北师大版四年级数学下册教案（全册优质教案精选）

这是一份四年级下册本册综合教学设计，共54页。教案主要包含了小数的意义和性质，探究新知，巩固练习，课堂小结，课后练习，数据的表示和分析等内容，欢迎下载使用。
北师大版四年级数学下册 教案
一、小数的意义和性质
第1课时　小数的意义(一)


教材第2～3页内容。

1．结合具体情景，在认识小数现实模型的基础上，通过分数理解小数的意义，会进行十进分数与小数的互化。
2.通过实际操作，寻找生活中的小数，体会小数与日常生活的密切联系。

使学生能正确理解小数的意义，会进行十进分数与小数的互化。

经历探究小数意义的过程，感受小数与生活的密切联系。

一、情景导入
师：请同学们说一说、、这些数是什么数，它们各表示什么意义？
生：这些数叫分数，表示把单位“1”平均分成若干份(10份、100份、1000份)，表示其中的1份或几份的数叫分数，表示把单位“1”平均分成10份，表示这样7份的数……
师：出示课件教材第2页问题一。
同学们看图1.11是什么数？它由哪几部分组成？
生：1.11是小数，它由整数部分、小数点、小数部分组成。
师：同学们说得对，那么你知道1.11表示什么意义吗？(学生可能回答不出来)
揭示课题
二、探究新知
1．师引导学生并提问：1.11元是什么意思？1.11米是什么意思？
同学们结合附页1，分小组讨论交流。
指名学生回答，根据学生回答，师生共同总结：1.11元表示1元1角1分，1.11米表示1米1分米1厘米。
师：如果以“元”为单位，那么1角、1分怎么表示呢？以“米”为单位，1分米、1厘米又怎样表示呢？
生1：1角是1元的，可以表示为0.1元，1分是1元的，可以表示为0.01元。
生2：1分米是1米的，可以表示为0.1米，1厘米是1米的，可以表示为0.01米。
师：从上面的分析可以看出，0.1与，0.01与有怎样的数量关系？
生：它们是相等的，即0.1＝，0.01＝。
2．师出示课件教材第2页问题二。
师引导学生看图，将一整张正方形纸看作“1”，左图1将“1”平均分成10份，其中的1份涂上红色，可表示为，也可以表示为0.1。
师：请同学们自己说说剩下几幅图各怎样表示：
学生自主读题并填空。集体订正后在小组内说说分数与小数的关系。
①把1平均分成10份，其中的3份是，也可以表示为0.3。
②把1平均分成100份，其中的1份是，表示成小数是0.01；其中的23份是，也可以表示为0.23。
通过上面的对比分析，师生共同总结小数的意义：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……反之，十分之几可以写成一位小数，百分之几可以写成两位小数，千分之几可以写成三位小数……
3．师出示课件教材第2页问题三。
学生读题，理解题意，独立完成填空。
集体交流汇报。
师引导学生分析：把“1”平均分成1000份，其中的1份用分数可表示为多少？也可以表示为多少？
学生根据提问回答：其中的1份是，也可表示为0.001。
师：那么其中的59份是多少？可以怎样表示呢？
生：其中的59份是，也可表示为0.059。
师：请同学们思考下0.059是一个几位小数？
生：三位小数。
师：三位小数表示什么？
生：三位小数表示千分之几。
师生共同总结小数的意义：小数就是表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
4．联系实际，寻找小数。
师：请同学们找一找生活中的小数。
学生在小组内交流，指名代表汇报，师生共同订正补充。
如商店里商品的标价，物体的长度，人的身高等等都经常用小数表示。
三、巩固练习
1．教材第3页“练一练”第1题。
学生们独立练习，小组内交流。指名学生汇报集体订正。
2．教材第3页“练一练”第2题。
学生独立完成，指名学生汇报结果，集体订正。
3．教材第3页“练一练”第3题。
教师引导学生结合题中给出的示例，说一说题中涂色部分可分成哪几个部分？为什么可以用1.3表示？
学生根据提示独立完成后面的两问，指名学生汇报结果，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你对小数有怎样的认识？和同学们交流你的收获。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

小数的意义(一)
＝0.1　＝0.3　＝0.01　＝0.23
十分之几可以写成一位小数，百分之几可以写成两位小数，千分之几可以写成三位小数……反之，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……



第2课时　小数的意义(二)


教材第4～5页内容。

1．结合具体的测量活动，体会把较小的单位转化成较大单位是产生小数的实例。
2．会用小数表示物体的长度、质量等常见的量，进一步体会小数在日常生活中的应用。

通过具体的测量活动，进一步体会小数的意义。
通过探究单位换算的过程，理解小数的意义，并能正确地进行单位之间的换算。

一、情景导入
师：谁能说说小数的意义是什么？
学生思考后集体回答，教师纠正补充，师出示教材第4页情景图，让学生说一说从中发现了哪些信息。
师：你能说说36厘米是多少米吗？(提出问题，引出课题)
二、 探究新知
1．探究米和厘米之间的换算
师先出示一把1米长的直尺，让学生观察，并说说各自的发现。
学生观察，教师引导，指名学生汇报。
生：在直尺上，1米被平均分成了100小格(份)，其中的1份就是1厘米。
师：1厘米可以怎样表示？
学生讨论、交流、汇报。
1厘米用分数表示为米，也可写成小数是0.01米。
师：那么36厘米用“米”作单位怎样表示呢？
学生讨论交流，并说一说各自的想法。
指名学生汇报。
生：把1米平均分成100份，1份就是1厘米，那么36厘米就是其中的36份，用分数可表示为米，用小数可表示为0.36，即36厘米＝米＝0.36米。
师生小结：厘米和米之间的进率是100，将厘米换算成米作单位时，可以先写成分母是100的分数，再改写成小数。师：通过上面的探究，你能说出黑板长多少米吗？
师引导学生分析：知道了36厘米可以用0.36米表示，那么黑板长2米36厘米用“米”作单位应如何表示呢？
让学生独立思考后，再汇报：将2米写在整数部分、36厘米是0.36米，那么2米36厘米就是2.36米，黑板长2.36米。
师强调：将2米写在小数的整数部分，只要把36厘米写成以“米”为单位的小数就可以了。
2．探究克与千克之间的换算。
师出示课件教材第4页问题二。
师引导学生看懂图意，让学生明确本题需要将克转化成千克。
师：12克等于多少千克，1千克500克等于多少千克？你是怎样想的？
学生先分组讨论，交流各自的想法，指名学生回答，集体订正。
师强调：质量单位之间的换算与长度单位之间换算方法相同。
师生共同分析：
因为1千克＝1000克，可以看作将1千克平均分成1000份，则其中的1份就是1克，所以1克＝千克＝0.001千克，12克＝千克＝0.012千克，500克＝千克＝0.500克
集体回答：鹌鹑蛋的质量是0.012千克，鸵鸟蛋的质量是1.500千克。
3．单位换算的方法：
师：将长度、质量等单位名数换算成小数，是怎么换算的？学生讨论、交流、汇报。
教师根据学生的汇报总结：把单名数化成小数，先把单名数写成分母是10、100、1000……的分数，然后再改写成小数；把复名数改写成用小数表示的单名数，先把高级单位的数写在小数的整数部分，然后把低级单位的数化成小数写在小数的小数部分。
三、巩固练习
1．教材第5页“练一练”第1题。
学生独立完成，指名学生汇报，集体订正。
2．教材第5页“练一练”第2题。
学生独立完成，小组内交流，指名代表汇报结果。并说一说你是怎样想的。
3．教材第5页“练一练”第3题。
师引导学生观察图表，先说一说每题的测量结果，再独立完成。
4．教材第5页“练一练”第5题。
教师先准备含有100个小格、60个小格等不同情况的方格纸。先让学生思考0.3时写成分数是多少时？表示什么意思？
生：0.3用分数表示是，0.3时就是时，表示把1时平均分成10份，3份就是0.3时。
师：1时是多少分？0.3时是多少分？
引导学生认识到1时是60分，表示把60分平均分成10份，1份是6分，0.3时就是3个6分，即18分。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关习题。

小数的意义(二)
36厘米＝米＝0.36米
12克＝千克＝0.012千克
500克＝千克＝0.500千克
把单名数化成小数，先把单名数写成分母是10、100、1000……的分数，然后再改写成小数；把复名数改写成用小数表示的单名数，先把高级单位的数写在小数的整数部分，然后把低级单位的数化成小数写在小数的小数部分。



第3课时　小数的意义(三)(1)


教材第6～7页内容。

1．借助实物，让学生理解和掌握小数数位顺序表，认识小数各个数位的计数单位及进率。
2．借助元、角、分的关系，帮助学生从各角度理解小数计数单位和整数一样，具有十进位关系。体会知识之间的相互联系。

让学生理解和掌握小数的数位顺序及计数单位。

结合具体实例，让学生掌握小数相邻两个计数单位间的进率。

一、新课导入
师：前面我们学习了如何将低级单位的数转化成高级单位的数，谁能说说是怎样转化的？
生思考后回答，教师订正补充。
师：那么如何将复名数转化成单名数呢？
师生共同小结。
师出示课件，填空。
用小数表示是(　　)　　0.23表示(　　)
39克＝(　　)千克 27厘米＝(　　)分米
2千米50米＝(　　)千米 0.5时＝(　　)分
二、新知探究
1．师出示课件教材第6页上面情景图。
引导学生观察情景图，图中有哪些数？它们各是什么数？
生：10、80、22.222，其中10，80是整数，22.222是小数。
师：那么你知道22.222中的每一个“2”各表示什么吗？
2．师出示课件教材第6页问题一。
师出示计数器，这个计数器有什么特点？
学生观察后进行汇报。
教师根据学生回答整理：计数器上有小数点，这是一个小数计数器。小数点的左面是整数部分，右面是小数部分；小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……
师：谁能在计数器上拨出22.222这个数？并能说说其中的“2”分别表示多少？
(1)指名学生在计数器上拨数，引导学生观察22.222中有5个“2”，这5个“2”表示的意义是不同的，引导学生认识这5个“2”所表示的含义。
(2)认识各个“2”表示的含义。小数点右边第1个“2”在十分位上，它表示2个，用小数表示是0.1，所以这个“2”也可以表示2个0.1；小数点右边第2个“2”在百分位上，它表示2个，也可以表示2个0.01；最后一个“2”在千分位上，表示2个，也可以表示2个0.001。
3．师出示课件教材第6页问题二。
引导学生观察数位顺序表，说说在小数中，每个数位分别表示什么？
同伴之间互相交流，全班小结。
师：请同学们想一想，在数位顺序表中整数部分与小数部分有何异同？
学生讨论后汇报交流，师生共同总结：
相同点：相邻计数单位间的进率都是10。
不同点：整数部分在小数点的左边，数位顺序是从右往左依次排列，计数单位由小到大，只有最小的计数单位——1，没有最大的计数单位；而小数部分在小数点的右边，从左往右依次排列，计数单位由大到小，没有最小的计数单位，只有最大的计数单位——0.1。
师强调：小数的计数单位也是“满十进1”。
4．师出示课件教材第6页问题三。
引导学生观察图形，说说10个0.1元是多少？10个0.01元是多少？
生：10个0.1元是1元，10个0.01元是0.1元。
师：你能说说元、角、分每两个相邻单位之间的进率是多少吗？
生：相邻两个单位间的进率是10。
同学们自己说说第2个图片所表示的意义，小组内互相讨论交流，说说你的想法。
三、巩固练习
1．教材第7页“练一练”第1题 。
引导学生先认一认计数器，再独立完成。
指名学生汇报结果，集体订正。
2．教材第7页“练一练”第2题。
学生独立完成，集体交流。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？和同学们讨论交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关习题。

小数的意义(三)(1)

在一个小数中，小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……十分位的计数单位是(0.1)，百分位的计数单位是(0.01)，千分位的计数单位是(0.001)……



第4课时　小数的意义(三)(2)


教材第7～8页内容。

1．结合具体情景，理解并归纳出小数的基本性质，并能利用小数的基本性质解决问题。
2．能利用小数的基本性质进行小数的改写，感受数与数之间的联系，培养学生的学习兴趣。

理解并掌握小数的基本性质。

让学生明确利用小数的基本性质进行数的改写的道理。

一、情景导入
师：同学们到商店买过东西吗？你是否经常看到这样的标签：2.50元，2.00元等等，你能说说这些小数后面的“0”各表示什么意思吗？
生思考后回答：2.50元后面的“0”表示0分，2.00元小数点后面第一个“0”表示0角，第二个“0”表示0分。
师：2.50元，2.00元这样的物品我们在付钱时各应是多少？
生：2.5元或2元。
师：那么这里的2.50元和2.5元，2.00元和2元它们之间有怎样的数量关系呢？下面我们就来探索这个问题。
二、探究新知
1．师出示课件教材第7页“试一试”问题一。
师：同样的毛巾，小熊店每条5元，小狗店每条5.00元，这两条毛巾的价格一样吗？
学生讨论交流。
生1：5.00元表示5元0角0分，也就是5元，所以5元和5.00元的价格是一样的。
生2：5元表示5个1元，5.00元的个位上的“5”表示5个1元，十分位和百分位上都是0，表示没有。所以5元和5.00元的价格是一样的。
2．师出示课件第7页“试一试”问题二。
师：请同学们自己先涂色，说一说你发现了什么？
生：0.6和0.60涂色部分相同。
师：谁能运用我们学过的知识说说0.6和0.60为什么一样大？
学生独立思考，小组内讨论交流，指名学生汇报结果：0.6中的“6”在十分位上，表示6个0.1，0.60中的“6”也在十分位上表示6个0.1，百分位上是0，表示没有，所以0.6和0.60一样大。
师根据学生的汇报小结：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。我们把它叫作小数的基本性质。
师特别强调：必须去掉小数末尾的“0”或在小数末尾添上“0”才不改变小数的大小，小数中间或前面的“0”都不能随便添加或去掉。
三、巩固练习
1．教材第8页“练一练”第3题。
学生先涂色，再观察比较。小组内讨论交流，指名学生汇报。
2．教材第8页“练一练”第4题。
学生独立完成，指名学生展示结果，集体订正。
3．教材第8页“试一试”第5题。
教师先让学生看清在0与1之间或0与0.1之间都是平均分成10份。再独立完成，指名学生展示结果，集体订正。
4．教材第8页“试一试”第6题。
教师借助数位顺序表引导学生完成，全班集体交流。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你能说说小数的基本性质的具体内容是什么？
五、课后练习
《课堂点睛》相关习题。

小数的意义(三)(2)
5元＝5.00元　0.6元＝0.60元
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。




