五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编30-复数-复数代数形式的四则运算（含解析）

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编30-复数-复数代数形式的四则运算（含解析）

一、单选题

1．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ）

A． B． C．1 D．2

2．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·统考高考真题）（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·统考高考真题）若．则（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（    ）

A．1 B．5 C．7 D．25

8．（2021·全国·高考真题）已知，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·全国·统考高考真题）已知，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．（2021·全国·统考高考真题）设，则（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·全国·统考高考真题）设，则（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·北京·统考高考真题）在复平面内，复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·浙江·统考高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（    ）

A． B．1 C． D．3

15．（2020·全国·统考高考真题）若，则（    ）

A．0 B．1

C． D．2

16．（2020·全国·统考高考真题）复数的虚部是（    ）

A． B． C． D．

17．（2020·全国·统考高考真题）若，则z=（    ）

A．1–i B．1+i C．–i D．i

18．（2020·全国·统考高考真题）（1–i）4=（    ）

A．–4 B．4

C．–4i D．4i

19．（2020·海南·高考真题）=（    ）

A． B． C． D．

20．（2020·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）．

A． B． C． D．

21．（2018·全国·高考真题）设，则

A． B． C． D．

22．（2019·全国·统考高考真题）若，则

A． B． C． D．

23．（2019·全国·高考真题）设z=i(2+i)，则=

A．1+2i B．–1+2i

C．1–2i D．–1–2i

24．（2018·全国·高考真题）

A． B． C． D．

25．（2018·北京·高考真题）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

26．（2018·全国·高考真题）

A． B． C． D．

27．（2019·北京·高考真题）已知复数z=2+i，则

A． B． C．3 D．5

28．（2018·全国·高考真题）

A． B． C． D．

二、填空题

29．（2022·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．

30．（2021·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数_____________．

31．（2019·江苏·高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.

32．（2018·天津·高考真题）i是虚数单位，复数___________.

参考答案：

1．D

【分析】利用复数的除法可求，从而可求.

【详解】由题设有，故，故，

故选：D

2．A

【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可

【详解】

由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，

得,即

故选:

3．C

【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.

【详解】

故选 ：C

4．D

【分析】利用复数的乘法可求.

【详解】，

故选：D.

5．D

【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．

【详解】因为，所以，所以．

故选：D.

6．A

【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．

【详解】因为R，，所以，解得：．

故选：A.

7．B

【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．

【详解】由题意有，故．

故选：B．

8．B

【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.

【详解】，

.

故选：B.

9．C

【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.

【详解】因为，故，故

故选：C.

10．A

【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.

【详解】，所以该复数对应的点为，

该点在第一象限，

故选：A.

11．C

【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.

【详解】由题意可得：.

故选：C.

12．C

【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.

【详解】设，则，则，

所以，，解得，因此，.

故选：C.

13．D

【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

【详解】由题意可得：.

故选：D.

14．C

【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.

【详解】，

利用复数相等的充分必要条件可得：.

故选：C.

15．C

【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．

【详解】因为，所以 ．

故选：C．

【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．

16．D

【分析】利用复数的除法运算求出z即可.

【详解】因为，

所以复数的虚部为.

故选：D.

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.

17．D

【分析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.

【详解】因为，所以.

故选：D

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.

18．A

【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.

【详解】.

故选：A.

【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.

19．B

【分析】直接计算出答案即可.

【详解】

故选：B

【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.

20．B

【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.

【详解】由题意得，.

故选：B.

【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.

21．C

【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.

详解：

，

则，故选c.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

22．D

【解析】根据复数运算法则求解即可.

【详解】．故选D．

【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．

23．D

【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．

【详解】，

所以，选D．

【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．

24．D

【分析】由复数的乘法运算展开即可．

【详解】解：

故选D.

【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．

25．D

【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.

详解：的共轭复数为

对应点为，在第四象限，故选D.

点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.

26．D

【详解】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.

详解：选D.

点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.

27．D

【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.

【详解】∵ 故选D.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..

28．D

【详解】分析：根据公式，可直接计算得

详解： ，故选D.

点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.

29．##

【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．

【详解】．

故答案为：．

30．

【分析】利用复数的除法化简可得结果.

【详解】.

故答案为：.

31．2.

【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.

【详解】，

令得.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

32．4–i    

【详解】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

详解：由复数的运算法则得：.

点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.