2022-2023学年广东省清远市五校高一上学期12月期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省清远市五校高一上学期12月期中联考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】全称量词命题的否定改为存在量词命题即可.
【详解】将任意改为存在，将小于改为大于等于即可，
故选：B.
2．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．8B．C．4D．
【答案】C
【分析】将点坐标代入幂函数解析式，解出幂函数解析式，进而计算.
【详解】设幂函数，将点代入，即，
解得，所以，
所以.
故选：C.
3．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（ ）
A．1B．-1C．±1D．0或±1
【答案】D
【分析】对进行分类讨论，结合求得的值.
【详解】解：A={x|x2=1}={1，-1}.当a=0时，，满足B⊆A；当a≠0时，B=，因为B⊆A，所以=1或=-1，即a=±1.综上所述，a=0或a=±1.
故选：D
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
5．已知函数，则使的x的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用分段函数不同条件解出即可.
【详解】当时，
，所以不满足题意；
当时，
，
所以或，
即或，
所以的x的集合是，
故选：C.
6．已知，则
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】则．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题可得函数在及时，单调递减，且，进而即得.
【详解】由题意可知：在上单调递减，即；
在上也单调递减，即；
又是上的减函数，则，
∴，
解得．
故选：C．
8．设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（ ）
A．B．2C．1D．
【答案】D
【分析】将不等式恒成立转化为,利用基本不等式求得的最小值，即可得答案.
【详解】∵，，不等式恒成立，
即恒成立，∴只需,
∵，当且仅当时取等号.
所以，
∴，∴m的最小值为，
故选：D
二、多选题
9．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】求出集合，再根据元素与集合和集合与集合的关系逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】，
对于A：，故选项A正确；
对于B：，集合与集合之间的关系符号错误，故选项B不正确；
对于C：，故选项C正确；
对于D：，故选项D正确，
故选：ACD.
10．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ）
A．若ac2>bc2，则a>bB．若a>b，c>d，则a+c>b+d
C．若a>b，c>d，则ac>bdD．若a>b，则
【答案】AB
【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错.
【详解】解：若ac2>bc2，两边同乘以则a>b，A对，
由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，
当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错，
令a=﹣1，b=﹣2，则，D错.
故选：AB.
11．下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，偶函数，且在为增函数，符合题意；
对于，，不是偶函数，不符合题意；
对于，，是偶函数，在上为增函数，故在为增函数，符合题意；
对于，，是偶函数，且在为增函数，符合题意；
故选：．
12．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．,,使得
【答案】CD
【解析】由条件可得是偶函数且在上单调递增，然后即可判断出每个答案正确与否.
【详解】定义在上函数的图象是连续不断的，
且满足以下条件：①，，
说明函数是偶函数，满足；
②，
当时，都有，
说明函数在是增函数；
③，
所以，
则选项A不正确；
若，又，
或，
则或，
求解得：，
选项B不正确；
若，
则，
得，故选项C正确；
因为定义在R上函数的图象是连续不断的，
且在上单调递增，
所以，
所以对，只需即可，
故选项D正确.
故选：CD.
【点睛】方法点睛：1.偶函数的图象关于轴对称，比较函数值的大小即比较自变量到轴的远近
2. ，当时，都有在上单调递增；
，当时，都有在上单调递减.
三、填空题
13．函数的定义域为____________.（用区间表示）
【答案】
【分析】根据分母不为0，偶次根式的被开方非负列式可求出结果.
【详解】由函数有意义，得，解得且.
所以函数的定义域为.
故答案为：
14．函数的图象必过定点_________.
【答案】
【解析】当对数的真数为1时，函数值与底数无关，由此求得定点的坐标.
【详解】令，得，又，所以函数图象必过定点.
故答案为：.
【点睛】本题考查对数型函数的图象过定点问题，主要是根据1的对数与底数无关，恒为零，得到.
15．设集合，，函数，若，且，则的取值范围是 .