第5课时　比大小


教材第9～10页内容。

1．通过生活中的实例，结合小数的意义，探索比较小数大小的方法。
2．会比较小数的大小，并能用直线上的点表示出小数的位置。

让学生理解和掌握小数大小的比较方法。

利用小数的大小比较方法，解决实际问题。

一、情景导入
师：请两名同学分别说说你们的身高是多少米？
甲同学：1.42米，乙同学：1.39米。
师：同学们能说说甲、乙两位同学谁高，谁矮吗？
生1：甲同学高，生2：乙同学高……
师：他们两人谁说得对？你能说说他是怎样比较的吗？这就是本节课我们要探究的问题：比大小。
二、新知探究
1．师出示课件教材第9页问题一，谁跳得高？
师：他们谁跳得高呢？请同学们先观察数据，再猜一猜，并和同桌说一说。
再分组讨论交流汇报。
生1：单位换算比较大小：因为1米＝10分米＝100厘米；所以0.69米是6分米9厘米，0.8米是8分米，8分米>6分米9厘米，因此0.8>0.69。
生2：利用直观的模型比较大小，通过画图可以比较出0.8>0.69。
师引导：运用转化法和画图法可以比较小数的大小，还有没有其他的方法来比较大小呢？
引导学生运用计数单位的有关知识比较大小：0.69里有69个0.01，0.8里有80个0.01，因此0.8>0.69。
师生共同归纳比较两个小数大小的方法：
当两个小数的整数部分相同时，我们就比较它们的十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位上相同的就比较百分位上的数，依次类推。
2．师出示课件第9页问题二：谁跳得最远？
师引导学生观察表格：这三个数中，一个数的整数部分是2，另两个数的整数部分是3，由于2＜3，所以2.97＜3.13，2.97＜3.08，3.13和3.08的整数部分相同，而3.13的十分位上是1，3.08的十分位上是0，1>0，所以3.13>3.08。从而可得到2.97＜3.08＜3.13，所以李明跳得远。
全班交流，汇报比较的方法。
3．师出示课件教材第9页问题三。
师：同学们说一说，怎样比较小数的大小呢？
生：先看整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的，就比较十分位，十分位上的数大的数就大；十分位上的数相同的，就比较百分位上的数，百分位上的数大的数就大……
三、巩固练习
1．教材第10页“练一练”第1题。
同学们独立完成，指名学生展示结果，全班集体订正。
2．教材第10页“练一练”第2题。
学生独立完成，全班交流，并说说自己的方法。
3．教材第10页“练一练”第3题。
师质疑：要使这个数最大，各个数位上的数字必须满足什么条件？这个数是多少？
学生小组讨论，说说自己的想法，全班交流。
解决问题(1)，学生汇报预测：各个数位上的数字应该是最大的，也就是9，所以这个数是90.97。
解决问题(2)，学生汇报预测：离31最近的两个整数是30和32，所以，要使这个数最接近31，方框中应该填的数是3和9，这个数是30.97。
4．教材第10页“练一练”第4题。
课件出示“数学游戏”，学生读题，在直线上标出8.18元、8.05元、8.30元、7.85元、7.50元。
师：观察直线上各个数字的位置，你能知道谁猜得最接近吗？
学生思考后回答：直线上，8.05元和7.85元与7.95元的距离最接近，所以8.05元和7.85元猜得最接近。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关习题。

比大小
比较小数的大小：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依此类推。

第6课时　买菜


教材第11～12页内容。

1．结合具体生活情景，经历探索小数加减法计算方法的过程，理解并掌握小数加减法的计算方法。
2．能解决简单的小数加减的实际问题，能结合具体情景对计算结果进行估计，体会小数加减运算在生活中的广泛应用。

让学生掌握小数加减法的计算方法，能正确地计算小数加减法。

能运用小数加减法解决简单的实际问题。

一、情景导入
师出示课件教材第11页情景图。
师引导学生看图，你能从图中获取哪些信息？
生1：1把油菜1.25元，1把芹菜2.41元。
生2：欢欢买了1把油菜和1把芹菜。
师：那么你知道欢欢要付多少元钱呢？你会算吗？
今天我们就来研究这个问题。
二、新知探究
1．师出示课件教材第11页问题一。
引导：根据油菜和芹菜的单价，估计欢欢需要付的钱在几元和几元之间？
学生独立思考后汇报：1把油菜需要1元多，1把芹菜需要2元多，所以欢欢付的钱应该要比3元多，比5元少。
2．师出示课件教材第11页问题二。
师：售货员收了3.66元，对吗？
学生们分组讨论交流，指派代表汇报。
(1)可以用列加法算式计算。
生1：1.25元是1元2角5分，2.41元是2元4角1分，1元2角5分＋2元4角1分＝3元6角6分，所以1.25元＋2.41元＝3.66元。
生2：1个1和2个1相加得3；将单位“1”平均分成10份， 2份加4份是6份，和的十分位上是6；将单位“1”平均分成100份，5份加1份是6份，和的百分位上是6，所以1.25元＋2.41元＝3.66元。
师点评并追问：利用计数单位的知识以及在方格纸上涂一涂再计算，也能帮助我们求出两个数的和。
生3：利用小数意义，将计数单位相同的放在一起计算：5个0.01加1个0.01是6个0.01，在和的百分位上写6；2个0.1加4个0.1是6个0.1，在十分位上写6，1个1加2个1就是3个1，在个位写3。最后，加数的小数点在什么位置，就在结果对应的地方点上小数点。所以1.25元＋2.41元＝3.66元。
(2)还可以列减法算式计算。
列式：3.66－1.25。
学生根据小数加法，分小组讨论、交流、汇报。
3．师出示课件教材第11页问题三。
师：你还有其他方法吗？
学生独立列竖式计算汇报方法。
师根据学生的汇报，板书竖式并明确计算方法：
1．25＋2.41＝3.66(元)　　3.66－1.25＝2.41(元)

师：列竖式计算时，应注意哪些问题？
师生共同总结：列竖式计算小数加减法时要注意小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的计算法则进行计算，最后对齐横线上的小数点，在得数里点上小数点。
三、巩固练习
1．教材第12页“练一练”第1题。
师引导学生读懂题意，再独立完成第(1)题，小组内交流各自的想法。
指名学生说一说你是如何估计的。
学生列式计算两个月的水费共多少元，集体交流。
2．教材第12页“练一练”第2题。
学生先读懂题意，弄清数量关系，独立思考后完成问题。
指名学生展示补充的图形，并汇报计算结果，集体订正。
3．教材第12页“练一练”第3题。
学生独立完成，指名学生汇报，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你对小数加、减法的计算方法有怎样的理解？你能正确地计算小数加减法吗？和同学们交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关习题。

买菜
1．25＋2.41＝3.66(元) 　　3.66－1.25＝2.41(元)

计算小数加减法时，应先将小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的计算法则进行计算，最后在得数里点上小数点。





第7课时　比身高


教材第13～15页内容。

1．结合具体情景，探索小数进位加，退位减的算法。能正确计算小数进位加法和退位减法，养成良好的学习习惯。
2．能运用所学知识解决简单的实际问题，体会小数加减法在日常生活中的应用。

让学生掌握进位加、退位减的算法，并能正确地进行计算。

引导学生探索和理解小数末尾处“0”的退位减法的算理。

一、复习导入
师：前面我们学习了小数加减法的计算方法，谁能说说计算小数加减法时应注意哪些问题？
学生思考后回答，教师点评。
师出示习题：
2．43＋1.52　　　　3.87－1.65
5．62＋3.27 7.94－5.81
指名学生板演，集体订正。
师揭示课题，这节课我们来进一步探究小数加减法的有关计算。
二、新知探究
师出示课件教材第13页情景图。
学生观察图形，说说你能从图中获取哪些信息？
学生根据图形回答：小花高2.4米，鹿爸爸高6米，小黑比小花矮0.8米，鹿妈妈比小花高1.78米。
师：根据这些信息，你能得出哪些问题，指名学生回答：
鹿妈妈高多少米？小黑高多少米？……
1．师出示课件教材第13页问题一。
(1)师：要求鹿妈妈高多少米，应如何列式？
学生列式汇报，师板书：2.4＋1.7
(2)学生尝试计算，小组交流。
(3)全班汇报交流，师适时指导。
生1：24个0.1加17个0.1是41个0.1，也就是4.1，所以2.4＋1.7＝4.1。生2：(展示自己在正方形纸上的涂色)通过在正方形纸上涂色可得到：2.4＋1.7＝4.1。
师：列竖式计算时，应注意些什么？(小数点对齐)
①师：从哪个数字算起？十分位上的4加7等于11，应该怎么办？当学生说出向前一位进1时，为什么向前进1?
②教师小结：计算小数进位加法时，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。
2．师出示课件教材第13页问题二。
师：要求小黑高多少米，应如何列式？
学生思考后列式汇报，集体交流。
师：如何计算呢？
学生尝试计算，并在小组内交流，说说你是怎么想的。
指名汇报交流，师生共同探究计算方法：
师列出竖式计算，先从哪个数字算起，4减8不够减怎么办？
生：应向前一位借1当作10来计算。
师：为什么向前一位借1当10来计算？借了1后个位变成了几？
引导学生理解：1个1等于10 个0.1，所以个位借给十分位1后，十分位就变成了10 ＋ 4＝ 14，减去8得6。个位上的“2”借了1后变成了“1”，减去0得1，即2.4－0.8 ＝ 1.6
教师小结： 计算小数退位减法时，哪一位上的数不够减就向前一位借“1”当“10”再减。
3．师出示课件教材第13页问题三。
师：要求鹿爸爸比小花高多少米，应怎样列式？
学生独立列式计算，集体交流。
生1：60个0.1减去24个0.1是36 个0.1.也就是3.6。
生2：
引导学生思考后回答： 为什么可以把6看成6.0?
学生讨论、交流、汇报。
师归纳：根据小数的性质，在小数的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，所以6可以写成6.0。
4．师出示课件教材第14页“试一试”。
(1)学生读题，理解题意，再根据题意独立列式计算，全班交流，并说一说自己的解题思路。学生交流时，教师引导学生理解：列竖式计算两个数位不同的小数加减法时，可以先在小数的末尾补0，使两个小数的位数相同，再进行加减。
(2)出示课件问题二。
让学生在小组内交流错误的地方，汇报正确的计算方法，指名学生板演，集体订正。
5．师生共同总结小数加减法的计算方法。
师：列竖式计算小数加减法时应该注意哪些向题？怎样计算呢？
全班自由讨论、交流、汇报。教师根据学生的汇报总结： 列竖式计算小数进位加法时要注意：小数点对齐，也就是相同数位对齐；从末位算起，哪一位上的数相加满十就要向前一位进1。计算两位小数退位减法时要注意：小数点对齐，也就是相同数位对齐；从末位算起，哪一位上的数不够减，要向前一位借“1”当“10”再减。注意两个小数位数不同时，先在小数的末尾添0，补齐数位，再相减。
三、巩固练习。
1．教材第14页“练一练”第1题。
学生独立完成，教师指导。指名学生汇报，集体订正。
2．教材第14页“练一练”第2题。
指名学生板演，其余学生独立练习，集体订正。
3．教材第14页“练一练”第3题。
教师引导学生读懂题意，学生独立完成。小组讨论交流，指名学生汇报，集体交流。
4．教材第14页“练一练”第4题。
指名学生汇报，集体订正。
四、课堂小结。
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有哪些收获？
五、课后练习。
《课堂点睛》相关习题。

比身高
2．4＋1.7＝4.1(米) 　　2.4－0.8＝1.6(米)
6－2.4＝3.6(米) 　　29.5＋3.62＝33.12(米)
38－2.65＝35.35(千克) 　 10.5－8.79＝1.71(千克)


第8课时　歌手大赛


教材第16～17页内容。

1．结合具体情景，能正确地进行小数加减混合运算，并能选择合适的方法进行计算。
2．能解决简单的小数加减混合运算的实际问题，增强数学应用意识。

掌握小数加减混合运算的方法，能正确地进行小数加减法混合运算。

能选用合适的方法进行加减混合运算，并能解决实际问题。

一、情景导入。
师出示课件教材第16页情景图。
同学们曾经看过歌手大赛吗？图中的“专业得分”是什么意思？“综合素质得分”又是什么意思？
师引导学生说一说。
师：你们认为哪位选手表现得更好一些？
生：通常人们将两项得分加起来判断谁的成绩好一些。
师：怎样判断哪位选手总分高，这就是我们今天要学习的内容。
二、探究新知
1．师出示课件教材第16页问题一。
学生独立列式，先进行估算，再讨论交流估算的方法，集体汇报。
2．师出示课件教材第16页问题二。
学生先根据自己的列式独立计算，再分小组讨论交流各自的算法，指名学生汇报。
生1：根据已知条件知：5号选手的总分是9.43分，只要算出9号选手的总分，再和5号选手的总分进行比较，9号选手的总分是：8.65＋0.40＝9.05(分)，9.43－9.05＝0.38(分)，5号选手的总分高，比9号选手高0.38分。
生2：也可以分别比较他们的专业得分和综合素质得分，再比较最后的总得分。5号选手的专业得分比9号选手低，8.65－8.55＝0.10(分)，5号选手的综合素质得分比9号选手高：0.88－0.40＝0.48(分)，所以5号选手的总分比9号选手高0.48－0.10＝0.38(分)。
师引导学生列综合算式：9.43－(8.65＋0.40)
师：在这个算式里用了小括号，想一想为什么要加小括号？
生：因为要先算出9号选手的总分。
师：怎样计算呢？同学们想一想，应该先算什么，再算什么？
学生尝试计算，然后交流反馈：
　9.43－(8.65＋0.40)
＝9.43－9.05
＝0.38(分)
师生共同小结小数加减混合运算的计算方法：
小数加减混合运算顺序和整数一样，在没有括号的算式里，按照从左往右的顺序计算，在有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外面的。
3．师出示课件教材第16页问题三。
师：你能说出每一步的意思吗？指名学生汇报。
生1：8.65－8.55表示9号选手的专业得分比5号选手的专业得分高0.10分。
生2：0.88－0.40＝0.48表示5号选手的综合素质得分比9号选手的综合素质得分高0.48分。
生3：0.48－0.10＝0.38分表示5号选手的总分比9号选手的总分高0.38分。
三、巩固练习
1．教材第17页“练一练”第1题。
同学们先读懂题意，教师鼓励学生先估算再计算。
学生独立完成，小组内讨论交流，指名学生汇报结果，集体订正。
2．教材第17页“练一练”第2题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你对小数加减混合运算有怎样的认识？
五、课后练习
《课堂点睛》相关习题。

歌手大赛
8．65＋0.40＝9.05(分)　　9.43－9.05＝0.38(分)

9．43－(8.65＋0.40)＝9.43－9.05＝0.38(分)




第9课时　练习一


教材第18～19页内容。

1．通过练习，使学生进一步掌握小数的意义、性质、比较大小，及小数加减法的有关知识，并能熟练地进行计算，解决实际问题。
2．通过练习，进一步提高学生运用小数的有关知识解决实际问题的能力，感受计算策略的多样性，提高学生运用数学的意识。

