五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编29-复数-数系的扩充与复数的概念（含解析）

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编29-复数-数系的扩充与复数的概念（含解析）

一、单选题

1．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·统考高考真题）若．则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（    ）

A．1 B．5 C．7 D．25

5．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2021·全国·统考高考真题）设，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·浙江·统考高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（    ）

A． B．1 C． D．3

9．（2020·全国·统考高考真题）若z=1+i，则|z2–2z|=（    ）

A．0 B．1 C． D．2

10．（2020·全国·统考高考真题）若，则（    ）

A．0 B．1

C． D．2

11．（2020·全国·统考高考真题）复数的虚部是（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·海南·统考高考真题）（    ）

A．1 B．−1

C．i D．−i

13．（2020·浙江·统考高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（    ）

A．1 B．–1 C．2 D．–2

14．（2020·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）．

A． B． C． D．

15．（2018·全国·高考真题）设，则

A． B． C． D．

16．（2019·全国·高考真题）设，则=

A．2 B． C． D．1

17．（2019·全国·高考真题）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

18．（2019·全国·高考真题）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A． B． C． D．

19．（2018·北京·高考真题）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

20．（2020·全国·统考高考真题）设复数，满足，，则=__________.

21．（2020·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数_________．

22．（2020·江苏·统考高考真题）已知是虚数单位，则复数的实部是_____.

23．（2019·天津·高考真题）是虚数单位，则的值为__________.

24．（2019·江苏·高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.

25．（2019·浙江·高考真题）复数（为虚数单位），则________.

26．（2018·江苏·高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．

参考答案：

1．A

【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可

【详解】

由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，

得,即

故选:

2．D

【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．

【详解】因为，所以，所以．

故选：D.

3．A

【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．

【详解】因为R，，所以，解得：．

故选：A.

4．B

【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．

【详解】由题意有，故．

故选：B．

5．B

【分析】利用复数相等的条件可求.

【详解】，而为实数，故，

故选：B.

6．A

【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.

【详解】，所以该复数对应的点为，

该点在第一象限，

故选：A.

7．C

【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.

【详解】设，则，则，

所以，，解得，因此，.

故选：C.

8．C

【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.

【详解】，

利用复数相等的充分必要条件可得：.

故选：C.

9．D

【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.

【详解】由题意可得：，则.

故.

故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.

10．C

【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．

【详解】因为，所以 ．

故选：C．

【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．

11．D

【分析】利用复数的除法运算求出z即可.

【详解】因为，

所以复数的虚部为.

故选：D.

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.

12．D

【分析】根据复数除法法则进行计算.

【详解】

故选：D

【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.

13．C

【分析】根据复数为实数列式求解即可.

【详解】因为为实数，所以，

故选：C

【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

14．B

【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.

【详解】由题意得，.

故选：B.

【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.

15．C

【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.

详解：

，

则，故选c.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

16．C

【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．

【详解】因为，所以，所以，故选C．

【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．

17．C

【分析】先求出共轭复数再判断结果.

【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．

【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．

18．C

【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．

【详解】则．故选C．

【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．

19．D

【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.

详解：的共轭复数为

对应点为，在第四象限，故选D.

点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.

20．

【分析】方法一：令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.

方法二：设复数所对应的点为,, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.

【详解】方法一：设，，

，

，又，所以，，

.

故答案为：.

方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,

由已知,

∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴，

∴.

【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.

方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解

21．

【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.

【详解】.

故答案为：.

【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.

22．3

【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.

【详解】∵复数

∴

∴复数的实部为3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．

23．

【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．

【详解】．

【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.

24．2.

【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.

【详解】，

令得.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

25．

【分析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.

【详解】.

【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.

26．2

【详解】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.

详解：因为，则，则的实部为.

点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.