山东省泰安市东平县2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市东平县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的.）

1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个．

①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角

A．4个 B．3个 C．5个 D．6个

2．（4分）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 

C．钝角三角形 D．以上都有可能

3．（4分）如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（　　）

A．AE B．CD C．BF D．AF

4．（4分）有四根木条，长度分别是5cm、6cm、11cm、16cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（4分）下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）

A．4，5，6 B．5，7，12 C．12，13，15 D．21，28，35

6．（4分）在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（　　）

A．24 B．24π C． D．

7．（4分）等腰三角形的两边分别为6cm和13cm，则它的周长是（　　）

A．32cm B．25cm或32cm C．25cm D．38cm

8．（4分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（　　）

A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠DAC

9．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°

10．（4分）如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（　　）

A．67.5° B．52.5° C．45° D．75°．

11．（4分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

12．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C等于（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.只要求填写最后结果.）

13．（4分）李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具　   　（填“合格”或“不合格”）．

14．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带　   　去配，这样做的数学依据是　   　．

15．（4分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　   　．

16．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为　   　．

17．（4分）暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝．他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为　   　km．

18．（4分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝　   　cm2．

三、解答题（本大题共7小题，共78分。写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）

19．（10分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，试问AB与AD相等吗？说明理由．

20．（10分）如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？

21．（10分）如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．求证：MN＝AM+BN．

23．（12分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．

24．（12分）如图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针方向旋转60°得到△CBE，若AD＝4，BD＝3，CD＝5．

（1）判断△DEC的形状，并说明理由；

（2）求∠ADB的度数．

25．（14分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE＝CF．

（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE＝DF且DE⊥DF；

（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．