2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列命题为假命题的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】C

【分析】用不等式的性质或特殊值代入的方法逐项进行检验即可判断

【详解】对于，因为，则，则成立，故选项正确；

对于，因为，所以，则，故选项正确；

对于，因为，但不成立，故选项不正确；

对于，因为，所以，则，也即，故选项正确，

故选：.

2．设，则与的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．与的取值有关

【答案】B

【分析】利用配方法确定正确答案.

【详解】，

所以.

故选：B

3．在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为（    ）

A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定

【答案】B

【分析】根据，即可得到答案.

【详解】因为，如图所示：

所以，即，所以三角形解的情况为二个解.

故选：B

4．不等式解集为（    ）

A．或  B．或

C．或 D．或或

【答案】D

【分析】解高次不等式使用穿根法求解.

【详解】根据高次不等式的解法，使用穿根法如图得不等式的解集为或或

故选：D.

5．已知等比数列的前3项和为，则（    ）

A．24 B．12 C．6 D．3

【答案】B

【分析】所得等比数列的首项和公比，从而求得.

【详解】设等比数列的公比为，

，，

解得，

所以.

故选：B

6．等比数列中，首项为，公比为，则下列条件中，是一定为递减数列的条件是

A． B．，

C．，或， D．

【答案】C

【解析】由数列是递减数列，可得；再根据等比数列的通项公式，可得答案.

【详解】等比数列是递减数列，，

即,

或.

故选：.

【点睛】本题考查数列的单调性和等比数列的通项公式，属于基础题.

7．若数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】用累乘法求出数列的通项公式，进而求出.

【详解】解：由题意， ，

在数列中，，

∴.

故选：A.

8．下列函数中，最小值为4的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【分析】确定函数的定义域判断A；确定指数函数值域结合均值不等式判断B；确定的值的范围判断C，D作答.

【详解】对于A，函数的定义域为R，当时，，A不正确；

对于B，，，则，当且仅当，即时取“=”，B正确；

对于C，因当时，，有，C不正确；

对于D，因当时，，令，而函数在上单调递减，因此，D不正确.

故选：B

9．已知等比数列的前项和为，若，则（    ）

A．83 B．108 C．75 D．63

【答案】D

【分析】根据等比数列性质，若是等比数列，则也是等比数列解决即可.

【详解】由题知，等比数列的前项和为，

所以也是等比数列，即也是等比数列，

根据等比中项性质解得，

故选：D

10．在中，角对应的边分别是，若，且，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据向量数量积运算以及余弦定理求得正确答案.

【详解】依题意，，

即，

，

所以，则为锐角，所以.

故选：C

11．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．如表示一个二进制数，将它转换成十进制的数就是，那么将二进制数转换成十进制数就是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案.

【详解】.

故选：B.

【点睛】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，是基础题.

12．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列说法不正确的是（    ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

【答案】A

【分析】利用等差数列求和公式可化简已知等式，求得；利用等差数列通项公式、求和公式和等差数列性质，依次验证各个选项即可.

【详解】，，即，

解得：；

对于A，，又，，A错误；

对于B，，B正确；

对于C，，又，，，C正确；

对于D，，，又，

，，，D正确.

故选：A.

二、填空题

13．若函数定义域为，函数定义域为，则_______________．

【答案】

【分析】根据题意解得，，由交集运算即可.

【详解】由题知，

因为，

所以，解得或，即，

因为，

所以，等价于，解得，即，

所以，

故答案为：.

14．设，满足约束条件，则目标函数的最大值为        .

【答案】5

【分析】作出可行域，平移直线，确定目标函数在何处取得最大值，求出最优解代入目标函数中即可

【详解】约束条件表示的平面区域为如图所示．

作直线，平移直线到过点B时，目标函数取最大值5．

故答案为：

15．在中，角，，所对的边分别是，若，，则面积的最大值为__.

【答案】

【解析】由二倍角公式即正弦定理可得，即可得到，再由余弦定理可得，根据同角三角函数的基本关系可得，最后根据三角形面积公式及基本不等式计算可得；

【详解】解：因为

所以，

由正弦定理可得

因为，所以

由余弦定理可得，即，

所以，所以

因为

所以

因为，所以，当且仅当时取等号，

所以

故答案为：

【点睛】本题考查正弦、余弦定理的应用，三角形面积公式以及基本不等式的应用，属于难题.

三、双空题

16．若都是正数，且，则的最小值为______，的最小值为_______________．

【答案】     18     64

【分析】利用“”的代换的方法求得的最小值，利用基本不等式化简已知条件，从而求得的最小值.

【详解】由得，

所以，

当且仅当时，等号成立.

由，

所以，

当且仅当时，等号成立.

故答案为：；

四、解答题

17．已知数列满足，，，数列是等差数列，且，．

(1)求数列，的通项公式

(2)设，求数列的前项和．

【答案】(1),

(2)

【分析】（1）根据可判断是等比数列，进而根据等差和等比数列基本量的计算即可求解通项公式,

（2）根据分组求和即可求解.

【详解】（1）因为数列满足，，，

所以，数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，，

即数列的通项公式为，

设等差数列的公差为，由，，

得，解得，所以，，

即数列的通项公式为

（2）有（1）可知，

所以，数列的前项和

，即．

18．圆内接四边形的边长分别为．求四边形的面积及圆的半径．

【答案】面积；圆的半径．

【分析】在圆内接四边形中，在与中用余弦定理求得，从而可求四边形的面积；用正弦定理求圆的半径．

【详解】

连接,在与中,由余弦定理得:

，

，

∴，

∵圆内接四边形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

在中，由正弦定理得：，

，

所以圆的半径为.

19．解关于的不等式：．

【答案】答案见解析

【分析】分别在、、、和的情况下，利用一元二次不等式的求法求得对应的解集.

【详解】当时，不等式为，解得：，则不等式解集为；

当时，；

①当时，且；

令，解得：，；

若，则，的解为，

即不等式的解集为；

若，则，的解为或，

即不等式的解集为；

②当，即时，不等式为，解得：，

即不等式的解集为；

③当，即时，恒成立，即不等式的解集为；

综上所述：当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为.

20．已知为数列的前项和，．

(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

【答案】(1)证明见解析；

(2)

【分析】（1）利用化简已知条件，从而证得数列为等差数列，并求得数列的通项公式.

（2）利用裂项求和法求得.

【详解】（1），

，

当时，

，

，

，

所以数列为等差数列，通项公式.

（2）由（1）可知等差数列的前项和 ，

，

.