【答案】
【详解】试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以，所以的取值范围是.
【解析】函数的应用问题.
【方法点晴】本题主要考查了函数的应用问题，其中解答中涉及到函数的性质及其应用，求解函数值的方法，以及不等式的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中，得到的不等式关系式是解答的关键，试题推理有一定的难度，属于难题.
四、双空题
16．如果奇函数在上是减函数，且最小值是-5，那么在上有最___________（填“大”或“小”）值为____________.
【答案】 大 5
【分析】结合奇函数的性质分析即可得答案.
【详解】解：因为为奇函数，且在上是减函数，
所以在上也单调递减，
又因为在上最小值是-5，
即,
所以,
所以么在上有最大值为5.
故答案为：大, 5
五、解答题
17．设全集，，.
求（1），；
（2）.
【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）利用并集和交集的定义可分别求得集合、；
（2）利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】（1）因为，，
因此，，；
（2）因为全集，
所以，，，因此，.
18．化简求值（需要写出计算过程）.
(1)化简；
(2)计算：；
(3)若，，求的值.
【答案】(1)
(2)102
(3)2
【分析】（1）由根式的运算性质即可求解，
（2）根据幂指数的运算性质即可求解，
（3）根据指数与对数的互化即可求解.
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）因为，，所以，
所以.
19．在①是的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若选___________，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)选①，；选②，；选③，或
【分析】(1)由题意可得，，由交集的定义求解即可；
(2)若选①，则可得集合是集合的真子集，根据集合间的包含关系列出不等求解即可；
若②则有，根据集合间的包含关系列出不等求解即可；
若选③，由，，可得或，求解即可.
【详解】（1）解：当时，集合，，
所以；
（2）解：选择①：因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，
因为，所以，
又因为，
所以（等号不同时成立），
解得，
因此实数m的取值范围是.
选择②：因为，所以.
因为，所以，
又因为，所以，
解得，
因此实数m的取值范围是.
选择③：因为，
而，且不为空集，
，
所以或，
解得或，
故实数m的取值范围是或.
20．受新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产厂为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年的材料费、维修费、人工工资等共为万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元．
(1)写出关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．
请问：使用哪种方案能在更短的时间内达到相应的最值目标？并比较分别使用两种方案处理设备后的总利润大小．
【答案】(1)，从第3年开始盈利.
(2)答案见解析
【分析】（1）由题意写出关于的函数式，由求得的范围，再由，即可得答案；
（2）利用配方法求最值得到方案一的总盈利额；利用基本不等式求最值求出的最大值，得到方案二的总利润，可得两种方案获利都是170万元，再结合获得最大利润的年限得结论．
【详解】（1）由题意得：．
由，得，即，
解得．
由于，故设备企业从第3年开始盈利；
（2）方案一：总盈利额，当时．
故方案一总利润，此时；
方案二：每年平均利润，当且仅当时等号成立．
故方案二总利润，此时．
比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适．
21．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)若实数满足不等式，求的取值范围
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）由求得，再由求得，得解析式；
（2）用增函数的定义证明；
（3）由奇函数性质变形不等式，再由单调性化简后可得结论．
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，，
又，所以，，满足．
所以；
（2）设，则，，，
所以，
即，
所以是增函数；
（3）不等式化为，是奇函数，所以，
又是增函数且，所以，解得．
所以的取值范围是．
22．已知函数
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；
（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2） [－8，0]；（3）．
【详解】（1）当时，方程为，
解得
（2）因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，
所以在区间[－1，1]上是减函数，
因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：
即，解得，
故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．
（3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集．
＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g（x）＝mx＋5－2m的值域．
①当m＝0时，g（x）＝5－2m为常数，不符合题意舍去；
②当m＞0时，g（x）的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，
需，解得m≥6；
③当m＜0时，g（x）的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，
需，解得m≤－3；
综上，m的取值范围为．