江西省抚州市临川一中、临川一中实验学校2022届高三上学期第一次月考+数学（理）+Word版含答案练习题

2022届临川一中、临川一中实验学校高三第一次月考

数学试卷(理科)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间为120分钟。

2.本试卷分试题卷和答题卷，第I卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第I卷的无效。

3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|≥1}，B＝{－2，－1，0，1，2，}，则A∩B＝

A.{0，1，2}     B.{－2，－1}     C.{1，2}     D.{0，1}

2.已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为(1，－1)，(0，1)，则共轭复数的模为

A.     B.－1＋i     C.－1－i     D.2

3.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a2＋log2a3＋log2a4＝

A.10     B.5     C.3     D.4

4.若a，b∈R，则“>ab是a－b>0”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的函数是

A.y＝x2     B.y＝2x     C.y＝－ln|x|     D.y＝cosx

6.已知曲线y＝ex－1在x＝x0处的切线方程为e3x－y＋t＝0，则

A.x0＝1，t＝－1    B.x0＝3，t＝－1－2e3    C.x0＝－1，t＝－1    D.x0＝－3，t＝－1－2e3

7.已知M，N为平面区域内的两个动点，向量＝(0，1)，则的最大值是

A.     B.2     C.3     D.4

8.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积(单位：cm2)是

A.17＋     B.16＋     C.15＋     D.14＋

9.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点A(2，0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为

A.2     B.2－1     C.－1     D.

10.若函数f(x)＝sin|x|－cos2x，x∈R则

A.f(x)是周期函数                 B.f(x)在[－π，π]上有4个零点

C.f(x)在(0，)上是减函数        D.f(x)的最小值为－1

11.已知函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝。若a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f()，则a，b，c的大小关系是

A.b>a>c     B.a>b>c     C.a>c>b     D.c>b>a

12.不等式x－4ex－alnx≥x＋1对任意x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围

A.(－∞，1－e]     B.(－∞，2－e2]     C.(－∞，－4]     D.(－∞，－3]

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(x－1)(2x＋1)10的展开式中x5的系数为           。

14.已知sinα－cosα＝，则sin2α－cos2α＝           。

15.已知可导函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，满足xf'(x)－2f(x)>0，且f(2)＝4，则不等式f(2x)>4x的解集是           。

16.如图，在底面边长为4，高为6的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为            。

三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a4＝7，a8＝15，b1＝a2，b4＝a6＋a7

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)若数列{cn}满足cn＝，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn。

18.(12分)如图在四棱锥P－ABCD，棱PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD为梯形，其中AD//BC，BC＝2AB＝2AD＝2PA＝2，点Q在线段PA，且满足PA＝3QA。

(1)求证：PC//平面QBD；

(2)若AB⊥AD，点M为线段PC上靠近P的三等分点，求二面角Q－BD－M的余弦值。

19.(12分)为了提高学生身体素质，引导学生广泛发展其体育爱好，某大学每年会举办一次盛大的羽毛球比赛，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中采用两种模式：前三场采用“模式1”，后四场采用“模式2”。某位选手率先在7局中拿下4局，比赛结束。现有甲、乙两位选手进行比赛，在“模式1”中，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；在“模式2”中，每局比赛双方获胜的概率都为，每局比赛结果互相独立。

(1)求5局比赛决出胜负的概率；

(2)比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为X，求X的分布列与期望。

20.(12分)已知椭圆C：的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，椭圆的离心率为。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点P为椭圆C位于y轴左侧部分上的任意一点，过点P分别作抛物线y2＝4x的两条切线，切点分别为A，B，求三角形△PAB的面积的取值范围。

21.(12分)已知函数f(x)＝aex－x2－2x，a∈R，

(1)若函数g(x)为函数f(x)的导函数，讨论函数g(x)的单调性；

(2)若函数f(x)的两个极值点分别为x1，x2且x1<x2，若不等式x1＋λx2>0恒成立，求实数λ的取值范围；

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xoy，曲线C1的参数方程为(其中α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝4。

(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)若点P为曲线C1上任意一点，求点P到曲线C2的距离的最大值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|

(1)当a＝1时，求不等式f(x)>5的解集；

(2)若a>0，对任意的x∈R，f(x)≥a2－2a－2恒成立，求a的取值范围。