2022-2023学年河北省沧州市高二上学期期末模拟数学测试卷（Word版含答案）

河北省沧州市2022-2023年高二年级数学期末模拟测试卷

一、单选题(共40分)

1．若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在三棱锥中，，，，点在OA上，且，为BC中点，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知等差数列中，，公差，则数列的前4项和（    ）

A．15 B．30 C．50 D．75

4．已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（    ）

A． B．1 C． D．

5．空间中有三点，则点到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

6．已知两定点，，点P在椭圆上，且满足，则的值为（    ）

A． B．12 C． D．9

7．已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，若（为坐标原点），则该直线的斜率为（    ）

A． B．2 C． D．

8．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（      ）

A．8 B．6 C．4 D．2

二、多选题(共20分)

9．下列关于双曲线说法正确的是（    ）

A．实轴长为 B．与椭圆有同样的焦点

C．与双曲线有相同的渐近线 D．焦点到渐近线距离为2

10．已知圆，直线，则（    ）

A．圆C的圆心为 B．点在l上

C．l与圆C相交 D．l被圆C截得的最短弦长为4

11．如图，在长方体中，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A．当时，，P，D三点共线

B．当时，

C．当时，平面

D．当时，平面

12．已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则

D．若是等比数列，且，则

三、填空题(共20分)

13．已知向量，，，则__________．

14．若直线l与其平行直线之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是______．

15．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_____________

16．已知数列对任意的，都有，且，当时，______.

四、解答题(共70分)

17．已知直线：，直线：.

（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程.

18．已知双曲线的渐近线方程为，且过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长．

19．如图1，在中， 分别是上的点，且，，将△沿折起到△的位置，使，如图2.

(1)求证：；

(2)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．

20．已知圆：过，，

(1)求圆的方程；

(2)直线过且与圆相交于点，若，求直线的方程.

21．设数列的前项和为，

(1)求的通项公式；

(2)若数列，求的前项和.

22．已知椭圆：()的左右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的一点，，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

 答案

1．B

2．A

3．C

4．C

5．A

6．D

7．D

8．B

9．AC

10．BCD

11．ACD

12．BC

13．

14．

15．

16．4

17．（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意，

此时则，解得，

②若直线不过原点，则斜率为，解得.

因此所求直线的方程为或

（2）①若，则解得或.

当时，直线：，直线：，两直线重合，不满足，故舍去；

当时，直线：，直线：，满足题意；

因此所求直线：

18.（1）由双曲线方程知：渐近线斜率，又渐近线方程为，；

双曲线过点，；

由得：，双曲线的方程为：；

（2）由（1）得：双曲线的焦点坐标为；

若直线过双曲线的左焦点，则，

由得：；

设，，则，

；

由双曲线对称性可知：当过双曲线右焦点时，；

综上所述：.

19．(1)证明　因为，，

所以.

所以，，

 又因为，

所以平面.

  所以.又因为，

所以平面.

(2)解：线段上不存在点，使平面与平面垂直．

以为坐标原点，建立空间直角坐标系，

则，，，

，．

假设这样的点存在，设其坐标为，其中．

设平面的法向量为，

则, 又，，

所以令，则.

所以．

平面的法向量为，则，

又，，

所以令，则.所以

平面⊥平面，当且仅当，

即.解得，与矛盾．

所以线段上不存在点，使平面与平面垂直．

20．(1)设圆的方程为，，

∴，

∴即为所求.

(2)由（1）知圆心，半径，

设到直线的距离为，由以及，，

当直线的斜率不存在时，，易知，∴满足题目要求；

当直线的斜率存在时，设，

，，∴，化简得.

综上直线的方程为：或即为所求.

21．（1）当时，，解得：；

当时，，即，

数列是以为首项，为公比的等比数列，.

（2）由（1）得：，

，，

，

.

22．（1）由题意可知，，

所以，，，

所以椭圆方程为；

（2）证明：由（1）知，，，由题意可得，

因为，则，直线的方程为

当，得；从而.

直线的方程为.

令，得.从而.

∴

.

所以为定值.