四年级下册数学北师大版 知识点归纳（素材）

 第一单元 小数的意义和加减法

1.小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

表示十分之几的小数是一位小数

表示百分之几的小数是两位小数

表示千分之几的小数是三位小数……

3.小数的组成：

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4.小数的数位、计数单位、进率：

① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

② 小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。

5.小数数位顺序表：

6、理解0.1与0.10的区别联系：

区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7.单位换算：

口诀：大化小乘进率，小化大除以进率

长度单位：毫米   厘米   分米   米   千米     质量单位：克   千克   吨

面积单位：平方厘米   平方分米   平方米       价格单位：分   角   元

时间单位：秒   分   时

8.比较小数的大小：

先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推，直到比较出大小为止。

9.小数的基本性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

10.小数加减法要注意：

小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

11.小数加减混合运算：

按从左往右的顺序计算；如果算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

第二单元 认识三角形和四边形

1）按平面图形和立体图形分；

1.图形的分类：     2）按平面图形是否由线段围成来分的；

3）按图形的边数来分。

2.平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

3.三角形的内角和：

1）任意三角形的内角和都等于180°；

2）四边形的内角和都等于360°；

3）多边形的内角和＝（边数－2）×180°。

4. 三角形的分类

5.三角形边的关系：

1）三角形任意两边之和大于第三边

2）判断是否能组成三角形：若较短两边长度之和大于第三边，就能组成三角形。

3）求第三边的长度范围：两边之差＜第三边＜两边之和

6.四边形的分类：

（正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形）

第三单元 小数乘法

1.小数乘整数的意义：

与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便计算

2.小数点位置移动的变化规律：（左移缩小，右移扩大）

1）左移缩小。小数点向左移动1位，除以10，相当于缩小到原来的 ；小数点向左移动2位，除以100，相当于缩小到原来的 ；小数点向左移动3位，除以1000，相当于缩小到原来的 。

2）右移扩大。小数点向右移动1位，乘10，相当于扩大10倍；小数点向右移动2位，乘100，相当于扩大100倍；小数点向右移动3位，乘1000，相当于扩大1000倍。

3.积的小数位数与乘数的小数位数的关系：

在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

4.

5.小数乘法竖式计算五步骤：

1）位数多的放上面，末尾对齐、把0放外面

2）按照整数乘法计算

3）数一共有几位小数

4）确定小数点的位置

5）最后去掉小数末尾的0

注意：一定要先确定小数点的位置，再划掉小数末尾的0.

6.积与乘数的大小关系：两个数相乘，

    ① a乘以大于1的数，积一定大于a；

    ② a乘以等于1的数，积一定等于a；

    ③ a乘以小于1的数，积一定小于a。

7.小数四则混合运算：与整数相同：

1）同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。

2）运算定律：

加法交换律：a＋b＝b＋a    加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

乘法交换律：a×b＝b×a    乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c   

逆运算：a×c＋b×c＝(a＋b)×c   减法同理

  减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)

除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)

 第四单元 观察物体

1.从不同的方向观察立体模型。

观察立体图形，从不同方向看到的形状可能不同。所以观察物体时要按照一定的顺序来进行，观察时要认真仔细。

2.根据从一个或两个方向观察到的平面图形搭立体模型，这样的立体模型可能有很多个。操作时，要仔细分析，尽可能全面地搭出符合要求的立体模型。搭好后，再和平面图形进行比较，判断是否正确。

 第五单元 认识方程

1.用字母表示数：可以用字母或者含有字母的式子来表示数字。

2.用字母表示计算公式：

用字母C表示周长，用S表示面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，正方形的边长用字母a表示，那么：

长方形的周长C=（a＋b）×2，即C=2（a＋b）

长方形的面积S=a×b，即S=ab

正方形的周长C=a×4，即C=4a

正方形的面积S=a×a，即S=a²   

3.化简：

在含有字母的式子中，字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。当数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b = ab、5×a = 5a、1×a = a、a×a = a²

要特别注意的是：加号、减号和除号不能省略。

4.区别a²和2a：

2a=2×a=a＋a  表示两个a相加

a² =a×a   表示两个a相乘

5.方程：

1）含有未知数的等式叫方程。方程是等式，但等式却不一定都是方程。

2）判断一个式子是不是方程，必须满足两个条件：一是等式；二是含有未知数。两者缺一不可。

6、等式的性质

等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式性质二：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。

7、解方程的书写格式：

解方程前要先写一个“解”字和冒号；每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

8、看图列方程

关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

9、用方程解决实际问题（解应用题）

1）解：设……为x。

2）根据等量关系列出方程

3）解方程（要检验）

4）答。

  数学好玩 

1.密铺的意义：无论什么形状的图形，如果能既没有空隙，又不重叠，那就是密铺。正五边形和圆形不能密铺

2.密铺与图形的角有关：

一周有360度，如果能正好把360度铺满（即在公共顶点上几个角度数的和正好是360°），那么就可以密铺。

3.判断n边形是否能密铺的步骤：

1）先求内角和：（n-2）×180°

2）用刚刚求出的内角和÷n，求出每个角的度数

3）用360°÷每个角的度数，若刚好能整除，就能密铺。（如：三角形、四边形、正六边形等可以密铺）

4.优化：

1）解决合理安排时间问题时，要合理安排工作顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

2）解决烙饼问题时，最佳方案是每次尽可能地让锅里放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。

3）当每次只能烙两张饼时，烙饼的最短时间=烙饼张数×一面需要的时间

 第六单元 数据的表示和分析 

1.条形统计图：能够清楚地表示出数量的多少。

2.绘制条形统计图：

1）步骤：①标题，②横轴，③纵轴，④画图、标数据。

2）纵轴的以1当“几”：用最大的数÷格子数≈“几”

3）一格可以表示多个单位量。

3.折线统计图：折线统计图不但能反映出数量的多少，而且能反映出数量的增减变化情况。

4.绘制折线统计图：先确定以1当“几”

步骤：①描点，②连线，③标数据

5.认识平均数：平均数是一组数据平均水平的代表。

6.求平均数的原则：不改变原来总数的情况下进行分配。

7.求平均数的方法：

①移多补少；②计算：平均数=总数和÷次数。

8.平均数的范围：在最大数和最小数之间，最小数<平均数<最大数。

9.估算平均数：

①先估算再求平均数，②通过平均数的范围来估算。