通过练习，使学生养成归纳整理知识的习惯，掌握知识之间的联系。

一、基础复习
师：前面我们学习了小数的有关知识，请同学们说说什么叫小数？
生思考后集体回答，教师补充订正。
师：小数的基本性质的具体内容是什么？在应用小数的基本性质时应注意什么问题？
生集体讨论后回答。
师：怎样比较小数的大小？
指名学生回答比较方法，集体订正。
师：谁能说一说小数加减法的计算法则及应注意的问题？
学生们集体回顾交流，教师补充完善。
二、基本练习
1．出示教材第18 页练习一第1题。
(1)仔细观察，题目中的每个正方形被平均分成了几份，涂色的部分占几份？
(2)用分数和小数分别表示涂色的部分。
2．出示教材第18 页练习一第2题。
(1)直线上9 和10、10 和11之间被平均分成了几份？ 每一份表示多少？
(2)9.8 在哪两个数字之间？位置在哪？10.1在哪两个数字之间？ 位置在哪？ 并比较它们的大小。
让学生独立完成，再全班交流。
3．出示教材第18页练习一第3题。
(1)引导学生读题，理解题意。
(2)师生交流：
①笑笑输入算式时，哪里出错了？
②13.19和原来的加数13.79相比，发生了什么变化？
③加数减少了，和会发生什么变化？
④应如何修正这个错误？
4．出示教材第18页练习一第5题。
请同学们独立计算。
全班讨论交流，指名学生汇报结果，说一说你的想法，集体订正。
三、指导练习
1．师出示课件教材18页练习一第6题 。
师引导学生观察思考：2.6和2.8是相邻两数，它们之间相差0.2，2.8与3.2之间又相隔一个数，根据相邻两数之间相差0.2，可以确定出每一个数。
同学们独立完成第(2)问，小组内互相讨论交流，指名学生汇报结果。
师引导学生观察第(3)问前6行的规律，容易发现每一行的第一个数和最后一个数都是0.1，第二行的0.1＋0.1＝0.2，就是第三行的第二个数，第三行的0.1＋0.2＝0.3就是第四行的第二个数。第三行的0.2＋0.1＝0.3就是第四行的第三个数，第四行的0.1＋0.3＝0.4就是第五行的第二个数，0.3＋0.3＝0.6就是第五行的第三个数，0.3＋0.1＝0.4就是第五行的第四个数，依次类推……同学们依照规律独立完成，集体订正。
2．教材第19页练习一第7题 。
师引导学生从图中获取信息，学生独立完成，小组内讨论交流，指名汇报。
3．教材第19页练习一第8题。
(1)读题，理解图意，弄清题目的要求。
(2)独立思考，寻找解决问题的方法，并尝试自己提出问题和解答。
4．教材第19页练习一第9题。
指导学生读懂题意，思考解题方法：
题目中提供了哪些信息？ 要解决什么问题？
独立完成，集体交流。
5．教材第19页练习一第10题。
引导学生联系实际思考问题，虽然小孩儿的身高和凳子的高合起来没有衣架高，还差0.1米，但还要考虑到小臂长。
同学们自己独立完成，集体订正。
四、课堂小结
通过练习，你还有什么疑问？和同学们讨论交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




二、认识三角形和四边形
第1课时　图形分类


教材第20～21页的内容。

1．经历对已学图形分类整理的过程，了解这些图形的类别特征，感受三角形的稳定性。
2．经历分类整理的过程，体会分类的方法。
3．能运用所学知识解释生活现象，感受数学与生活的密切联系。

让学生掌握图形的特征，体会分类的方法。

运用实际操作，理解三角形、四边形的特性，并能利用这些特性运用到实际生活中。

一、情景导入
师出示课件教材第20页情景图。
师：请同学们观察图中有哪些你认识的图形，你能给这些图形分类吗？
这节课，我们就来学习这方面的内容。
二、探究新知
1．师：请同学们动手分一分，按小组讨论交流，说说自己的分类方法和理由。
师指名学生代表汇报分类情况，教师根据汇报情况进行展示，全班分享交流。
第一种分法
　立体图形 　　　　　　　　平面图形
　　　
教师引导学生说说分类的理由，并明确：像正方体、长方体、圆柱体这样的图形叫作立体图形；像三角形、平形四边形、圆、长方形、正方形这样的图形我们叫作平面图形。
第二种分法
　能滚的　　　　　　　　不能滚的
　　　
这种“按图形能否滚动”来分类是合理的，教师应给予肯定。
2．师：如果按第一种分法进行分类，平面图形还可以怎样分呢？
学生分小组讨论交流，全班汇极，教师根据学生汇报的情况将平面图形分成以下两类：

归纳总结：平面图形可以分成由线段围成的图形和由曲线围成的图形。
师：在由线段围成的图形中，你还能将它们进行分类吗？
同学们经过讨论交流后汇报：教师根据汇报情况进行总结。
可以按围成图形的边数来分：

教师对学生的分类都要给予肯定，让学生明白：在分类时采用标准不同，分类的结果也可能不同。
3．师出示课件教材第20页问题二。
师：出示三角形框架，请同学们拿出手中的小棒，制作一个三角形，然后拉一拉，你有什么发现？
与小组内同学交流。
师生共同小结：三角形不易改变形状，具有稳定性。
师：出示四边形框架，学生们拿出小棒制作一个四边形，然后拉一拉，再看看有什么变化。
学生操作后指名汇报。
师生小结：四边形容易变形，具有不稳定性。
三、巩固练习
1．教材第21页“练一练”第1题。
让学生仔细观察淘气的分类，在小组内讨论交流淘气这样分的理由。
全班集体交流。
方法一：根据围成图形的线是直线还是曲线来分。
方法二：按照是平面图形还是立体图形来分。
2．教材第21页“练一练”第2题。
同学们小组内讨论交流，指名学生回答。
生：三角形具有稳定性，在凳子脚上钉上木条后，形成了三角形坐上去就更稳定了。
师：利用三角形和四边形的特性在我们日常生活中很广泛的应用，请同学们举出几个例子。
生自由发言，如：自行车三角架，电动伸缩门，人字形屋架等。
3．教材第21页“练一练”第3题。
先让学生想象结果，再让学生动手操作验证，自己独立完成，全班展示操作过程，集体评价。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识，有什么收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。



第2课时　三角形分类


教材第22～23页的内容。

1．通过探索三角形分类活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特征。
2．通过实际操作活动，培养学生观察、分析、比较实际操作能力，发展空间观念。

让学生学会从不同角度对三角形进行分类。

掌握三角形的特征并能按不同标准进行分类，感受三角形之间的联系。
一、复习导入
师：前面我们学习了有关角的知识，请同学们回忆一下常见的角有哪几种？
生思考后回答：锐角、直角、钝角、平角、周角。
师作适当评价。
师出示课件：如果将角的两条边的任意两点连接起来，得到的是什么图形？
生：是三角形。
师：这节课我们就来研究三角形。
二、探究互动
1．师出示课件教材第22页问题一。
(1)学生利用附页3中的图1和同伴交流分类方法。
(2)学生将自己的分法与小组成员交流。
(3)教师指名学生说说自己的分法，学生按三角形中的标号分一分。
让学生说清楚：按什么标准分的？分成哪几类？每一类三角形有什么共同的特点？
2．师出示课件教材第22页问题二。
笑笑是按照三角形中角的大小进行分类：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
3．师出示课件教材第22页问题三。
(1)引导学生通过测量发现组成三角形的三条边的特点：三角形②和④有两条边相等；三角形③和⑤三条边都相等。
(2)根据三角形的边的特点，对其进行分类：②和④是一类，③和⑤是一类，另外三条边都不相等的三角形分为一类。
(3)等腰三角形和等边三角形的命名：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三条边都相等的三角形叫作等边三角形。
师强调：等边三角形是特殊的等腰三角形。
让学生测量例题中等腰三角形和等边三角形的边长，认识等腰三角形的腰。
师明确：等腰三角形相等的两条边我们给它取名为腰。并指出：三角形②既是直角三角形又是等腰三角形，可以叫作是等腰直角三角形。
三、巩固练习
1．教材第23页“练一练”第1题。
教师引导学生思考：等边三角形是不是等腰三角形，它们之间有怎样的关系？
学生再独立填写，全班汇报交流。
2．教材第23页“练一练”第2题。
师先让学生观察三角形露在外面的角，思考被遮住的角是什么角，小组进行讨论交流。
3．教材第23页“练一练”第3题。
学生按要求独立画出图形。
教师指名学生展示交流，集体评价。
四、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？你会将三角形进行分类吗？和同桌讨论交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

三角形分类
三角形



第3课时　探索与发现：三角形内角和


教材第24～26页内容。

1．通过实际操作活动，探索并发现三角形内角和等于180°，发展动手操作、观察比较能力。
2．能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
3．在经历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学生学习数学的兴趣。

让学生自主探索并发现三角形的内角和等于180°。

能运用三角形内角和是180°进行计算求角的度数，并判断三角形的种类。

一、情景导入
师出示课件教材第24页情景图。
师：这两个三角形在争论什么？是不是大三角形的三个角的和一定比小三角形的三个角的和大呢？
学生思考后，回答：左边三角形的内角和大一些，因为左边三角形看起来更大一些；三角形大，是因为三角形三条边长，角的大小和三角形边的长度无关，所以两个三角形的内角和一样大。
……
师揭题：同学们说的似乎都挺有道理，今天这节课，我们就一起来研究一下三角形的内角和。验证同学们的猜测。
二、探究新知
1．师出示课件教材第24页问题一。
(1)引导学生通过量它们单个内角来求三个内角的和。
(2)进行测量活动。
学生分小组每人任意选择一个三角形，小组保证三种类型的三角形都有。量出三角形每个内角的度数，再计算每个三角形的内角和；完成小组活动记录表(教材第24页表格图)，并说一说自己的发现。
(3)进行全班汇报，指明三角形的种类，交流三个内角的度数和三角形的内角和分别是多少。
2．师出示课件教材第24页问题二。
师：通过测量和计算，你们发现了什么？(每个三角形的三个内角和都在180°左右。)
师追问：请同学们大胆地猜一猜，每个三角形内角和的度数都一样吗？学生说猜想后，教师明确：实际上，三角形的三个内角和是180°，只是因为测量有误差。
3．师出示课件教材第24页问题三。
师：180°的角是什么角？它有什么特点？
生：180°的角是平角，平角的两条边在同一条直线上。
师引导学生验证猜想：我们刚才研究了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和，猜测三角形的内角和都是180°。
结合平角的特征，你们有什么方法可以验证猜想吗？
学生自由讨论交流：
方法1：把一个三角形的三个内角撕下来，看是否能拼成一个平角。
方法2：把一个三角形的三个角依次向一条边折，看是否可以拼成一个平角。
……
让学生动手试一试，验证猜想，最后全班汇报。
根据学生汇报，师小结：任意三角形的内角和都是180°。
4．师出示课件教材第25页试一试问题一。
(1)引导学生读题，理解题意。
(2)学生自由猜一猜，在小组里说一说自己的理由，教师巡视指导，收集学生的想法。
生1：三角形两个角都是锐角，可能是锐角三角形。
生2：只知道两个角的度数，不能判断是什么三角形。
生3：可以先计算出被盖住的角的度数，再判断是什么三角形。
(3)引导提问：
①判断一个三角形是什么三角形，必须知道什么？(必须知道三角形中最大的角是什么角)
②已知这个三角形的两个角分别是60°和40°，求第三个角的度数如何计算？
(180°－60°－40°＝80°)
③这是个什么三角形？你是怎么判断的？(这个三角形中最大的角是80°，是锐角，这是一个锐角三角形。)
5．师出示课件教材第25页试一试问题二。
(1)学生读题，理解题意，并引导学生和上一题比较。
(2)让学生猜一猜，说一说自己的想法。
生1：剩下两个角的度数和应该是180°－60°＝120°，如果一个角大于90°，是钝角，那么这是一个钝角三角形；如果两个角都是锐角，那么这是锐角三角形；如果有一个角是90°，另一个角是30°，那么这是一个直角三角形。
生2：因为等边三角形每个角都是60°，已知一个角是60°，所以被遮住的两个角可能也是60°，这个三角形可能是等边三角形。
三、巩固练习
1．教材第25页“练一练”第1题。
指名学生汇报结果，集体交流。
2．教材第25页“练一练”第2题。
同学们先想一想拼成的四边形和三角形的内角和各是多少。小组内交流汇报，指名小组代表汇报结果，集体订正。
3．教材第25页“练一练”第3题。
同学们动手操作完成填空，指名学生汇报结果，集体订正。
4．教材第26页“练一练”第4题。
学生先读题，自己动手量一量，小组内说一说自己的想法。
5．教材第26页“练一练”第5题。
学生独立完成，教师指名回答，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？有什么收获？
五、课后作业
《课堂点睛》相关练习。


探索与发现：三角形内角和
三角形内角和等于180°
180°－60°－40°＝80°
这个三角形三个角都是锐角，这是一个锐角三角形。




第4课时　探索与发现：三角形边的关系


教材第27～28页的内容。

1．经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2．结合操作活动，提高观察操作、推理能力。
3．经历探索活动过程中问题的提出和解决，培养学生的探索精神。

让学生理解三角形任意两条边的和大于第三边。

利用三角形三边的关系，判断任意三条线段是否能构成三角形。

一、情景导入
师：前面我们探究了三角形的三个内角，同学们能用三根小棒摆出一个三角形吗？
学生动手摆一摆，认一认。
师：任意三根小棒都能摆成三角形吗？三角形三条边之间有什么关系呢？这节课，我们就来探索三角形边的关系。
二、探究新知
1．师出示课件教材第27页问题一。
(1)让学生取出课前准备的四组小棒(长度与教材第27页中呈现的相等)，进行小组合作摆一摆，想一想：说一说怎样的三根小棒能搭成一个三角形。
(2)师：哪几组小棒不能围成一个三角形？你发现了什么？小组讨论交流，汇报预测：第3组和第4组小棒不能搭成三角形；第3组两根比较短的小棒长度之和等于第三根小棒的长度，第4组两根比较短的小棒长度之和小于第三根小棒的长度。
师根据汇报，课件演示：

并明确：两根小棒长度的和与第三根小棒一样长时，搭不成一个三角形。
2．师出示课件教材第27页问题二。
师：想一想怎样的三根小棒能摆成一个三角形呢？
同学们根据搭一搭活动得出的结果，汇报交流：
较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒。
3．师出示课件教材27页问题三。
让学生计算任意两根小棒的长度之和，与第三根小棒的长度进行对比，并引导学生得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。
三、巩固练习
1．教材第28页“练一练”第1题。
同学们独立完成，小组内交流自己的想法，集体交流订正。
2．教材第28页“练一练”第2题。
教师引导学生读题，理解题意。
让学生从5根小棒中任意取出3根，摆出三角形，并说一说为什么可以这样摆？
小组活动：用这5根小棒最多可以摆出多少种不同的三角形？拿出准备好的小棒，试着摆一摆。
全班交流汇报：
第一种：3厘米、3厘米、3厘米
第二种：3厘米、3厘米、4厘米
第三种：3厘米、4厘米、6厘米
3．教材第28页“练一练”第3题。
学生分小组合作交流填写表格。
指名学生汇报归纳：3根同样长的小棒能摆一个等边三角形，4根同样长的小棒不能摆出三角形，5根同样长的小棒能摆出一个等腰三角形，6根同样长的小棒能摆出一个等边三角形。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你对三角形三边之间的关系有怎样的认识，和同学们交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

探索与发现：三角形边的关系
三角形任意两边之和大于第三边



第5课时　四边形分类


教材第29～30页内容。

1．经历四边形分类的过程，进一步认识平行四边形，了解梯形的特征，知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
2．经历观察、比较、分类等活动，培养学生动手操作、探索能力。

