甲、乙两种不同的测试方案，每个样品随机选择其中的一种进行测试，选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每次测试的结果互不影响．

（1）若样品选择甲方案，样品选择乙方案．求5个样品全部测试合格的概率；

（2）若5个样品全选择甲方案，其样品测试合格个数记为X，求X的分布列及其期望：

（3）若测试合格的样品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的样品个数，

20．（本题满分12分）已知椭圆经过点，其左、右两焦点分别为，且满足，的面积为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且以为直径的圆E过椭圆C的左焦点，求圆E的圆心到抛物线的准线的距离．

21．（本题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线的切线方程；

（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点，直线l的参数方程为（t为参数，），且直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．

23．已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）已知，若的图象与x轴围成的三角形面积大于，求实数a的取值范围．

临川一中2022—2023学年上学期第一次月考

高三年级数学试卷（理科）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．2    14．7    15．    16．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

解：（1）法一：因为

（舍）或

（2）由题可知，

18．（本小题满分12分）

（1）证明：，

且平面，平面，

∴平面，

又∵平面，且平面平面，

∴；

（2）连结，取中点O，连结，

在菱形中，，∴是等边三角形，

又∵O为中点，∴，

∵平面平面，平面平面，

平面，且，

∴平面，平面，

∴，

又∵，∴，

以点O为原点，为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

∴，，，，，

∴，，

设平面的一个法向量为，

则，所以，令，则，

故，又

设与平面所成角为，

所以直线与平面所成角的正弦值为，

19．（本小题满分12分）

解：（ⅰ）因为3个样品选择甲方案，2个样品选择乙方案，

所以5个样品全部测试合格的概率为

（2）

，∴

（3）设选择甲方案测试的样品个数为n，则选择乙方案测试的样品个数为，并设通过甲方案测

试合格的样品个数为X，通过乙方案测试合格的样品个数为Y，

当时，此时所有样品均选邦方案乙测试，则，

所以，不符合题意；

当时，此时所有样品均选择方案甲测试，则

所以，符合愿意；

当时，

所以

若使，则，

由于，故时符合题意，

综上，选择甲方案测试的样品个数为3，4或者5时，测试合格的样品个数的期望不小于3．

20．（本小题满分12分）

解：（1）由题可知：．

（2）易知直线与x轴不重合，设直线的方程为

联立方程可得

上述方程式的判别式

设，则

因为圆E经过点

得：

因抛物线的准线方程为，且圆E的圆心即中点的纵坐标为

于是可得圆E的圆心到抛物线的准线距离为或

21．（本小题满分12分）

解：（1）当时，，

，切点，

∴切线方程为，即．

（2）②时．，

令恒成立，

则在上单调递增，又，

存在唯一的使，且，

所以

当时，，

由．则在上单调道减，

当时，，

由，（分开考虑导函数符号）

当时，在上单调递增，

则，

所以当时，，

所以在上单调递增，所以，

由题意则，

设，则在上恒成立，所以在上单调递．

此时，即，

综上所述，实数a的取值范围为．

22．（1）曲线C的直角坐标方程：

（3）直线l的方程可转化为带入

得    均小于0

∴

23．解：（1）求解不等式，

①，解得：，②，解得，

③，解得，综上．

（2）依题意，所以

当时，令得：，

当时，令得：，当，

与x轴围成的三角形的面积，

解得：或（舍），

综上所述：．