江苏省徐州市沛县张寨镇中学2022-2023学年九年级上学期 数学第二次月考测试题(含答案)

江苏省徐州市沛县张寨镇中学

2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）

一、选择题（共24分）

1．若x＝1是一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根，则m的值是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2

2．在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（　　）

A．1：20 B．1：20000 C．1：200000 D．1：2000000

3．若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

4．如图的两个四边形相似，则∠a的度数是（　　）

A．120° B．87° C．75° D．60°

5．若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们对应边的比是（　　）

A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9

6．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA＝，cosB＝，此三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

7．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共40分置）

9．已知⊙O的半径为5cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在 　   　.（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）

10．如果2a＝3b，那么＝　   　．

11．已知一个扇形的半径是3，其圆心角度数为60°，则该扇形的弧长为 　   　．

12．抛物线y＝2x2的顶点坐标为　   　．

13．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为　   　．

14．在某一时刻，测得一根长为2米的标杆的影长为4米，同时测得一根旗杆的影长为10米，那么这根旗杆的高度为 　   　米．

15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝45°，则∠BOC的度数为 　   　．

16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的长是　   　．

17．如图，△ABC的三个顶点都在边长是1的小正方形的顶点上，则tan∠BAC＝　   　．

18．如图AD是△ABC的中线，点E、F在AC上，AE＝EF＝FC，BE与AD相交于点G，给出下列关系式：①：②；③，其中正确的序号是 　   　．

三、解答题（共86分）

19．（1）计算：；

（2）解方程：x2﹣6x+5＝0．

20．如图，在△ABC中和△A'B'C'中，∠A＝50°，∠B＝∠B'＝60°，∠C'＝70°，△ABC和△A'B'C'相似吗？为什么？

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝12，求AB的长．

22．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．

23．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A＝∠B＝30度．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．

24．如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A＝30°），已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m）

25．一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米．现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图（ⅰ）、（ⅱ）所示，记两个正方形面积分别为S1、S2，请通过计算比较S1与S2的大小．

26．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣3x+m经过点B（1，﹣1），并且与y轴交于点C，点A在x轴正半轴上，且OC＝OA．

（1）求直线BC的解析式以及点A的坐标；

（2）联结AB、AC，求∠ABC的余弦值；

（3）设直线BC交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点P，使得△APC与△ABE相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

