陕西省西安市长安区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年陕西省西安市长安区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列实数中，为无理数的是（　　）

A． B． C．5 D．π

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．+＝ C．＝2 D．＝±3

3．（3分）下列函数中，是一次函数的是（　　）

A．y＝ B．y＝﹣2x+1 

C．y＝3（x﹣2）﹣3x D．y＝x+x2

4．（3分）直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（　　）

A．5 B．6或 C．5或 D．

5．（3分）下列根式中，可以与合并的是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（3，1）

7．（3分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A．2.2 B． C． D．

8．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣5，6），B（3，﹣4），经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）

A．（6，3） B．（﹣4，﹣5） C．（3，6） D．（﹣5，﹣4）

9．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（　　）

A．2 B． C．2 D．

10．（3分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）

A．x2+62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 

C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）计算：×＝　 　．

12．（3分）写一个大于1且小于3的无理数：　                　．

13．（3分）一次函数y＝﹣2x+1过点（a，﹣1），则a的值是 　 　．

14．（3分）如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为 　                　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣1，5），点A，B之间的距离是 　            　．

16．（3分）点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m＝　 　．

17．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 　                　．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，若CE+EF取到最小值时，EF的长为 　 　．

三、解答题（共6小题，共46分）

19．（6分）计算：（1）；

（2）（3+）（3﹣）．

20．（6分）已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．

21．（7分）经过点B（2，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+8相交于点P（﹣1，n）．

（1）请求出n的值；

（2）试求出PB的长度．

（3）试求出直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积．

22．（7分）如图，AC⊥BC，原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路，后因技术攻关，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为2公里，已知高速公路一公里造价为3000万元，隧道一公里造价为5000万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？

23．（8分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．

（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD＝AC，AB，DE交于点F．

（1）试说明AB＝DE，DE⊥AB．

（2）连接BD，BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，请利用四边形ADBE的面积说明a2+b2＝c2．

答案

1.D．2.C．3.B．4.C．5.C．6.C．7.D．8.C．9.B．10.A．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．答案为：2．

12． 答案为：（答案不唯一）．

13．答案为：1．

14．答案为：．

15．答案为：5．

16．答案为：4．

17． 解：如图所示，有3个三角形和△ABC全等，

∵A（0，0），B（3，0），C（1，2），

∴D1的坐标是（2，2），D2的坐标是（1，﹣2），D3的坐标是（2，﹣2），

18． 解：如图，过点C作CF′⊥AB于点F′，交AD于E，过点E作EF⊥AC于F，

则∠BF′C＝90°，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，

∴CF′＝BC＝×8＝4，

∵AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，

∴F与F′关于AD对称，

∴CE+EF＝CE+EF′，当C、E、F′三点共线，且CF′⊥AB时，

CE+EF取到最小值4；

故答案为：4．

三、解答题（共6小题，共46分）

19． 解：（1）原式＝﹣

＝﹣

＝3﹣2

＝；

（2）原式＝9﹣5

＝4．

20．解：①如图1，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，

在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，

由勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，

∴BD＝9，

在Rt△ACD中，AC＝13，AD＝12，

由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，

∴CD＝5，

∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；

②如图2，钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，

在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，

由勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，

∴BD＝9，

在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，

由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，

∴CD＝5，

∴BC的长为BD﹣CD＝9﹣5＝4．

故BC的长为14或4．

21． 解：（1）把点P（﹣1，n）代入y＝2x+8得：﹣2+8＝n，

解得：n＝6；

（2）过P作PA⊥x轴于C，

则C点的坐标为（﹣1，0），

在Rt△CBP中，PC＝|n|＝6，CB＝2﹣（﹣1）＝3，PB2＝PC2+CB2，

∴PB＝＝＝3；

（2）∵直线l2：y＝2x+8与x轴相交于点A

∴A点的坐标为（﹣4，0），

∴AB＝6，

∵P（﹣1，6）．

∴S△PAB＝×6×6＝18．

∴直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积为18．

22．解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，

∴AB＝＝＝100，

（80+60）×3000﹣（100﹣2）×3000﹣2×5000＝116000（万元），

答：改建后可省工程费用116000万元．

23．解：（1）如图1所示：

（2 ）A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（﹣4，3）；

（3）如图2所示：

点P即为所求．

24．解：（1）∵AD⊥CA，

∴∠DAE＝90°．

在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴AB＝DE，∠3＝∠1，

∵∠DAE＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠3+∠2＝90°，

∴∠AFE＝90°，

∴AB⊥DE；

（2）连接BD，BE，

∵S四边形ADBE＝S△ADE+S△BDE＝DE•AF+DE•BF＝DE•AB＝c2，S四边形ADBE＝S△ABE+S△ABD＝a2+b2，

∴a2+b2＝c2，

∴a2+b2＝c2．