江苏省连云港市连云区新港中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题(含答案)

这是一份江苏省连云港市连云区新港中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省连云港市连云区新港中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共24分）1．已知在6件产品中，有2件次品，任取1件产品是次品的概率是（　　）A． B． C． D．2．体育课上，某班两名同学分别进行10次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（　　）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差3．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（　　）A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，24．二次函数y＝2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）5．二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定6．把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，所得函数图象的表达式是（　　）A．y＝3（x﹣2）2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3x2+2 D．y＝3（x+2）27．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（　　）A．抛物线的开口向下          B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．抛物线的对称轴是      D．二次函数的最小值是﹣28．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a﹣b＝0；④b2＞4ac；⑤若m为任意实数，则a+b≥am2+bm．其中正确的是（　　）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（共24分．）9．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是 　   　．10．二次函数y＝x2﹣8x，当x＝　   　时，y有最 　   　值为 　   　．11．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴的交点坐标是　   　，与y轴的交点坐标是　   　．12．若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是 　   　．13．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+12t+20，则火箭升空的最大高度是 　   　m．14．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣2（a＜0）图象上三点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 　   　．（请用“＜”号连接）15．一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面的宽为　   　m．16．如图，将抛物线y＝（x﹣1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，则m的取值范围是 　   　．三、解答题（共52分）17．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标，并直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．（3）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而增大？18．我校开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）　   　　   　　   　九（2）85　   　100（1）根据图示填写表中；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．19．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．20．某班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下面各小题．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝　   　；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）利用表格与图象指出，当x取何值时，函数值y随x的增大而增大；（4）进一步探究函数图象，直接写出：①方程x2﹣2|x|＝2的实数根有 　   　个；②关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，则a的取值范围是 　   　．21．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
参考答案一、选择题（共24分）1．解：在6件产品中，有2件次品，任取1件产品是次品的概率是＝，故选：B．2．解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了10次短跑训练成绩的方差．故选：D．3．解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，故选：D．4．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣2∴顶点坐标为（﹣1，﹣2），故选：B．5．解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y＝0时，方程x2﹣2x+1＝0解的个数，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴此方程有两个相同的根，∴二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．故选：B．6．解：把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，所得函数图象的表达式是y＝3（x+2）2，故选：D．7．解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y＝ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+5x+4．A、a＝1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣＝﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、﹣＝﹣，抛物线的对称轴是直线x＝﹣，C正确；D、y＝x2+5x+4＝﹣，二次函数的最小值是﹣，D不正确；故选：C．8．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴2a+b＝0，③错误，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①错误．由图象可得x＝3时，y＜0，抛物线对称轴为直线x＝1，∴x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，②正确．∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，④正确．由图象可得x＝1时，y＝a+b+c为最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，⑤正确．故选：C．二、填空题（共24分．）9．解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣3x+4是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故答案为：a≠2．10．解：∵二次函数y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16，∴当x＝4，y有最小值，为﹣16，故答案为：4，小，﹣16．11．解：（1）根据题意知，方程x2﹣3x﹣4＝0的两根就是抛物线y＝x2﹣2x﹣4与x轴的交点．解方程x2﹣3x﹣4＝0的两根得x1＝﹣1，x2＝4．∴抛物线y＝x2﹣2x﹣4与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（4，0）；（2）由题意得，当x＝0时，抛物线y＝x2﹣2x﹣4与y轴相交，求得y＝﹣4，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故答案为（﹣1，0），（4，0）；（0，﹣4）．12．解：∵y＝kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，∴k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．13．解：∵h＝﹣t2+12t+20＝﹣（t2﹣12t+36﹣36）+20＝﹣（t﹣6）2+56∵二次项系数为﹣1，∴抛物线开口向下，当x＝6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为56m．故答案为：56．14．解：由二次函数y＝ax2+2ax﹣2（a＜0）可知，对称轴为，开口向下，可知，B（﹣1，y2）为顶点，函数值为最大值，∵﹣1﹣（﹣2）＝1，4﹣（﹣1）＝5，根据横坐标离对称轴越远，函数值越小，∴y3＜y1＜y2故答案为：y3＜y1＜y2．15．解：如图：以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意设二次函数解析式为：y＝ax2+2把A（2，0）代入，得a＝﹣，所以二次函数解析式为：y＝﹣x2+2，当y＝﹣1时，﹣x2+2＝﹣1解得x＝±．所以水面的宽度为2．故答案为2．16．解：令y＝4，则4＝（x﹣1）2，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，4），平移直线y＝﹣x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点，如图所示：①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，4），∴4＝1+m，即m＝3；②当直线位于l2时，此时l2与函数y＝（x﹣1）2的图象有一个公共点，∴方程﹣x+m＝x2﹣2x+1，即x2﹣x+1﹣m＝0有两个相等实根，∴Δ＝1﹣4（1﹣m）＝0，即由①②知若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为．三、解答题（共52分）17．解：（1）由二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，3）两点，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，由于y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（1，4）．（2）令y＝0，得﹣x2+2x+3＝0．解这个方程，得x1＝3，x2＝﹣1；∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．当﹣1＜x＜3时，y＞0．（3）∵y＝﹣（x﹣1）2+4开口向下，对称轴为直线为：x＝1，对称轴左侧，y随x的增大而增大，即x≤1时，y随x的增大而增大．18．解：（1）九（1）班平均数（分）：，中位数为：85，众数为：85；九（2）班中位数为：80；故答案为：85、85、85；80；（2）九（1）班复赛成绩更好，∵两班平均数一样，但九（1）班中位数更大；（3），，∴九（1）班的成绩更稳定．19．解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为：＝；（2）不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P（乙获胜）＝＝，∴P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．20．解：（1）根据函数的对称性，m＝0，故答案为：0；（2）描点画出如下函数图象：（3）函数的最小值为﹣1；x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（4）①设y＝x2﹣2|x|，从图象看y＝2与y＝x2﹣2|x|有2个交点；②y＝a与y＝x2﹣2|x|有4个交点时，a在x轴的下方，故﹣1＜a＜0．故答案为：2，﹣1＜a＜0．21．解：（1）M（12，0），P（6，6）．（2分）（2）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣6）2+6 ∵抛物线y＝a（x﹣6）2+6经过点（0，0）∴0＝a（0﹣6）2+6，即a＝﹣（4分）∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+6，即y＝﹣x2+2x．（5分）（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m，﹣m2+2m）D（m，﹣m2+2m）．（6分）∴“支撑架”总长AD+DC+CB＝（﹣m2+2m）+（12﹣2m）+（﹣m2+2m）＝﹣m2+2m+12＝﹣（m﹣3）2+15．（8分）∵此二次函数的图象开口向下．∴当m＝3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．