2023届四川省绵阳市江油中学高三上学期第六次模拟考试数学理科试题

这是一份2023届四川省绵阳市江油中学高三上学期第六次模拟考试数学理科试题，共12页。试卷主要包含了选择题．等内容，欢迎下载使用。
绵阳市江油中学2023届第六次模拟考试 数学理科总分: 150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设集合, 则A. B.C. D.2.已知直线, 与平行, 则的值是 (     )A.0 或 1 B.1 或C.0 或 D.3.已知圆. 设是直线上的动点,是圆的切线,为切点, 则的最小值为A. B. C.3 D.54.椭圆的焦距为 2 , 则的值等于A.5 B.3 C.5 或 3 D.85.等比数列中,是关于的方程的两个实根, 则A.8 B. C.4 D.8 或6.已知函数, 则的值为A.1 B.0 C. D.7. 在平面直角坐标系中, 已知点. 若直线上存在点, 使得, 则实数的取值范围是 (     )A. B.C. D.8.已知点是椭圆上的三点, 坐标原点是的重心, 若点, 直线的斜率恒为, 则椭圆的离心率为 (    )A. B.C. D.9.已知函数的部分图象如图所示, 则满足条件的最小正整数为 (     )A.1 B.2 C.3 D.410.已知两圆, 动圆在圆内部且和圆相内切, 和圆相外切, 则动圆圆心的轨迹方程为 (    )A. B.C. D.11.已知圆与圆是正实数相交于两点,为坐标原点. 当的面积最大时, 则的最小值是 (    )A. B.8 C.7 D.12.若对任意, 不等式恒成立, 则实数的最大值（）A. B. C. D.二填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）．13已知复数满足, 则复数对应的点在复平面的第______象限.14若直线过, 且被圆截得的弦长为, 则直线方程为______15已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一个动点,为圆上一个动点, 则的最大值为_______16在平面直角坐标系中, 已知椭圆, 点是椭圆内一点,, 若椭圆上存在一点, 使得, 当取得最大值时, 椭圆的离心率为_______三．解答题（本题共6小题，共 70 分，写出必要的文字说明与演算步骤）17（本题满分12分）已知函数, 直线是函数的图象的一条对称轴.(1) 求函数的单调递增区间;(2) 已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 然后再向左平移个单位长度得到的, 若, 求的值.18. （本题满分12分）如图, 在梯形中,.(1) 若, 求梯形的面积;(2) 若, 求.19. （本题满分12分）已知各项均为正数的数列, 满足, 且.(1) 求数列的通项公式;(2) 设, 若的前项和为, 求.20. （本题满分12分）已知点在圆上运动, 点在轴上的投影为, 动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的动直线与曲线交于两点, 问: 在轴上是否存在定点, 使得的值为定值? 若存在, 求出定点的坐标及该定值; 若不存在, 请说明理由.21. （本题满分12分）已知函数.(1) 当时, 求的极值;(2) 若, 求的取值范围.选做题（22题，23题考生选做一题，多做依照第一题计分）22. （本题满分10分）在平面直角坐标系中, 已知曲线的参数方程为(为参数), 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴, 建立极坐标系, 直线的极坐标方程为, 直线的极坐标方程为.(1) 求曲线的极坐标方程;(2) 设与曲线交于两点,与曲线交于两点, 求四边形的面积;23. （本题满分10分）设函数的最小值为.(1)求的值;(2)若, 证明:.         绵阳市江油中学2023届第六次模拟考试 数学理科参考答案及解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.  【答案】C【解析】因为集合所以.故选: .2.  【答案】C【解析】(1)当时, 两直线的斜率都不存在,它们的方程分别是, 显然两直线是平行的.(2)当时, 两直线的斜率都存在, 故它们的斜率相等,当时,是原分式方程的根综上, 的值为 0 或.故选: .3.  【答案】D【解析】圆的圆心到直线上的距离为,圆的半径为 2 , 所以直线与圆相离; 连接, 则,所以,即的最小值为 5 . 4.  【答案】C【解析】由已知得当时,当时,故选: C5.  