2022-2023学年安徽省怀宁县高三上学期12月第二次模拟考试数学试卷（word版）

怀宁县2022-2023学年高三上学期12月第二次模拟考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，集合，则（    ）

A．   B．   C．  D．

2. 已知复数满足，则在复平面内复数表示的点位于（   ） 

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限

3. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为

.        .3         .       .

4.（2022全国甲卷）当时，函数取得最大值，则（    ）

A  B.  C.  D. 1

5.在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（  ）

A．0.25            B．0.1            C．0.125           D．0.5

6．名同学被安排到个不同的单位实习，每个单位至少安排一人，其中甲和乙不能被安排到同一个单位，那么总共有(   )  种不同安排方法．

A.114              B.125               C.96              D.72

7．已知等差数列的前项和为，,则使取得最小值时的值为(  )

A．7 B．6 C．5 D．4

8. 在正方体中，棱长为2，E为的中点，点P在平面内运动，则的最小值为（    ）

A. 3 B.  C.  D. 5

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知两点，下列曲线上存在点P满足|MP|＝|NP|的曲线方程是（　　）

A.  B.  C.      D.

10．（北京）已知函数定义域为，为奇函数，为偶函数，则（    ）

A. . B.  C.  D.

11．在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是（    ）﹒

A．对任意点，平面    B．三棱锥的体积为

C．线段长度的最小值为       D．存在点，使得与平面所成角的大小为

12．已知圆：和圆：相交于，两点，下列说法正确的是（    ）

A．圆与圆有两条公切线         B．圆与圆关于直线对称

C．线段的长为              D．，分别是圆和圆上的点，则的最大值为

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13． 的展开式中的系数为__________.（用数字作答）

14．若，则________．

15.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.

16.在直三棱柱中，，，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积的最大值为_______.

四．       解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）在数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求C；

（2）若，，角C平分线上为， 求的长.

19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面PCD；

（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．

20（12分）．某班组织“2人组”投篮比赛，每队2人，在每轮比赛中，每队中的两人各投篮1次，规定：每队中2人都投中则该队得3分；若只有1人投中，则该队得1分若没有人投中，则该队得－1分．队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为，乙投球一次投中的概率为，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中投中与否也互不影响．

（Ⅰ）求队在一轮比赛中的得分不低于1分的概率；

（Ⅱ）若进行两轮比赛，求队两轮比赛中得分之和的分布列和期望．

21．（12分）已知过点，且与内切，设的圆心的轨迹为，

（1）求轨迹C的方程；

（2）设直线不经过点且与曲线交于点两点，若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

22．（12分）已知函数.

（1）讨论在区间上的单调性；

（2）若恒成立，求实数a的最大值.（e为自然对数的底）

参考答案：

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1.A  2.D  3.A  4.B  5.C  6.A  7.C  8.A

二、多选题（20分）

9.BCD   10.AC   11.AB   12.ABD

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13.640   14.      15.     16.6

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.

18.(1)      (2)

19（Ⅱ）由（I）得，PD，DC，BC两两互相垂直，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，

，，，

设平面PBC的法向量为，直线PA与平面PBC所成角为，

所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．

20.（Ⅰ）设事件“队在一轮比赛中的得分不低于1分”为，“甲在一轮中投中”为，“乙在一轮中投中”为，则、相互独立，包含，，，且，，两两互斥，，，

∴.

（Ⅲ）可以取，，

，，

，.∴．

21.（1）由题意过点，且与内切，

易知点，半径为，设两圆切点为，

所以，在中，，所以，所以M的轨迹为椭圆，由椭圆定义可知，所以，所以轨迹C的方程为；

（2）①当的斜率不存在的时，设，所以，所以，解得或（舍），所以与轴的交点为；

②当的斜率存在时，设l的方程为，联立消元可得，，所以，由韦达定理，，

则

，

又因为，所以，即，所以，所以成立，所以，当时，，所以l过，

22.（1）由已知，时，﹔时，，

①当时，在上单调递增；②当时，在上单调递减，上单调递增；

③当时，在的单调递减；  （2）由已知恒成立，

令，则，由（1）知：在上单调递减，在上单调递增，则，即

整理得，  令，恒成立，即在R上单调递增，而，，所以，即a的最大值为.