让学生掌握平行四边形和梯形的特征。

让学生理解并掌握长方形、正方形和平行四边形之间的关系。

一、情景导入
师：前面我们学习了三角形的特征，谁能说说三角形有几条边、几个角？
生：三角形有三条边、有三个角。
师：三角形的三边之间有什么关系？三角形的三个内角有什么关系？
生：三角形任意两边之和大于第三边，三角形三个内角的和等于180°。
师：那么由四条线段围成的封闭图形是什么图形呢？
师出示课件教材第29页的情景图。
引导学生回答：这些图形都是由四条线段围成的图形，我们称之为四边形。
师：那么它们各有什么特点呢？这节课我们就来给它们分类。
二、探究互动
1．师引导学生观察图上的8个四边形，它们的边有什么特点？
师引导学生根据这些四边形边的特点，先独立将这些四边形进行分类。分好后，在小组内说一说为何这样分。教师巡视，重点指导学生说说分类的依据。
师： 哪个小组愿意说说你们共有几种不同的分法，各是依据什么分的？
学生说出分类的方法，并说出每一组四边形的特点，再尝试给每一组四边形起名字。只要学生的理由充分，教师就应及时的给予肯定和鼓励。
2．师出示课件教材第29页问题二。
笑笑是这样分的，你能看懂吗？说一说。
引导学生找出每组图形共同的特点。①③⑥是一类，都有两组对边分别平行；②④⑦为一类，只有一组对边平行；⑤⑧是一类，没有平行的两条边。并能用自己的话说说平行四边形和梯形的定义。在学生明确了以上各组图形的特征后，教师重点指出：
(1)A 组中的图形有两组对边分别平行，这样的四边形叫作平行四边形。
(2)B 组中的图形只有一组对边平行，它们都是梯形。
(3)C组中的图形没有平行的边，这样的图形是一般的四边形。
3．师出示课件教材第29页问题三。
让学生分别找出平行四边形和梯形，并自主完成填空。
指名学生汇报交流。
图形①③⑤⑧的两组对边分别平行，是平行四边形；
图形②④⑥只有一组对边平行，是梯形；图形⑦没有对边平行，既不是平行四边形，也不是梯形。
4．师出示课件第29页问题三。
师：笑笑在给四边形分类时，发现长方形、正方形、平行四边形有着共同的特征，那么长方形、正方形、平行四边形之间有什么关系呢？
让学生先自由发言，说说自己的想法，师再根据学生汇报归纳小结：因为长方形和正方形不仅两组对边平行，而且四个角都是直角，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。
师边说边出示表示三者关系的图示：

三、巩固练习
1．教材第30页“练一练”第1题。
学生独立完成，小组内讨论交流，说说各自的理由，指名汇报，集体订正。
2．教材第30页“练一练”第2题。
师：让学生说一说：平行四边形、梯形、三角形各有什么特点？
小组议一议：如何在点子图上画出平行四边形、梯形、三角形？
根据学生的汇报，师适时总结画平行四边形、梯形和三角形的方法，强调：画平行四边形时，要先画出两条长度相等且平行的线段；画梯形时，要先画出两条长度不等的平行线段。
学生试着在点子图上画出要求的图形，教师个别指导。
3．教材第30页“练一练”第3题。
分小组活动，试着自己剪一剪，说说各自是怎样剪的，同学们互相交流，教师示范。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

四边形分类
两组对边平行的四边形是平行四边形
只有一组对边平行的四边形是梯形



第6课时　练习二


教材第31～32页内容。

1．通过练习，进一步巩固图形的分类、三角形内角和及三角形三边之间的关系，能够认识四边形的特征，并能对四边形进行分类。并能运用相关知识解决实际问题。
2．通过练习，让学生学习整理归纳所学知识，感受知识之间的联系。养成良好的梳理知识的习惯。

通过练习，巩固所学知识，建立知识之间的联系。

能借助生活情景，运用所学知识解决实际问题。

一、基础复习
师：前面我们学习了有关三角形、四边形的知识，请同学们说说三角形和四边形各有什么特性？
生：三角形具有稳定性，而四边形易变形，具有不稳定性。
师：谁能说说三角形的内角和是多少度吗？
生：三角形的内角和等于180°。
师：三角形的三边具有怎样的关系？
生：三角形任意两边之和大于第三边。
师：什么叫平行四边形，什么叫梯形？
生：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
师：你能说说长方形、正方形、平行四边形之间的关系吗？
生：正方形是特殊的长方形、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
同学们说得很好，下面我们就来运用所学知识解决实际问题。
二、基本练习
1．教材第31页练习二第1题。
师引导学生先把有直角的图形圈起来，最后再把四边形圈起来。
指名同学回答哪些图形圈起来的次数最多。
2．教材第31页练习二第2题。
学生观察图形，找出不同的地方，教师可结合选择篱笆明晰三角形与平行四边形各自的特性外，还可以鼓励学生举出相关的例子。
3．教材第31页练习二第3题。
学生独立画图，教师指名学生展示交流，全班集体评价。
4．教材第31页练习二第4题。
教师引导学生读题，理解题意，师生共同交流。
①能分成两个直角三角形的是哪个图形？可以怎么分？
②能分成两个钝角三角形的是哪个图形？可以怎么分？
③能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是哪个图形？可以怎么分？
三、指导练习
1．教材第31页练习二第5题。
教师先引导学生回顾：三角形按角是怎样分类的？要判断三角形按角分类的结果，关键要知道什么？再提出问题，怎样求出被遮住的角的度数？同学们独立计算完成填空，全班交流结果，说说你的理由。
2．教材第31页练习二第6题。
学生独立完成，集体订正。
3．教材第31页练习二第7题。
师引导学生发现规律，摆1个三角形要几根小棒？摆2个三角形要增加几根小棒？共需要几根小棒？摆三个三角形要再增加几根小棒？共需要几根小棒？
同学们总结规律，集体交流汇报。
每多摆出一个三角形，只需增加2根小棒。
4．教材第32页练习二第8题。
引导学生思考：
(1)一个三角形中没有钝角，可能有什么角？可能是什么三角形？
(2)能围成三角形的三根小棒必须满足什么条件？等腰三角形有什么特点？ 什么样的小棒能围成等腰三角形？
(3) ①有直角，两组对边分别平行的四边形是什么图形？
②只有一组对边平行的四边形是什么图形？ 有直角，只有一组对边平行的四边形是什么图形？
四、课堂小结
通过本节课的复习，你还有哪些知识掌握得不够牢固，和同学们交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。



三、小数乘法
第1课时　买文具


教材第33～34页内容。

1．结合具体情景，初步了解小数乘法的意义，借助面积模型，经历探索简单小数乘整数算法的过程。
2．能正确地进行简单的小数乘整数的口算，并能解决有关的简单实际问题。

让学生了解小数乘法的意义，并能进行简单的小数乘整数的口算。

能根据小数乘法的意义，解决简单的实际问题。

一、情景导入
师出示课件教材第33页情景图。
师：你能从图中获得哪些数学信息？
生：一支铅笔0.3元，一块橡皮0.2元，一把尺子0.4元，一个卷笔刀0.7元……
师：你能提出哪些数学信息？根据学生回答，教师整理并板书：
①买4块橡皮需要多少元？
②买3把尺子需要多少元？……
师：根据你们提的问题，你能否解决吗？
二、探究新知
1．师出示课件教材33页问题一。
同学们自己独立解答，和同桌进行交流，师指名学生说说你是怎样列式计算的。
生1：0.2＋0.2＋0.2＋0.2＝0.8(元)
生2：0.2元＝2角，2角×4＝8角，8角＝0.8元。
生3：求4个0.2是多少，可以用乘法计算，列式是：0.2×4。
师对学生的想法都给予肯定。
2．师出示课件教材33页问题二。
引导学生先在小组内说一说，再全班交流汇报，0.2是2个0.1，4个0.2就是8个0.1，是0.8，所以0.2×4＝0.8(元)。
3．师出示课件教材第33页问题三。
学生独立完成，指名学生说说结果。
生1：0.4元＝4角，3×4＝12(角)，12角＝1.2元，所以0.4×3＝1.2(元)。
生2：0.4是4个0.1，3个0.4是12个0.1，是1.2。
生3 ：用画图法：取两个完全一样的正方形，每个正方形代表1元，平均分成10 份，每份就是0.1元，一把尺子0.4 元，涂4份，3 把尺子就要涂12份，也就是1.2元。
师生共同小结：小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数之和的简便运算。
三、巩固练习
1．教材第34页“练一练”第1题。
师引导学生读题，理解题意。
学生独立涂一涂、算一算，和同桌交流自己的想法，指名学生汇报，展示结果，集体订正。
2．教材第34页“练一练”第2题。
师引导学生借助直观模型画一画，学生再独立完成，小组内交流，说说你是怎样计算的，全班集体订正。
3．教材第34页“练一练”第3题。
指名学生板演，其余学生独立练习，集体订正。
4．教材第34页“练一练”第4题。
师：以0.01×10为例，说一说0.01×10表示什么意义？应如何涂色？结果是多少？
学生独立完成后面两个乘法算式的涂色和填空，师巡视指导。
全班交流，说说涂色的结果。
5．教材第34页“练一练”第5题。
师提问：要求谁买菜用的钱多应如何计算？
引导学生认识到：应先分别计算出两人买菜各用了多少钱，再比较大小。
学生独立计算，汇报交流：香菜每千克3 元，要求买0.6千克香菜需要多少元，就是求3个0.6 是多少，用乘法计算，列式是：3×0.6＝1.8(元)；白菜每千克0.8元，要求买2千克白菜需要多少元，就是求2个0.8 是多少，用乘法计算，列式是：0.8×2＝1.6(元)。1.8元＞1.6元，所以买香莱用的钱多。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识，有什么收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

买文具
0．2＋0.2＋0.2＋0.2＝0.8
0．2元＝2角　　2×4＝8(角)　　8角＝0.8元
0．2×4＝0.8(元)
小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算。




第2课时　小数点搬家(1)


教材第35～36页内容。

1．结合具体情景，借助正方形模型和小数的数位顺序表，探索发现小数点移动引起小数大小变化的规律。
2．通过自主探究、合作交流等活动，让学生获得知识的体验，激发学生的学习兴趣。

探索并发现小数点的移动引起小数大小的变化规律。

让学生理解并掌握小数点的移动引起小数大小的变化规律。

一、复习导入
师：上节课我们学习了小数乘整数的意义，请同学们说说小数乘整数的意义是什么？
生思考后回答：求几个相同加数的和的简便运算。
师出示课件，学生独立完成。
计算：
0．3×8　　0.7×4　　9×0.5　　7×0.1
指名学生汇报结果，集体订正。
师：今天我们继续探究小数乘法的相关知识。
二、探究新知
1．师出示35页课件情景图。
师让学生先看图，分析“蚂蚁快餐店”的客人为什么越来越少了呢？
生：快餐价格为0.01元时，餐厅人很多，但随着小数点分别向右移动一位、两位，客人越来越少了。
师：小数点向右移动，小数的大小发生了怎样的变化呢？
学生进行小组讨论交流，并汇报想法：
生1：0.01元是1分，0.10元是1角，1角是1分的10倍。由0.01元变成0.10 元，小数点向右移动了一位，得到的数是它的10 倍。
生2：0.01元是1分，1.00 元是1元，1元是1分的100 倍。由0.01元变成1.00 元，小数点向右移动了两位，得到的数是它的100倍。
师根据学生汇报小结并板书：一个数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10 倍；小数点向右移动两位，得到的数是它的100倍……
2．师出示课件教材35页问题二。
师引导学生结合正方形模型，在小组内说一说，再填一填。
指名学生汇报，师总结：
一个数的小数点向左移动一位，得到的数是它的，一个数的小数点向左移动两位，得到的数是它的……
3．师出示课件第35页问题三。
让学生自主思考后汇报交流：
生1：0.04米＝4厘米，0.40米＝4分米，4.00米＝4米，小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍；小数点向右移动两位，得到的数是它的100倍。
生2：8.00元＝8元，0.80元＝8角，0.08 元＝8 分，小数点向左移动一位，得到的数是它的；小数点向左移动两位，得到的数是它的。
三、巩固练习
1．教材第36页“练一练”第1题。
学生独立完成，指名学生回答，集体订正。
2．教材第36页“练一练”第2题。
师引导学生先读一读淘气的话，理解题目的意思，将自己举的例子写在数位顺序表下方，再结合小数的意义说一说小数点移动后小数大小发生了怎样的变化。小组内讨论交流，全班汇报。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

小数点搬家(1)
一个数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10 倍，向右移动两位，得到的数是它的100倍；一个数的小数点向左移动一位，得到的数是它的；一个数的小数点向左移动两位，得到的数是它的……




第3课时　小数点搬家(2)


教材第36～37页内容。

1．让学生进一步认识小数点的移动引起小数大小变化的规律。
2．通过借助正方形面积模型探索小数点移动引起小数大小变化规律与小数乘、除法之间的联系。
3．通过学生自主获得知识的体验，激发学习兴趣，培养主动探究、合作交流的意识和能力。

借助正方形面积模型探索小数点移动引起小数大小变化的规律与乘除法之间的联系。

一、复习导入
师：上节课我们学习了小数点的移动引起小数大小变化的规律，请同学们说说是怎样的？
生思考后集体回答，教师评价。
二、新知探究
师出示课件教材第36页“试一试”。
1．借助直观模型，让学生想一想，说一说：0.01的10倍、100倍各是多少？
学生先小组交流，再全班汇报。
(0.01的10倍，即把0.01的小数点向右移动一位，得到0.1。0.01的100 倍，即把0.01的小数点向右移动两位，得到1。)
师：可以如何列式计算？
引导学生思考，并列式计算：
0．01×10＝0.1　0.01×100＝1
2．1的、各是多少？
先让学生独立思考并完成列式，再指名学生汇报。
生1：1的，就是把它除以10，计算1÷10 的结果；也可以说把1的小数点向左移动一位，得到0.1。列式计算为：1÷10＝0.1。
生2：1的，就是把它除以100，计算1÷100 的结果；也可以说把1的小数点向左移动两位，得到0.01。列式计算为：1÷100＝0.01。
3．小结。
一个数的小数点向右(左)移动一位、两位……原数就会扩大(缩小)到原来的10倍、100倍……，也就是将原数乘(除以)10、100……
三、巩固练习
1．教材第37页“练一练”第3题。
学生独立完成，指名学生汇报结果，全班集体订正。
2．教材第37页“练一练”第4题。
学生先读题，理解题意。
(1)让学生回答“婴儿出生时的身高大约是矮柳的10倍”是要将“0.05”的小数点怎样移动？ 怎样列式计算？“柏树高是矮柳高度的1000倍”是要将“0.05”的小数点怎样移动？怎样列式计算？
(2)学生独立完成，集体订正。
3．教材第37页“练一练”第5题。
学生独立完成，指名学生说说错在哪里，并汇报正确结果，集体订正。
4．教材第37页“练一练”第6题。
学生独立练习，指名学生回答，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？和同学们讨论交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

小数点搬家(2)
0．01×10＝0.1　　　0.01×100＝1
1÷10＝0.1 1÷100＝0.01




第4课时　街心广场


教材第38～39页内容。

1．结合具体情景，通过借助面积型，探索简单的小数乘法的计算方法，能正确地进行有关小数乘法的计算。
2．探索积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系，并能利用这个关系，确定积的小数点的位置。