【答案】B【解析】根据题意, 等比数列中,有,是关于的方程的两个实根,则, 则,则有,即；故选：.6.  【答案】B【解析】构造函数,则,故函数为奇函数,又,(a)故选: .7.  【答案】D【解析】设点, 因为点且,则, 化简整理可得,所以点的轨迹是以为圆心, 2 为半径的圆, 又点在直线上,所以直线与圆有公共点, 故,解得,所以实数的取值范围是. 故选:.8.  【答案】D【解析】设, 又,由原点是的重心，得,即,又在椭圆上，,作出可得,即,即椭圆的离心率为.故选: .9.  【答案】B【解析】由图可知,即,所以, . 由五点法可得,即,所以, .因为,所以由,得或.因为,所以满足题意的最小正整数为 2 ,故选: .10. 【答案】D【解析】设圆的半径为,则,所以的轨洂是以为焦点的椭圆，且, 所以,故所求动圆圆心的轨迹方程为.11. 【答案】B【解析】圆与圆相交于两点,直线的方程为.又,,当且仅当时取等号,即为等腰直角三角形, 点,到直线的距离为,则,得.而均为正数, 则, 即.当且仅当时取等号.则,令,则在上单调递减,则的最小值是 8故选: .12. 【答案】B【解析】由题意, ,由恒成立,即恒成立, 等价于,即,函数在上单调递增, 只需,,即令,得, 当时,在单调递减;当时,在单调递增;当时,,即, 得.故选: .二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．13.【解析】因为所以所以z对应的点为(1,1) , 在第一象限14【解析】圆的标准方程为, 当斜率不存在时, 方程为;当斜率存在时, 设直线方程为,解得,故直线方程为.即所求直线的方程为或.15【解析】由椭圆的方程可得,所以, 为圆上一个动点,则圆心坐标, 半径,因为,所以,要求的最大值, 只需求的最大值即可,当三点共线时最大,且,所以的最大值为,所以的最大值为16【解析】因为点, 是椭圆内一点, 故,由,可得为椭圆的下焦点,设椭圆的上焦点为, 则,而 |,当且仅当三点共线时等号成立,故,所以, 所以, 故的最大值为 25 , 此时椭圆方程为,其离心率为三．解答题（本题共6小题，共 70 分，写出必要的文字说明与演算步骤）17. 【解析】（1）函数直线是函数的图象的一条对称轴,,故.令,求得,可得函数的增区间为,,（2）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,可得的图象;然后再向左平移个单位长度得到的图象,18. 【解析】 (1) 设, 在中,由余弦定理可得,整理可得: ,解得,所以,则,因为,所以,所以;(2) 设, 则,在中, 由正弦定理可得,在中, 由正弦定理可得,两式相除可得,展开可得,所以可得,即,解得或,又因为,所以,即.19【解析】 (1) 由,得,数列的各项均为正数,,即,所以数列是以 2 为公比的等比数列.又数列的通项公式;（2）由（1）可得,所以,,两式相减得. 20【解析】 (1)设,由,得,即,又点在圆上, ,轨迹的方程为.(2)当直线的斜率存在时,设, 由消去得,由题意知.设根据题意, 假设轴上存在定点,使得为定值,则有要使上式为定值, 即与无关,则,即, 此时为常数,定点的坐标为.当直线的斜率不存在时, 直线的方程为,易求得直线与椭圆的两个交点坐标分别为,此时.综上所述, 存在定点,使得为定值.21. 【解析】（1）由题, ,令, 则,令,则有, 则在上递减, 在上递增,故,所以,故在上递增, 在上递减,所以在处取极大值, 无极小值;（2）法一: 由（1）可知, 当时, 只需,则, 而, 无解, 舍去;当时, 由(1) 可知,,又当时, 有,又由 (1) 可知, , 从而,则时, 则.故存在有,则有,故在上递增,上递减,上递增,上递减, 要使, 只需,将代入有,解得, 对同理可得,故的取值范围为.法二: ,令,则,令, 则,则在上递减, 在上递增,故(1), 而(e),故存在, 有,则有.从而故在上递减,上递增,上递减,上递增,则,又, 故,所以的取值范围为,法三: ,令, 从而只需,令, 则,由递减, 则在上递增,在上递减,当, 即时,在上递增, 只需, 则, 而, 无解, 舍去;当,即时,在上递增, 在上递减, 只需, 解得, 综上,的取值范围为.法四: 由,则必有(e), 从而有. 下证其充分性,当时,,令, 下证令,由于,令, 则,由递减,则在上递增, 在上递减,故, 证毕.所以的取值范围为.选做题（22题，23题考生选做一题，多做依照第一题计分）22. 【解析】(1) 由,消去参数得的普通方程为,将带入,得整理得的极坐标方程;(2)联立,得,则所以联立,得,则因为,所以.23【解析】(1)当时,;当时,;当时,.综上, 当时,.(2)证明由(1)知, 即证