参考答案

一、选择题（共24分）

1．解：将x＝1代入得：1﹣2+m＝0，

解得：m＝1．

故选：B．

2．解：∵170KM＝17000000CM，

∴比例尺＝8.5：17000000＝1：2000000．

故选：D．

3．解：设＝＝＝k，

则x＝3k，y＝4k，z＝6k，

所以

＝

＝

＝，

故选：A．

4．解：∵两个四边形相似，

∴∠1＝138°，

∵四边形的内角和等于360°，

∴∠α＝360°﹣60°﹣75°﹣138°＝87°，

故选：B．

5．解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，

∴它们的对应边的比为2：3，

故选：B．

6．解：∵sinA＝，cosB＝，

∴∠A＝30°，∠B＝30°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，

∴△ABC是钝角三角形，

故选：C．

7．解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，

∴∠C＝75°，∠A＝30°，

A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，

B、三角形各角的度数都是60°，

C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，

D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，

∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，

故选：C．

8．解：较短的线段长＝2×（1﹣）＝2﹣+1＝3﹣．

故选：A．

二、填空题（共40分）

9．解：∵点P到圆心的距离d＝OP＝4cm，圆的半径r＝5cm，

∴d＜r，

∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆内．

故答案为：圆内．

10．解：∵2a＝3b，

∴等式两边都除以3a，得＝，

∴＝，

即＝，

故答案为：．

11．解：∵扇形的半径是3，圆心角的度数是60°，

∴l＝＝＝π．

故答案为：π．

12．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0）．

故答案为：（0，0）．

13．解：∵正多边形外角和是360°，

每一个外角是，

又因为每个外角等于40°，

∴n＝9，

故答案为9．

14．解：设旗杆的高度为x米，

根据题意得，＝，

解得：x＝5米．

答：这根旗杆的高度为5米，

故答案为：5．

15．解：∵∠A＝45°，

∴∠BOC＝2∠A＝45°×2＝90°．

故答案为：90°．

16．解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

，

∵AD：DB＝1：2，DE＝2，

∴，

解得BC＝6．

故答案为：6．

17．解：过C作CE⊥AB于E，则∠AEC＝90°，如图，

∵小正方形的边长为1，

∴AE＝3，CE＝4，

∴tan∠BAC＝＝，

故答案为：．

18．解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝DC，

∵AE＝EF＝FC，

∴DF为△CBE的中位线，

∴DF∥BE，

∴△AGE∽△ADF，△CFD∽△CEB，

∴，，故①符合题意；

∴，，

∴，故②不符合题意；

∴，故③符合题意；

故答案为：①③．

三、解答题（共86分）

19．解：（1）

＝

＝．

（2）x2﹣6x+5＝0，

∴（x﹣1）（x﹣5）＝0，

∴x﹣1＝0或x﹣5＝0，

解得：x1＝1，x2＝5．

20．解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，

∵∠C'＝70°，

∴∠C＝∠C'＝70°，

∵∠B＝∠B'＝60°，

∴△ABC∽△A'B'C'．

21．解：∵∠C＝90°，BC＝12，，

∴AC＝16，

∵AB2＝AC2+BC2，

∴AB2＝162+122＝400，

∴AB＝20．

22．解：（1）如图，ΔA1B1C1为所作；

（2）如图，ΔA2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣6）．

23．解：BD是⊙O的切线．

连接OD；

∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠A＝30°，

∵∠A＝∠B＝30°，

∴∠BDA＝180°﹣（∠A+∠B）＝120°，

∴∠BDO＝∠BDA﹣∠ADO＝90°，

即OD⊥BD，

∴BD是⊙O的切线．

理由1：连接OD，∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠A＝30°，

∵∠A＝∠B＝30°，

∴∠BDA＝180°﹣（∠A+∠B）＝120，（7分）

∴∠BDO＝∠BDA﹣∠ADO＝90°，即OD⊥BD．

∴BD是⊙O的切线．

理由2：连接OD，

∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠A＝30°，

∴∠BOD＝∠ADO+A＝60°，

∵∠B＝30°，

∴∠BDO＝180°﹣（∠BOD+∠B）＝90°，

即OD⊥BD，

∴BD是⊙O的切线．

（9分）

理由3：连接OD，∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠A＝30°，

在BD的延长线上取一点E，

∵∠A＝∠B＝30°，

∴∠ADE＝∠A+∠B＝60°，

∴∠EDO＝∠ADO+∠ADE＝90°，即OD⊥BD

∴BD是⊙O的切线．（

理由4：连接OD，∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠A＝30°，

连接CD，则∠ADC＝90°，

∴∠ODC＝∠ADC﹣∠ADO＝60°，

∵OD＝OC，

∴∠OCD＝60°，

∵∠B＝30°，

∴∠BDC＝∠OCD﹣∠B＝30°，

∴∠ODB＝∠ODC+∠BDC＝90°，

即OD⊥BD，

∴BD是⊙O的切线．

24．解：由题意可得：tan30°＝＝＝，

解得：CD＝≈2.89（m），

故CE＝DC+DE＝2.89+1.75≈4.6（m），

答：这棵树大约有4.6m．

25．解：由AC长为1.5m，△ABC的面积为1.5m2，可得BC＝2m，

如图（1），设加工桌面的边长为x m，由DE∥CB，得：

＝，即＝．

解得：x＝．

如图（2），设加工桌面的边长为y m，过点C作CE⊥AB，分别交MN、AB于点D、E，由AC＝1.5m，BC＝2m，△ABC的面积为1.5m2，可得AB＝2.5m，CE＝1.2m，由MN∥AB，得：

＝，即．解得：

y＝m，

因为x＞y＞0，故x2＞y2，即S1＞S2．

26．解：（1）将点B（1，﹣1）代入y＝﹣3x+m可得，﹣1＝﹣3+m，

解得m＝2，即y＝﹣3x+2，

则C（0，2），从而OC＝OA＝2，

则点A（2，0）．

（2）如图：，，，

∵AB2+AC2＝BC2，

∴△ABC为直角三角形．

（3）由题意可得：∠CAP＝∠BAE＝45°，，

则，，

当P在A点的右侧时，∠CAP＝135°，此时与△APC和△AEB不可能相似；

则点P在A点的左侧，

设P（t，0），则AP＝2﹣t，

当△APC∽△AEB时，，即，解得，

即．

当△APC∽△ABE时，，即，解得t＝﹣1，

即P（﹣1，0）．

综上点P的坐标为（﹣1，0）或．