引导学生探索小数乘法的计算方法，明确积的小数位数与乘数的小数位数的关系。

让学生理解算理，并能正确地确定积的小数点的位置。

一、情景导入
师出示课件教材第38页情景图。
师：这是街心广场，我们看到中心有花坛，广场上铺有地砖。请同学们仔细观察，从图中你还能得到哪些信息？
学生可能会得到以下信息：街心广场、花坛、地砖都是长方形的；街心广场长30米、宽20米；花坛长3米、宽2米；地砖长0.3米、宽0.2米。
提问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
学生发言，师板书整理：
(1)街心广场的占地面积是多少平方米？
(2)花坛的面积是多少平方米？
(3)每块地砖的面积是多少平方米？
(4)街心广场、花坛、地砖的长有什么关系？宽有什么关系？它们的面积可能有什么关系？
师：今天我们就来共同研究这几个问题，看能从中发现什么？
二、探究新知
1．师出示课件教材第38页问题一。
师：请同学们从刚才找出的信息中算一算，完成表格。
学生独立思考、计算、填写表格，小组内交流。指名小组代表汇报交流，师引导学生列式计算：
街心广场面积：30×20＝600(平方米)
花坛的面积：3×2＝6(平方米)
地砖的面积：0.3×0.2
师：如何计算0.3×0.2呢？
2．师出示课件教材第38页问题二。
学生在小组内交流讨论，师指名学生说说自己的算法：
生1：0.3 米是3分米，0.2米是2分米，3×2＝6(平方分米)，6平方分米是0.06 平方米。
生2：用画图的方法：长是0.3米，宽是0.2米，面积是6个小格，每个小格是0.01平方米，面积就是0.06平方米。
3．师出示课件教材第38页问题三。
(1)引导学生观察板书30×20＝600(平方米)，3×2＝6(平方米)，0.3×0.2＝0.06(平方米)
师：这些算式的结果比较特殊，它们的长之间有什么关系？宽呢？ 面积呢？引导学生观察几组数据：“30”变成“3”，缩小到原来的，“20”变成“2”，也缩小到原来的，积从“600”变成“6”，缩小到原来的。
(2)联系这个规律，你能说说还可以怎样算出地砖的面积吗？ (列竖式计算)
学生独立完成，指名板演，教师整理并板书：


3
0
×
2
0
6
0
0


3
×
2

6

0.
3
×
0.
2
0.
0
6

4．师出示课件教材第38页问题四。
学生独立完成每个算式的计算，完成后小组内交流讨论。
师展示几个同学的作业，引导学生观察乘数的小数位数和积的小数位数之间的关系，归纳得出：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
师：这个规律是不是适用所有的小数乘法呢？同桌之间相互出几道小数乘法的题验证。
同桌之间相互出题，教师巡视指导。
师强调学生注意：在小数乘法算式中，当计算得到的积的小数末尾有“0”的时候，依据小数的基本性质，可以去掉积的小数末尾的“0”，但不能依此否认积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。
三、巩固练习
1．教材第39页“练一练”第1题。
学生独立思考，计算拼图的面积，和同桌交流。
全班集体交流，说一说积的小数位数和乘数的小数位数之间有什么关系。
2．教材第39页“练一练”第2题。
学生独立完成后再相互交流是怎样算出每栏的积的，集体小结方法。
3．教材第39页“练一练”第3题。
学生先独立思考后指名学生汇报结果，说说你是怎样想的，全班集体评价。
4．教材第39页“练一练”第5题。
(1)让学生说一说，积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系？
(2)以□×□＝15.6为例，讨论应如何填写。
师引导：
①15.6 是几位小数？
②乘数一共只能是几位小数？
③有哪些不同的填写方案？
(3)学生独立完成后面的练习，交流订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，和同伴说说积的小数位数和乘数的小数位数之间有什么关系？你会利用这个关系计算吗？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

街心广场
乘数一共有几位小数，积就有几位小数。




第5课时　包装


教材第40～41页内容。

1．结合解决实际问题，经历探索、交流小数乘小数乘法的过程，进一步理解小数乘法与整数乘法的区别与联系。
2．能在具体情景中，选择适当的方法估计小数乘法的运算结果，并能解决简单的实际问题。

让学生掌握用竖式计算小数乘法。

能应用小数乘法解决有关实际问题。

一、情景导入
课件出示教材第40页情境图：母亲节就要到了，同学们都在为妈妈准备节日礼物。从这个图中你能获得哪些数学信息？
学生汇报预设：包装纸每米2.6元，彩带每米0.85元；包装一个礼品盒需要用0.8米长的包装纸和2.4米长的彩带……
师引导学生根据题意提出数学问题，并板书整理：
(1)买包装纸需要多少元？
(2)买彩带需要多少元？
师：怎样解决这两个问题呢？这就是这节课我们要学习的内容。
二、探究新知
1．师出示课件教材40页问题一。
师鼓励学生列式，指名学生汇报：
2．6×0.8
师引导学生进行估算，并汇报：包装一个礼品盒需要的包装纸不到1米，因此价格不会超过2.6元。
师：怎样计算准确结果呢？请同学们列竖式算一算。
师引导学生先用竖式计算26×8，并说说竖式计算应注意的问题。
师：你能根据26×8的竖式计算方法推算2.6×0.8的计算方法吗？
学生自主探索，集体交流汇报，师出示课件，让学生观察比较。

2.
6
×
0.
8
2.
0
8




2
6
×

8
2
0
8



2.
6
×
0.
8
2.
0
8
一位小数
一位小数
两位小数
师：你能说说用竖式计算的方法吗？指名学生汇报：
生1：将小数乘法转化为整数乘法计算，再将所得到的积缩小到原来的、、……
生2：将小数乘法转化为整数乘法计算，再根据积的小数位数与两个乘数的小数位数之间的关系确定小数点的位置。
2．师出示课件教材第40页问题二。
(1)学生自己列式，指名学生汇报：
2．4×0.85
师：可以先估一估，彩带每米不超过1元，所以不会超过2.4元。
师引导学生列式并用竖式计算，先让学生在草稿纸上试一试，自主进行计算。
(2)指名板演，并说说算法。教师根据学生的汇报归纳：先计算24×85＝2040，因为2.4和0.85一共有三位小数，所以2.4×0.85的积也有三位小数，结果是2.04。
(3)集体订正，小结列竖式计算的注意事项。


2.
4
×
0.
8
5

1
2
0
1
9
2
0
2.
0
4
0

师强调要把两个乘数的末位对齐。
(4)师质疑：乘数中一共有三位小数，为什么结果是两位小数呢？
学生思考交流后，师明确：积末尾的“0”也在计算结果的位数之内。根据小数的基本性质，积末尾的0可以省略不写。
3．师出示课件教材第40页问题三。
师指名学生板演，其余学生独立计算，集体订正，教师着重强调：
(1)计算0.82×0.03的结果时，可以先计算出82×3的结果是246，再根据乘数的小数位数与积的小数位数之间的关系，从右往左数出四位，点上小数点，小数的位数不够，用“0”补足，所以结果是0.0246。
(2)计算0.05×0.2的结果，先计算出5×2＝10，再从右往左数出三位小数，小数的位数不够，用“0”补足，积是0.010；根据小数的基本性质，小数末尾的“0”可以去掉，所以结果是0.01。
师：通过探索，你觉得小数乘小数应如何计算？在小组内互相说一说。
师生共同归纳小结：用竖式计算小数乘小数时，将乘数的末位对齐，先按照整数乘法计算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，数位不够时，用“0”补位，积的小数末尾的“0”可以去掉。
三、巩固练习
1．教材第41页“练一练”第1题。
学生先读题，弄清题意，再列式计算。指名学生说说估算方法。再独立计算，指名学生汇报结果，集体订正。
2．教材第41页“练一练”第2题。
学生独立完成，指名学生汇报交流，说说你是怎样确定的。
3．教材第41页“练一练”第3题。
学生先计算，再集体汇报交流。
师根据交流结果引导学生比较乘数与积的大小。
总结规律：两个乘数(不为0)中，有一个乘数小于1，那么积就小于另一个乘数；有一个乘数大于1，积就大于另一个乘数。
4．教材第41页“练一练”第4题。
学生独立完成，全班交流。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业
《课堂点睛》相关练习。

包装
小数乘法的计算方法：按照整数乘法的计算方法进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位点上小数点，位数不够时，补“0”占位，小数末尾的“0”可以去掉。


第6课时　蚕丝


教材第42～43页内容。

1．结合实际问题，掌握小数乘法的竖式计算方法，知道在确定了积的小数位数的条件下，小数乘法可以转化为整数乘法。
2．通过计算发现乘数大于1、等于1和小于1时，积与另一个乘数的大小关系，增强对小数乘法中积与乘数之间数量关系的感悟，发展数感。

让学生掌握末尾有0的小数乘法的计算方法。

通过计算发现积与乘数的变化规律，并能运用规律比较大小。

一、复习导入
师出示课件：
先判断下面各式的积各有几位小数，再列竖式计算。
8．6×1.4　0.56×3.4　6.5×0.28　0.43×1.6
学生先说说积的小数位数，再独立列式计算，指名学生汇报结果，集体订正。
二、探究新知
1．师出示课件教材第42页情景图。
师引导学生读题，找出题中所给信息。
师：你能根据图中的信息提出什么数学问题？
生1：一条春蚕吐的丝长约多少千米？
生2：织一条丝巾大约要300条秋蚕吐的丝，一条丝巾的质量是多少千克？
……
2．师出示教材42页问题一。
指名学生列算式：1.2×1.25
师：如何计算呢？师鼓励学生运用多种算法独立计算，再在小组内交流，教师巡视指导。
指名学生汇报，教师板书：
①1.2×1.25＝1.5(千米)
,1.,2,5
×,,1.,2
,2,5,0
1,2,5,
1．,5,0\[]0\[BG)W]
师：列竖式时，为什么把1.25 放在上面？小数点需要对齐吗？
(小数相乘要把小数看成整数，所以一般情况下小数看成整数后，位数少的放在竖式的下行，位数多的放在竖式的上行，且小数点不需要对齐。)
②师：在同学们计算的时候，老师发现有同学这样进行计算，对吗？
1．2×1.25
出示算式：＝1×1＋0.2×0.25
＝1.05(千米)
学生自主思考，全班交流，借助图形帮助学生明白：少算了2块。

3．师出示课件教材42页问题二。
引导学生从题目中找出条件和问题，指名学生列出算式：0.35×300
让学生独立尝试列竖式计算，指名板演，其他学生独立练习，做完后再与同桌交流，说一说自己的想法。

0.
3
5


×


3
0
0

1
0
5.
0
0
为什么“0”不乘？
师强调：要先落0，再点上小数点，最后结果可以去掉小数点后面的0。
4．师出示课件教材42页问题三。
指名学生说说自己的想法，再师生共同小结。
按照整数乘法的计算方法计算，两个乘数中共有几位小数，积也有几位小数，遇到乘数末尾有0的，在计算时，先不管0。确定积的小数点时，要先写0，再点小数点，最后去掉小数末尾的“0”。
5．师出示教材42页问题四。
学生先独立计算，再填一填，看看积与乘数的关系。
师：通过计算比较、观察，你有什么发现？
生：有的积比乘数大，有的积比乘数小，还有的积与乘数相等。
师生共同总结：一个数(0除外)，乘一个大于1的数时，所得的积就大于这个数；乘一个小于1的数(0除外)时，所得的积就小于这个数；乘1时，所得的积就等于这个数本身。
三、巩固练习
1．教材第43页“练一练”第1题。
学生先观察他们的计算过程，找出错误原因，再小组讨论交流：
第一个同学在确定积的小数点时，没有把“0”落下来，再点小数点。第二个同学计算时数位没有对齐。只有第三个同学计算正确。
2．教材43页“练一练”第2题。
学生独立判断，指名学生汇报，说说你的判断依据，集体订正。
3．教材第43页“练一练”第3题。
学生独立完成，指名学生汇报结果，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你会计算小数乘法了吗？还有哪些疑问和同学们讨论交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

蚕丝
,1.,2,5
×,,1.,2
,2,5,0
1,2,5,
1．,5,0\[]0\[BG)W]　　　　

0.
3
5


×


3
0
0

1
0
5.
0\[]0\[]






第7课时　手拉手


教材第44～45页内容。

1．结合具体情景，明确整数的运算顺序和运算律在小数范围内仍然适用，并能根据所学的运算顺序和运算律进行小数有关混合运算。
2．能解决简单的小数混合运算的实际问题，增强数学应用意识。

掌握小数加、减、乘的混合运算的顺序，并能正确地进行计算。

能运用运算律进行小数的简便运算。

一、情景导入
师：请同学们回忆一下我们前面学过的小数乘法的计算法则，谁能说说？
同学们思考后自由回答。
师出示课件教材第44页情景图。
淘气和笑笑所在的学校与希望小学开展“手拉手”活动。
二、探究新知
1．同学们先观察情景图中的价格表。
师：从表中你获得了哪些信息？
学生回答，教师板书：每本练习本2.8元，每个铅笔盒6.1元，1本《数学家的故事》7.2元。
2．师出示课件教材第44页问题一。
让学生独立列式计算，鼓励学生用多种方法解决，然后在小组内交流自己的方法，说一说你是怎么想的？
指名学生汇报交流，全班评价，教师板书：
生1：3本练习本需要：2.8×3＝8.4(元)
3个铅笔盒需要：6.1×3＝18.3(元)
一共需要：8.4＋18.3＝26.7(元)
生2：　2.8×3＋6.1×3
＝8.4＋18.3
＝26.7(元)
生3：　(2.8＋6.1)×3
＝8.9×3
＝26.7(元)
师引导学生观察这三个算式后归纳：
小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，整数的运算律在小数运算中仍然适用。
3．师出示课件教材第44页问题二。
让学生试着列综合算式计算，在小组内交流自己的算法，最后指名学生上台板演算式，并说明算式的含义。
方法一：
　2.8×5＋7.2×5
＝14＋36
＝50(元)
方法二：
　2.8×5＋7.2×5
＝(2.8＋7.2)×5
＝50(元)
师引导学生通过比较和交流两种算法，明确：方法二是方法一利用乘法分配律后的变形，利用整数乘法的运算定律能使小数乘法的计算更加简便。
三、巩固练习
1．教材第45页“练一练”第1题。
指名学生回答，全班集体订正。
2．教材第45页“练一练”第2题。
引导学生分析题意，再独立列式计算。
鼓励学生用多种方法计算，小组讨论各自是怎样列式的，说说你这样列式的道理。指名学生汇报，集体评价。
3．教材第45页“练一练”第3题。
指名学生板演，其他学生独立计算，全班集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和困惑，与同伴交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关习题。

手拉手
　　　　2.8×5＋7.2×5
＝(2.8＋7.2)×5
＝50(元)
小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，整数的运算律在小数中同样适用。



第8课时　练习三


教材第46～47页内容。

1．通过练习，进一步巩固小数乘法的意义，小数乘法的计算方法及小数乘法的混合运算，并能利用运算律进行简算。
2．通过练习，提高学生的估算意识和估算能力，并能运用小数知识解决实际问题。

通过归纳整理知识的过程，使学生掌握知识间的相互联系，培养学生良好的学习习惯。

让学生能综合运用小数乘法的有关知识解决实际问题。

一、基础复习
师：请同学们回顾我们本单元学习了哪些知识？
生思考后集体回答：小数乘法的意义，小数点位置的移动引起小数大小的变化，小数乘法的计算及小数混合运算的运算顺序。
师：小数乘法的意义是什么？
生：求几个相同加数和的简便运算。
师：小数点的位置的移动引起小数大小变化的规律是怎样的？
生：小数点向右(左)移动一位、两位、三位……小数就扩大(缩小)到原来的10倍，100倍，1000倍……
师：小数乘法中积的小数位数与乘数的小数位数有怎样的关系？
生：乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
师：谁能说说怎样计算小数乘法？计算时应注意什么问题？
生自由回答，师订正补充。
师：小数的乘、加、减混合运算的运算顺序是怎样的？
生：同整数的运算顺序相同。
二、基本练习
1．教材第46页练习三第1题。
学生独立画图计算，小组内交流，说说你的想法，指名学生展示结果，集体订正。
2．教材第46页练习三第2题。
指名学生说说乘法的运算律有哪些。
根据这些运算定律分别举例，小组内讨论交流，集体汇报。
3．教材第46页练习三第3题。
学生思考：要想积是4.48，则两个乘数需要满足什么条件？学生独立完成，全班集体交流。
4．教材第46页练习三第4题。
引导学生看懂题意，再独立完成，集体汇报。
5．教材第46页练习三第5题。
指名学生板演，其他学生独立练习，集体订正。
三、指导练习
1．教材第46页练习三第7题。
同学们先估算，小组内交流估算方法，教师引导学生阅读教材中的估算方法，与各自的方法进行比较，再独立地进行竖式计算，指名学生汇报结果，集体订正。
2．教材第47页“练一练”第9题。
引导学生看图，分析题意，再独立计算。
指名学生汇报结果，集体订正。
3．教材第47页“练一练”第10题。
结合情境图，引导学生思考：
2．7×1.3表示什么意思？可以分解成哪几个数的和。
让学生照样子，试着将3.4×2.2写成几个数的和。
四、课堂小结
通过本节课的复习，你还有哪些知识没有掌握或不明白的地方，和同学们交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




整理与复习


教材第48 ～52页内容。

1．经历回顾前面学习知识的过程，加深对所学知识的理解，进一步巩固所学知识，掌握解决问题的方法。
2．通过整理与复习的活动，培养整理所学知识的良好习惯，增强学生学好数学的兴趣。

进一步复习巩固所学知识，加深学生对知识的理解和运用。

让学生将所学知识系统化、条理化，并形成知识网络，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。

一、复习导入
师：请同学们回忆一下我们前三单元学习了哪些知识？你能将所学内容整理出来吗？
同学们开始归纳整理，教师巡视指导，指名学生展示，集体评价。
师：刚才同学们各自进行了归纳整理，你们归纳的是否完整呢？下面我们就来共同归纳整理一下。
二、回顾整理
1．我学到了什么？



2．我的成长足迹
师：通过前面三个单元的学习，你知道了哪些？你印象最深的活动是什么？说一说你有什么进步或不足？同学们互相交流、讨论。
3．我提出的问题
师：通过学习，你有哪些问题还需要解决？说出来，同学和老师共同帮你解决。
三、巩固练习
1．教材第50页第1题。
学生独立完成，同学们互相汇报交流，并谈谈你的想法。
2．教材第50页第2题。
学生独立找出规律再填数，指名学生汇报，说说你是怎么想的？
3．教材第50页第3题。
同学们先讨论交流，说一说各自的想法，指名学生汇报，集体订正。
4．教材第50页第4题。
先让学生明确解题思路，如大于7且小于8的小数的整数部分是几？可以是哪些数？
5．教材第52页第11题。
指导学生读题，明确游戏规则；
小组内同学可以轮流画图形做游戏。
四、课堂小结
通过整理和复习，你有哪些收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




四、观察物体
第1课时　看一看


教材第53～54页内容。

1．通过观察立体图形，能在方格纸上画出从它的正面、上面、侧面看到的形状。
2．通过观察形状不同的立体图形，获得这些立体图形从正面观察的形状可能完全相同的直接经验。
3．初步经历把空间图形转化为平面图形的过程，发展空间观念以及观察、想象能力。

引导学生经历观察的过程，认识到从不同的方向观察物体，所看到的形状是不同的。

能在方格纸上画出从不同方向看到的形状。

一、情景导入
师：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这两句诗描写了诗人从不同方向，不同距离观看庐山时的景象，为什么从不同方向看同一个事物看到的形状却不同呢？今天我们就一起来研究观察物体。
二、探究新知
1．师出示课件第53页问题一。
师拿出一个小正方体，展示并提问：从正面看到的是什么？
学生观察并回答：从正面看到的是。
师拿出两个叠在一起的小正方体，展示并提问：从正面看到的是什么？
学生观察并回答：从正面看到的是。
师拿出三个叠在一起的小正方体，展示并提问：从正面看到的是什么？
学生观察并回答：从正面看到的是。
2．师出示课件第53页问题二。
学生同桌交流，教师指名汇报。
生1：这是由两个小正方形构成的。
生2：也有可能是由两个相同小正方体构成的。
生3：还有可能是由三个同样小正方体构成的，只是有一个正方体正好被挡住了。
生4：有很多种可能性……
3．师出示课件第53页问题三。
学生独立思考，集体交流汇报。
学生可能会如此表述自己的想法：
①从正面看，立体模型分为上、下两层，上面一层有一个小正方形，下面一层有两个小正方形。
②从左面看，立体模型分为上、下两层，都是一个小正方形。
③从上面看，立体模型是一排，有两个小正方形。
4．师出示课件第53页问题四。
学生独立画图，同桌展示交流，说一说自己的想法：
(1)从正面看，立体模型分为上、下两层，上面一层有一个小正方形，下面一层有三个小正方形，即。
(2)从上面看，立体模型是一排，有三个小正方形，即。
(3)从左面看，立体模型分为上、下两层，都是一个小正方形，即。
三、巩固练习
1．教材第54页“练一练”第1题。
同学们先观察再思考，小组内互相交流，集体回答。
2．教材第54页“练一练”第2题。
同学们先练一练，再说说你是怎么想的？
立体图形从上面能看到三个小正方形，立体图形从上面看到两个小正方形。
3．教材第54页“练一练”第3题。
学生自己先动手画一画，摆一摆进行实际观察，指名学生汇报展示，集体订正。
4．教材第54页“练一练”第5题。
(1)引导思考：要使立体图形从正面看到的形状是，需要满足什么条件？
学生讨论交流，汇报：从正面看到的形状是，这个立体图形只能是一层，且每行最多是三个小正方体。
(2)在小组内搭一搭，如：。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？和同学们相互交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

看一看
从不同的方向观察同一立体图形，所看到的形状可能不同。




第2课时　我说你搭


教材第55～56页内容。

1．经历搭立体图形的操作过程，让学生明确，可以根据从正面、上面和右面看到物体的形状来确定物体的形状。
2．结合具体操作活动，进一步体会只根据立体图形某一面的形状，所搭的立体图形是不唯一的。

能根据指令搭出相应的立体图形。

能根据从某一方向观察到的平面图形确定立体图形的形状。

一、新课导入
师：同学们在上体育课时体育老师经常要求你们按口令完成动作，今天我们也来做个游戏，按我的指令搭图形好吗？
揭示课题。
二、探究新知
1．师出示课件教材第55页问题一。
师扮演笑笑的角色，说指令：请你们用3个正方体搭立体图形。从正面看是3 个正方形。
学生搭一搭，展示可能的情况，如下：

师：这几个哪个和笑笑搭的一样呢？ 找一找。
师根据笑笑搭的立体图形，分别说出从右面看是两个正方形；上面的整体在右面。让学生用排除法逐一排除，找出正确的立体图形。
课件出示指令和搭好的立体图形。
师引导学生回顾，并归纳：要想知道同学们搭成的立体图形是否符合要求，我们可以对照搭好的立体图形检查一下，看看对不对。
2．师出示课件教材第55页问题二。
学生先独立思考，然后在小组内交流，教师指名学生回答，其他学生补充。
生：有4种不同的搭法。(说出4种搭法)

三、巩固练习
1．教材第56页“练一练”第1题。
同桌互相合作完成，一人发指令，一人按指令搭立体图形。
两人互相交流，比较搭的图形有什么不同，交流展示，说说你是怎样搭的。

2．教材第56页“练一练”第2题。
同学们根据题目要求动手搭一搭。
根据自己搭的图形从不同方向观察，画出看到的形状。指示学生展示作品，全班交流。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




第3课时　搭一搭


教材第57～58页内容。

1．结合从正面、上面和右面看到的立体图形，探索搭出相应的立体图形的方法。
2．能根据从正面、上面和右面看到的立体图形的形状，搭出立体图形，发展空间观念。

根据从正面、上面和右面看到的立体图形的形状，搭出立体图形，发展空间观念。

通过想象，推理等活动，培养学生的空间观念。

一、情景导入
师：出示由4个小正方体搭成的立体图形，从不同方向看，能看到什么形状，同学们画一画，你是怎么想的？指名学生交流展示，集体评价。
二、探究新知
1．师出示课件教材第57页问题一。
学生先独立动手搭一搭，然后小组内交流方法，全班交流反馈。
生1：先从正面看，可能是以下四种搭法。

生2：再观察右面，只可能有以下两种搭法。

生3：最后从上面看，可以确定只有一种搭法。

2．师出示课件教材第57页问题二。
笑笑用4个正方体搭了一个立体图形，从正面、右面和上面看到的形状如下，请你动手搭一搭。

学生自主操作，运用排除法搭一搭，教师指名学生回答，集体点评。
3．师出示教材第57页问题三。
师：与同伴交流你解决问题的好方法。
学生同桌交流，教师指名学生汇报，其他学生补充。
生1：我从一个面入手，再逐步调整。
生2：搭完后，要从三个方向看看对不对。
师生小结：根据从正面、上面、左面(或右面)观察到的平面图形可以还原立体图形的形状。实际操作时，可以先从一个面入手，再根据其他两个面看到的形状逐步调整，搭完后，要从三个方向看看对不对。
三、巩固练习
1．教材第58页“练一练”第1题。
学生自主判断，并动手搭一搭。
集体汇报，说说自己判断的理由。
2．教材第58页“练一练”第2题。
学生独立完成，指名学生交流展示，集体评价。
3．教材第58页“练一练”第3题。
同学们独立完成，集体交流汇报。
四、课堂小结
通过学习，你有什么收获？有什么疑惑？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




第4课时　练习四


教材第59～60页内容。

1．通过练习，进一步巩固从不同方向观察立体图形的形状，以及能根据从正面、上面、右面观察到的平面图形还原立体图形，培养和发展学生的空间想象力和思维能力。
2．通过观察思考、操作、交流等活动，培养学生之间的合作意识，体验成功的乐趣。

进一步让学生体会从不同方向看到的物体形状不同，并能根据从不同方向看到的物体形状确定立体图形。

一、复习导入
师：同学们请回忆一下，本单元我们学习了哪些知识？请同学们自己整理归纳，在小组内互相交流补充。
师：这节课，我们主要通过练习来巩固这些知识。
二、基本练习
1．教材第59页练习四第1题。
同桌之间两个同学你说我搭，然后交换。同学间互相交流各自搭的图，说说你是怎样想的。
2．教材第59页练习四第2题。
学生们先根据给出的立体图形搭一搭，根据所搭的图形观察从上面看到的分别是什么形状，再连一连。学生们独立完成，指名学生汇报结果。
3．教材第59页练习四第3题。
学生们根据平面图形动手搭一搭，再进行判断。学生独立完成，指名学生汇报，集体订正。
4．教材第59页练习四第4题。
引导学生读题，理解题意。
(1)题中的四个立体图形，从左面看是图A的有哪几个？ 搭一搭，在小组内说一说自己的想法。
(2)题中的四个立体图形，从正面看是图B的有哪几个？还有什么样的立体图形从正面看是图B? 搭一搭，在小组内说一说自己的想法。
三、指导练习
教材第60页练习四第5题。
引导学生读题，明确题目要求。鼓励学生先用学具搭出立体图形，观察后再画一画。
学生独立完成，小组内互相交流。
教师指名学生展示，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？说出来让同学们或教师帮你解决。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




五、认识方程
第1课时　字母表示数(1)


教材第61～62页内容。

1．结合具体情景，让学生会用字母表示数和数量关系。
2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透代数思想。

会用字母表示数和数量关系。

正确理解含有字母的式子所表示的意义。

一、情景导入
师出示课件教材第61页情景图。
图中是一首儿歌，你会唱吗？
和同桌一起往下唱。
师：能唱完吗？可以怎样表示呢？这就是我们今天要研究的内容。
二、新知探究
1．师出示教材第61页问题一。
师：如果用ɑ表示青蛙的只数，那么ɑ只青蛙有多少条腿？这首儿歌可以怎么说？
学生独立思考，在小组内交流自己的想法。
全班汇报：ɑ只青蛙有4×ɑ条腿。
师：同学们想想这个字母“ɑ”可以表示多少呢？ (指名学生回答)
师生总结：ɑ可以表示1、2、3、4……
2．师出示教材第61页问题二。
师出示问题：
(1) ɑ只青蛙ɑ条腿。
(2) ɑ只青蛙b条腿。
(3) ɑ只青蛙4×ɑ条腿。
让学生在小组内讨论并交流。指名汇报。
师明确：①青蛙的只数和腿数不一样，所以不能用同一个字母ɑ来表示；②而“ɑ只青蛙b 条腿”的说法看不出来腿数是青蛙只数的4倍；③因为1只青蛙有4条腿，青蛙腿的条数是青蛙只数的4倍，青蛙有ɑ只，那么青蛙腿的条数就是4×ɑ条。
师小结，并提出问题：也就是说，在“ɑ只青蛙4×ɑ 条腿”中，字母ɑ表示的都是青蛙的只数。在同一个情境中，相同的字母表示的数相同。
3．师出示教材第61页问题三。
(1)课件出示儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4 条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……
(2)学生先独立编写儿歌，再小组交流。
全班汇报，学生可能会用各种字母表示青蛙的只数，如字母a、b、x、y等。
汇报预测：
①用ɑ表示青蛙的只数， ɑ只青蛙ɑ 张嘴，2×ɑ只眼睛4 ×ɑ 条腿。
②用x表示青蛙的只数，x只青蛙x张嘴，2×x只眼睛4×x条腿。
③用y表示青蛙的只数，y只青蛙y张嘴，2×y只眼睛4×y条腿。
……
(3)师归纳：在这里，青蛙的只数可以用ɑ、x、y等各种字母来表示，其对应的青蛙嘴的张数、眼睛的只数和腿的条数分别用含有字母ɑ、x、y的式子表示。也就是说，同一个数可以用不同的字母来表示，但在同一个情境中，必须保持一致。
4．师出示教材第61页问题四。
师引导学生说说你从图中能获得哪些数学信息。
生：淘气的妈妈比淘气大26岁。
师可以组织学生以表格形式列出淘气和他的妈妈的年龄关系，同学们合作完成，教师指导。
师：如果淘气的年龄为n岁，那么妈妈的年龄怎么表示呢？
生：妈妈的年龄可表示为(n＋26)岁。
师：如果老师比你们大m岁，请你用字母m表示出老师的年龄。
生结合自己的年龄表示出老师的年龄：如m＋10、m＋9……
三、巩固练习
1．教材第62页“练一练”第1题。
组织学生读儿歌，让学生理解儿歌所表述的数量关系，学生独立完成，小组内交流自己的想法，集体汇报。
2．教材第62页“练一练”第2题。
学生独立完成，教师指名回答，集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你学到了什么知识？有哪些收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

字母表示数(1)
淘气ɑ岁，妈妈(ɑ＋26)岁
用字母可以表示数，也可以表示数量关系。


第2课时　字母表示数(2)


教材第62～63页内容。

1．结合具体情景，进一步学会用字母可以表示运算律和计算公式。
2．学会在含有字母的式子中省略乘号的书写方法，平方、三次方的简写以及数字与字母之间省略乘号的书写方法。

让学生学会用字母表示运算律和计算公式。

让学生正确掌握含有字母的式子省略乘号时书写格式。

一、导入新课
师：前面我们学习了用字母可以表示数也可以表示数量关系，今天我们继续探究用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
二、探究新知
1．师出示教材第62页“试一试”问题一。
师：正方形的周长怎样计算，面积呢？
生：正方形的周长＝边长×4，面积＝边长×边长。
师：如果用字母C表示周长，用字母a表示正方形的边长，你能用字母表示正方形的周长计算公式吗？学生试写计算公式，教师巡视指导。
汇报交流：正方形的周长：C＝4×a。
师：比较用文字表示和用字母表示两种方法，你认为哪一种方法更简洁方便？
师引导学生掌握更简洁的写法，课件出示简化写法，明确相关要求。
4×a可以写作：4·ɑ或4ɑ，数字一般写在字母前面。
2．师出示教材第62页“试一试”问题二。
学生小组交流，全班汇报。
如：1张桌子4条腿，ɑ张桌子4ɑ条腿；1本书ɑ元，买4本书需要付4ɑ元；淘气有ɑ元零用钱，笑笑的零用钱是淘气的4 倍，笑笑有4ɑ元零用钱……
3．师出示教材第62页“试一试”问题三。
(1)让学生独立写计算公式，教师巡视指导。全班交流，同学们相互补充，如：
长方形的周长C＝2(a＋b)
长方形的面积S＝ɑb
三角形的面积S＝ɑb÷2
梯形的面积S＝(ɑ＋b)h÷2
正方形的面积S＝ɑ×ɑ
师结合正方形的面积公式，引导学生掌握更简洁的写法。课件出示简化写法，明确：ɑ×ɑ可以写作：a2，表示两个a相乘，读作a的平方。所以正方形的面积公式还可以写成：S＝a2。
(2)我们还学过哪些运算定律；同学们回忆一下。
生：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律。
师：同学们试着用字母表示出来。
独立完成，全班交流，并展示结果。
教师板书总结：
加法：ɑ＋b＝b＋ɑ
ɑ＋b＋c＝ɑ＋(b＋c)
乘法：ɑ×b＝b×ɑ或ɑb＝bɑ
ɑ×b×c＝ɑ×(b×c)或ɑbc＝ɑ(bc)
ɑ×(b＋c)＝ɑ×b＋ɑ×c或ɑ(b＋c)＝ɑb＋ɑc
三、巩固练习
1．教材第63页“练一练”第3题。
学生独立完成，教师指导。
指名学生汇报结果，集体订正。
2．教材第63页“练一练”第4题。
同学们分小组合作完成，指名代表汇报，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你又学到了哪些知识？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

字母表示数(2)
C＝4×a＝4·a＝4ɑ
S＝a×a＝a2




第3课时　等量关系


教材第64～65页内容。

1．结合具体情景，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
2．初步体会等量关系在日常生活中的应用，体会数学的应用价值。

能结合图形或公式等方式表示数量关系。

掌握从实际问题中找等量关系的方法。

一、情景导入
师：同学们见过天平吗？教师可以出示用天平称质量的课件图。
同学们观察发现，天平的两端会出现三种可能的情况：左端翘起、右端翘起、左右两端平衡，这三种情况说明天平左、右两端的物体之间有什么关系呢？这节课我们就来研究它们之间的关系。
二、探究新知
1．师出示课件第64页问题一。
(1)讨论：说一说，什么是相等的？
学生观察，汇报：
生1：1只鹅的质量大于2只鸭子的质量。
生2：1只鹅的质量小于3只鸭子的质量。
生3：1只鹅的质量和2只鸭子加上1只鸡的总质量相等。
(2)师小结：“等量关系“是指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。1只鹅的质量相当于2 只鸭子和1只鸡的质量就是等量关系。
2．师出示课件第64页问题二。
师引导学生观察图形，并要求学生从图中找出所有的信息，指名学生回答：
生1：姚明身高226厘米。
生2：姚明的身高是妹妹身高的2倍。
生3：笑笑比妹妹高20厘米。
师：怎样表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系？
学生自主思考，合作交流，全班汇报，教师总结。
画图表示：

列式子表示：
①妹妹的身高×2＝姚明的身高
②妹妹的身高＋20厘米＝笑笑的身高
……
师引导学生思考： 这些式子有什么共同的特点呢？
学生思考后汇报，发现式子的共同点：
①这些都是等式。
②等号左右两边的量都是相等的，它们之间的关系是等量关系。
小结：数量间的相等关系叫作等量关系，等量关系可以用等式来表示，表示等量关系的等式就叫作等量关系式。
3．师出示课件教材第64页问题三。
师：你能看懂这些等量关系吗？
同学们思考，小组内讨论交流，集体汇报。
教师引导学生：对于同一个等量关系，可以用不同的形式表示，它们之间可以互相替代。
三、巩固练习
1．教材第65页“练一练”第1题。
同学们先观察，明确哪一种情况表示两边相等，小组内讨论交流，集体汇报。
2．教材第65页“练一练”第2题。
学生根据图形找出数量间的关系，学生也可以画图也可以用式子表示，独立完成，指名学生汇报结果，集体订正。
3．教材第65页“练一练”第3题。
同学们根据长方形周长和面积公式进行恒等变形，独立完成后小组内互相交流。
4．教材第65页“练一练”第4题。
师鼓励学生用多种式子表示，学生交流汇报时引导学生明确哪些是同一等量关系的不同表示形式。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？和同学们互相交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




第4课时　方程


教材第66～67页内容。

1．结合具体情景了解方程的意义，会用方程表示简单情景中的等量关系。
2．经历将具体问题抽象成等式或方程的过程，积累将等量关系转化成数学式子的经验。
3．通过具体问题情景感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。

让学生初步掌握用方程表示数量关系的方法。

经历从问题情景中抽象出方程的过程，理解方程的意义。

一、情景导入
师：前面我们学习了等量关系，那么怎样的两个量才具有等量关系呢？
生：两个量相等，这两个量就具有等量关系。
师：你能举出一个生活中的实例来说明两个量的关系是等量关系吗？
生思考后回答，教师点评。
板书：天平两端物体的质量相同时，天平保持平衡，这就是一种等量关系。
师：这节课我们学习用方程表示等量关系。
二、新知探究
1．师出示教材第66页情景图及问题一。
师：说一说从图中你能得到哪些数学信息？ 并找一找各图中的等量关系，并写出等量关系式。学生自主思考探索，写等量关系式，师巡视指导。
全班汇报交流：
图1：10克＝樱桃的质量＋2克。
图2：每盒种子的质量×4＝2000 克。
图3：2000 毫升＝ 每个热水瓶盛水量×2 ＋ 200毫升。
师强调： 在这些等量关系式中，等式的左边和右边所表示的量是相等的。
2．师出示材教材第66页问题二。
引导学生思考：在等量关系式“10克＝樱桃的质量＋2克”中，樱桃的质量还可以用什么表示？(用字母表示，如x、y等)
师：如果用x表示樱桃的质量，用式子表示天平中的等量关系。
学生思考后回答：只要把等量关系式中的樱桃质量换成“x”就可以了，写成10＝x＋2。
3．师出示教材第66页问题三。
同学们尝试写出等量关系式小组交流。
①用y表示每盒种子的质量，这样等量关系式可以改写成：y×4＝200。
师进一步引导学生将y×4进行简写成4y，即4y＝ 2000。
②用z 表示每个热水瓶的盛水量，这样等量关系式可以改写成：2000＝2z ＋200。
4．师出示教材第66页问题四。
小组内讨论交流，指名学生汇报：
生：这三个式子都含有字母，都是等式。
师生小结：这些字母叫作未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。
师引导学生阅读教材66页下面的材料，了解代数的起源。
三、巩固练习
1．教材第67页“练一练”第1题。
学生先独立思考，找出图中的等量关系，再列出方程。
全班汇报交流，说说你的想法。
2．教材第67页“练一练”第2题。
学生独立完成，小组内讨论交流。
指名学生汇报，集体交流。
3．教材第67页“练一练”第3题。
师引导学生观察图中正中间的数与它周围四个数的关系，尝试用字母表示出来。学生独立完成，指名学生汇报，集体交流。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你最大的收获是什么，和同学们讨论交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

方程
10克＝樱桃的质量＋2克
每盒种子的质量×4＝2000克
2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
含有未知数的等式叫方程




第5课时　解方程(一)


教材第68～69页内容。

1．通过具体情景，类比等式变形的过程，发现等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
2．会用等式的性质解简单的方程。

让学生会利用等式的性质解简单的方程。

利用类比的思想，发现等式的性质，能正确理解等式的性质。

一、复习导入
师：请同学们说说什么叫方程？
生：含有未知数的等式叫方程。
师出示题目让学生判断哪些是方程。
30＋70＝100　　　　80＋x
ɑ＝100＋6 67－x＞ 36
20x＋30＝90 54－2×x ＜42
学生思考后，指名回答，集体订正。
师：今天我们继续学习方程的知识。
二、探究新知
1．师出示课件教材第68页问题一。
师引导学生观察第一组图：
(1)天平左右托盘里各放5 g的砝码，
①天平如何？ (平衡)
②谁能用数学算式描述天平平衡的情况。
指名学生回答：(5＝5)
③这是个什么样的式子？(等式)
④如果天平的两边托盘各加2 g的砝码，天平还平衡吗？
学生观察思考、猜测。(平衡)
课件操作展示，验证猜测，并用数学算式来描述：5＋2＝5＋2。
(2)天平左侧有一个重x g的砝码，右侧有一个重10 g的砝码，天平的指针指着正中。
①引导学生观察发现这时天平是平衡的。x＝10
②如果天平两边托盘各加5 g的砝码，天平还平衡吗？
学生观察思考、猜测。(平衡)
课件操作展示，验证猜测，并列出等式：x＋5＝10＋5。
(3)师：结合上面的操作活动，请认真观察这几道算式，把你的发现和同伴分享一下。
全班交流，教师根据学生汇报小结：①天平的两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。②等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
师引导学生观察第二组图。
师：如果在天平两边同时减去相同的质量，天平会怎样呢？
同学们可参照刚才的操作过程，验证你的想法。
学生进行小组合作，动手操作，讨论交流，并发现规律：天平两侧都减去相同的质量，天平仍平衡。
师生小结，等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
2．师出示课件教材第68页问题二。
让学生先独立解方程，再在小组交流各自的解法。
指名学生汇报交流。
生1：因为8＋2＝10，所以x＝8
生2：因为10－2＝8，所以x＝8
生3：因为一个加数＝和－另一个加数，所以x＝10－2，x＝8
生4：等式两边同时减去2，x＝8
……
师根据学生的回答，讲解解方程的过程及书写格式：
x＋2＝10
解：x＋2－2＝10－2
x＝8
师强调注意的问题：
师：怎样可以知道我们求出的x的值是否正确呢？先让学生自由交流，再引导学生选出最快捷的方法，即把算出的结果放入原方程中算一算，看等式是否成立。
3．师出示课件教材第68页问题三。
学生独立完成，指名学生汇报。
三、巩固练习
1．教材第69页“练一练”第1题。
同学们小组内讨论，说说你的理解，集体汇报交流。
2．教材第69页“练一练”第2题。
同学们先观察图形，理解题意，再列方程。学生独立完成，指名学生汇报，集体订正。
3．教材第69页“练一练”第3题。
指名学生板演，其他同学独立完成，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

解方程(一)
　　　x＋2＝10
解：x＋2－2＝10－2
　　　　　　x＝8
等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。



第6课时　解方程(二)


教材第70～71页内容。

1．结合具体情景，通过操作、观察、推理等活动，发现等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
2．能利用等式的性质解简单的方程。

能利用等式的性质解简单的方程，明确等式的性质是解方程的依据。


一、复习导入
师：前面我们学习了等式的一个性质，请同学说说它的具体内容是什么？
生：等式的两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
师：今天我们继续学习等式的另一个性质。
二、新知探究
1．师出示课件教材第70页问题一。
师引导学生观察第一组图。
(1)进行小组合作，一部分用举例子的方法验证，一部分用天平演示验证。
(2)全班交流汇报。
生1：我们通过举例子的方法来进行验证。如8＝8，等式两边都乘2，得到16＝16，等式成立。
生2：我们通过天平验证猜想。天平的左侧放的砝码质量x g，右侧放5 g的砝码，此时天平两边平衡。用式子表示：x＝5。
教师根据学生的汇报，出示教材第70页第一幅情景图，板书式子，并追问：接着要怎么验证？
生2：在天平的左侧加2个x g砝码，右边也加2个5 g砝码。
引导学生观察第二幅图，天平仍然平衡，用式子表示是3x＝3×5。
师：如果左侧加3个x g的砝码，右侧也加3个5 g的砝码，天平还会平衡吗？此时用式子怎样表示？
生：平衡，用式子表示是4x＝4×5。
师生总结：等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。
师引导学生观察第二组图。
(1)引导验证：请同学们小组合作，交换方法验证等式两边都除以同一个不为0的数，等式是否成立。
学生进行动手操作，验证猜想，在小组内讨论交流。
(2)教师根据学生回答，出示教材第70页第三、四幅情景图，并板书式子让学生明确规律。
通过验证让学生再次归纳：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。我们的猜想是正确的。
(3)引导学生思考：这里为什么强调是不为0的数呢？
学生自由发言后，师强调：因为0不能做除数。
2．师出示教材第70页问题二。
学生独立观察左图中天平两边的变化情况，说说你的发现。并解方程。
小组内讨论交流你的发现，师指名学生回答：
方程两边都除以4，得出y＝500
师板书：4y＝2000
　　　解：4y÷4＝2000÷4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　y＝500
强调书写格式。
引导学生检验：将y＝500代入方程4×500＝2000，左边＝右边，所以y＝500是方程的解。
3．师出示教材第70页问题三。
指名学生板演，其他学生独立解答，师巡视指导，全班订正。
强调格式，解答完要检验。
4．师出示教材第70页问题四。
同学们先独立思考，指名学生汇报。
生1：第1题解法错误，等式两边应同时加上19，所以x＝18。
生2：第2题解法错误，书写格式错误，首先要写解，第二步要写成等式。同学们集体归纳总结。
三、巩固练习
1．教材第71页“练一练”第1题。
同学们分组讨论交流，集体汇报。
2．教材第71页“练一练”第2题。
学生先思考，独立判断。
师指名学生回答，说说错误原因，全班集体订正。
3．教材第71页“练一练”第3题。
指名学生板演，集体订正。
学生做题时，教师强调解方程时应注意的问题。
四、课堂小结
通过本节课的学习，说说解方程的依据是什么？应注意哪些问题？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。

解方程(二)
　　　4y＝2000
解：4y÷4 ＝2000÷4
y ＝500
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。




第7课时　猜数游戏


教材第72～73页内容。

1．通过猜数游戏，会用等式的性质解稍复杂的方程。
2．会用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的思想方法。
3．在解决问题中增强数学的应用意识，激发学习兴趣。

利用等式的性质解较复杂的方程，并能用方程解决实际问题。

一、复习导入
师：谁能说说什么叫方程？指名学生回答。
生：含有未知数的等式叫方程。
师：等式有哪些性质？
生1：等式的两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
生2：等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
师：同学们回答得对，今天我们来玩一个游戏好吗？
出示课件教材第72页情景图，指名学生说数，然后教师很快说出他所想的数。揭示课题。
二、探究新知
1．师出示教材第72页问题一。
师：你能把淘气想的列出算式吗？
学生思考，列出算式：心里想的数×2＋20＝80。
师：心里想的数可以用什么来表示？(用字母表示)
师引导学生用列方程的方法解决问题，让学生独立列方程，再在小组内交流自己的想法。学生自主思考，小组交流，再全班汇报。
2．师出示教材第72页问题二。
(1)找出题目中的等量关系。
师引导：列方程要先找到等量关系，这里的等量关系是什么？ (淘气想的数×2＋20＝80)
(2)用字母表示未知数，根据等量关系列出方程，并求解。
解：设这个数为x。
2x＋20＝80
2x ＝60
x ＝30
强调：在假设未知数是“x”时，已经写了“解”字，再解方程时，不用再写“解”字。
(3)检验，写出答案。
检验：把x＝30代入原方程，2×30＋20＝80，等于右边，计算正确。
3．师出示教材第72页问题三。
(1)师提问：我心里想了一个数，把它乘3，再减去20，等于100。这个数是多少？
学生独立思考，列方程计算。
指名学生上台板演，交流订正，说一说自己的思路和想法。
解：设这个数为x。
3x－20＝100(生说等量关系)
3x ＝120(生说依据)
x ＝40(生说依据)
口头检验：3×40－20＝100, 对了。
(2)引导学生按照规则和同桌做猜数游戏，并列方程解答。
三、巩固练习
1．教材第73页“练一练”第1题。
同桌间互相合作，并列方程解答，说说你的想法，集体讨论交流。
2．教材第73页“练一练”第2题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
3．教材第73页“练一练”第3题。
学生独立完成，小组内交流。
集体反馈。
四、课堂小结
通过猜数游戏来列方程解决问题，你是否掌握了利用等式的性质来解方程的方法。和同学们交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。





第8课时　练习五


教材第74～75页内容。

1．通过练习，进一步巩固用字母表示数、等量关系、方程的意义和解法，并能正确地列方程解决实际问题。
2．通过自主探究，同学合作交流等活动，让学生获得成功的体验，感受学习数学的乐趣。

进一步理解方程的意义，能利用等式的性质解方程，并能列方程解决实际问题。

一、基础复习
师：我们本单元学习了哪些知识？请同学们先整理归纳，再交流补充。指名学生回答，集体评价。
生1：用字母可以表示数及数量关系，还可以表示计算公式和运算定律。
生2：数量之间的相等关系叫等量关系，生活中可以找出很多等量关系。
生3：含有未知数的等式叫方程。
生4：等式的性质：等式的两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立；等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式成立。
生5：列方程解决问题的方法步骤……
二、基本练习
1．教材第74 页练习五第1题。
学生独立思考，完成填空。
全班交流，说一说你是怎么想的。
2．教材第74 页练习五第2题。
(1)同学们找出题目中的等量关系，在小组内说一说你是怎么想的。
(2)根据等量关系，写出正确的方程，练一练。
3．教材第74 页练习五第4 题。
引导思考：每小题等号右边的数是什么？ 你有哪些方法可以求出“？”代表的数字，在小组内交流自己的想法。

三、指导练习
1．教材第75页练习五第7题。
引导学生们从图中找出有关数学信息、等量关系列方程解答。小组内交流，集体交流反馈。
2．教材第75页练习五第8题。
组织学生讨论，图中第1只小熊有4只脚着地，后面的每只小熊都是2只脚着地，通过观察分析，每多1只小熊，着地的脚就多2只，那么n只熊有2＋2n只脚着地。
第(2)题可以根据小熊只数与着地脚数的关系，列出方程解答。学生独立完成，集体交流。
四、课堂小结
通过练习，你又有了什么新的收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。



数学好玩
第1课时　密铺


教材第76～78页内容。

1．经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2．能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
3．结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。

让学生理解密铺的条件，并知道哪些图形能够密铺。

一、情景导入
师：同学们是否观察到你家地板或墙面上的瓷砖，工人师傅利用什么原理将这些瓷砖铺满地面而没有缝隙的？(师出示课件教材76页情景图)
师：这些图案有哪些特点？
师总结指出：像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称为密铺。
师：上面三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
师引导学生想想生活中还见过哪些密铺的图形？学生互相交流。
师：今天我们就来研究密铺的有关知识。
二、新知探究
1．活动任务：什么图形可以密铺呢？三角形能不能密铺？四边形可不可以呢？
师：为了解决这个问题，同学们可以采用怎样的方法来验证呢？
2．师指导学生设计方案。
出示设计方案：
(1)解决这个问题需要哪些主要步骤？
(2)你想采取怎样的方式解决问题？ (独立完成，小组合作)如果小组合作，怎样进行分工？
(3)把主要步骤、分工写下来。
3．组织学生交流汇报。
师生共同小结：三角形和四边形都可以密铺。
三、交流反思
1．师出示课件教材第77页“交流反思”问题一。
(1)教师指导学生动手操作，按图中方法剪一剪、拼一拼。
(2)引导学生观察你所拼的图形，拼在一起的各个角之间有什么关系？
(3)引导学生思考：密铺与图形角之间有什么关系？
2．师出示教材第77页“交流与反思”问题二。
学生分组讨论，指名学生汇报。
生1：密铺和图形的角有关，当拼接点处几个角的和是360°时，就能密铺。
生2：不是所有的平面图形都能密铺，如圆就不能密铺。
3．欣赏图案。
师引导学生欣赏教材78页图案，并说说这些图案可以看作密铺吗？
同学们讨论交流，体会密铺与各种平面图形在生活中的广泛应用。
四、课堂小结
通过学习图形的密铺，你有哪些收获？




第2课时 奥运中的数学


教材第79～80页内容。

1．结合奥运信息，能综合运用所学知识解决有关实际问题。
2．通过解决体育赛场上的有关问题，体会数学与体育之间的联系，感受数学的应用价值。

能运用数学知识和方法解决奥运中的问题。

一、情景导入
师：2016年第31届奥运会在里约举行，同学们知道我国运动员一共获得了多少枚金牌？其中有些项目还打破了世界记录，尤其是中国女排，顶着巨大的压力，通过团结协作，顽强拼搏，终于获得冠军。那么同学们对奥运会有哪些了解呢？
师出示课件教材第79页情景图。
引导学生观查表格，从表格中你能获得哪些数学信息？你能根据这些信息提出什么数学问题？
师：今天我们就一起来解决奥运中的数学问题。
二、探究问题
1．师出示课件教材第79页问题一。
(1)学生观察表格，交流汇报：可以知道三名运动员各自的成绩分别是多少秒。
(2)出示问题： 前三名运动员的成绩分别相差多少？
学生先独立计算，然后在小组内说说是怎么做的，互相交流订正。
(3)课件出示教材第79页两幅冲刺情况图，并提问：根据刚才的数据，你能判断哪幅图能描述当时决赛的冲刺情况吗？
学生观察图片，交流汇报。师根据学生回答整理归纳：根据刚才计算出来的结果，可以知道，第二名和第三名相差很少，他们之间的距离应该很近，而他们和刘翔的时间相差很多，所以距离应该相对远一些。
因此第二幅图能更好的描述当时的冲刺情况。
(4)当时男子110米栏的奥运会记录是12.95 秒，刘翔用的时间少了多少秒？
学生先独立思考，小组内交流，再全班汇报。
2．师出示教材第80页问题二
(1)引导学生阅读短文，你能获取什么数学信息？
学生阅读后，指名汇报交流：在最后一跳之前，何冲比第二名多32.45分，秦凯比第二名少7.65 分，是第三名……
(2)课件出示问题1。
学生先独立计算，然后在小组内说说是怎么想的。指名学生汇报，集体订正。
(3)课件出示问题2。
①让学生观察“最后一跳的得分情况表”。
②学生独立思考计算，小组交流，指名汇报。
根据学生汇报，师归纳：何冲最后一跳得分最高，是第一名；最后一跳前，秦凯落后德斯帕蒂耶斯7.65分，而最后一跳，秦凯得分比德斯帕蒂耶斯多98.00－96.90＝1.1(分)，所以第二名是德斯帕蒂耶斯，第三名是秦凯。
3．师出示教材第80页问题三。
(1)引导学生阅读短文，并从中获取数学信息。
学生先独立思考计算，小组讨论交流。指名学生汇报，集体订正。
(2)出示课件射击比赛场景图。
同学们先观察图片，再独立通过想象判断，并用自己的语言说明理由，小组内交流。
指名学生汇报，集体讨论验证。
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么想法？和同学们说一说。
四、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




第3课时　优化


教材第81～82页内容。

1．结合具体事例，让学生明确解决问题策略的多样性，并能从中选择最优策略，感受优化思想在解决实际问题中的应用。
2．使学生体会到数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理选择策略的意识。

能运用多种策略解决实际问题，并能选择最优方案，培养学生的应用意识。


一、新课导入
师：同学们在家帮妈妈做过家务吗？
生自由回答：做过。
师：你能说说你做过什么？
生：洗衣、做饭、买东西……
师：你是否遇到几件事要一起做的情况？那么在做这些事时，你是否考虑过怎样做节省时间呢？
师：今天我们就来研究这个问题。
二、新知探究
1．师出示教材第81页问题一。
(1)引导学生进行小组合作，拿出准备好的工序摆一摆，再算一算，设计方案。
(2)学生交流后，师指名回答：谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？
学生上台摆工序图片，师引导学生叙述设计的过程：先干什么？ 再干什么？一共需要多少分钟？并用课件出示流程图。
根据学生汇报演示，总结三种方案：
方案一：洗水壶→接水→烧水(洗茶杯，找茶叶) →沏茶(共需11分)
方案二：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶(共需14 分)
(3)引导学生：比较两种方案，哪一种是最节省时间的安排？
通过课件出示，让学生直观地看出方案一用的时间最少。进而引导学生观察思考：在哪节省了时间？
引导学生发现：烧水的同时找茶杯、找茶叶，同时做了三件事，所以更节省时间。
小结：刚才的方法都是通过同时做几件事才节省时间，我们在做一些事时能同时做的事情越多，所用的时间就越短。
2．师出示教材第82页问题二。
(1)师引导学生明确题意，同学们思考怎样烙饼，有几种方法？
生：有两种方法：一是一张一张地烙，二是先烙两张，再烙一张。
师：如果像你们所说的那样烙饼，哪种方法省时间？
生：第二种方法。
师：有没有更好的办法使时间更短呢？
(2)师出示烙饼问题2。
妈妈是这样做的，你能看懂吗？
同学们小组内讨论，引导学生用画图的方法表示烙饼过程，师巡视指导。
同学们根据画出的图示过程，说说妈妈一共用了多少时间？
指名学生展示，全班交流反馈。
师生归纳总结：通过画图分析可以看出，要想尽快吃上饼，可以先烙前两张饼的一面，3分后一张饼翻面继续烙，另一张饼被第三张饼换下，又一个3分过后，烙剩下两张饼的另一面，需要3分，这样一共需要3＋3＋3＝9(分)就能吃上饼了。这样安排，用时最少，也就是最优的方法。
(3)师出示烙饼问题3。
学生分组讨论、操作，寻找最优方法，并记录过程。
全班汇报交流，得出结论：
烙4张饼，分两次烙，每次烙2 张就可以了，一共需要12 分。
烙5张饼，可以看作是烙2 张与3张饼所需时间的和，即15分。
三、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？
四、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




六、数据的表示和分析
第1课时　生日


教材第83～84页内容。

1．通过调查学生生日活动，经历数据的收集、整理、表示与分析的过程，积累统计知识。
2．认识条形统计图，能根据统计图回答简单的问题，体会统计知识的实际应用。

能认识统计图，并能对数据进行收集、整理，并会表示和分析数据。

能根据统计图回答简单的问题。

一、情景导入
师：同学们分别在什么季节过生日，你们都知道吗？
生自由回答：知道。
师：同学们现在将各小组成员的生日季节统计出来，然后分组汇报。
同学们开始活动，然后小组汇报。
师指出：同学们进行的活动，就是调查、统计。
二、整理探究
1．师出示教材第83页问题一。
学生调查统计后，汇总学生的调查方法，指名小组代表说一说你们采用什么方法统计的。
生1：我们采用举手的方法，分别让春、夏、秋、冬过生日的学生举手，再记下人数。
生2：我们让每人写出各自在什么季节过生日，然后小组内汇总。
生3：让同学们在春、夏、秋、冬过生日的在下面画“正”字……
2．师出示教材第83页问题二。
(1)师：请学生们一起计算，看统计的人数和班级的人数是否一致。
(2)根据统计，完成教材第83页统计图。
教师巡视指导，全班汇报。
(3)师总结：仔细观察涂色的格子，我们能够发现春、夏、秋、冬四个季节所对应的涂色格子都能连成直条形状，数量不同，直条的长短也不一样，但是每一小格表示的数量是相同的，这样的统计图就叫作条形统计图。
3．师出示教材第83页问题三。
师：先观察统计图，表示哪个季节过生日的格子数最多，哪个最少？为什么会出现格子长短不同的情况？这说明了什么问题？
引导学生回答，让学生明确，格子数越多，表示数量越多；格子数越少，表示数量越少。
师：说一说从上面的统计图中你还发现了什么？
学生小组内交流，集体汇报。
三、巩固练习
1．教材第84页“练一练”第2题。
同学们课后统计，然后完成作业。
2．教材第84页“练一练”第3题。
同学们独立完成统计图，教师个别指导，根据统计图完成问题，集体汇报交流。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




第2课时　栽蒜苗(一)


教材第85～87页内容。

1．通过具体活动，让学生经历收集数据并绘制统计图的过程，认识1格表示多个单位的统计图。
2．能从统计图中读出相关信息，并能对数据进行简单分析。

让学生能绘制统计图，并理解1格可表示多个单位量。

会根据统计图进行简单的分析。

一、情景导入
师：前面老师布置了同学们栽蒜苗的任务，同学们对蒜苗的生长情况进行观察、记录。今天我们就一起来你将获得的数据进行整理好吗？
二、探究新知
1．师出示教材第85页问题一。
同学们将观察、记录的蒜苗生长情况在小组内讨论交流，师引导学生如何收集数据并怎样进行整理。
同学们将得到的数据填入统计表中。
2．师出示教材第85页问题三。
(1)让学生仔细观察，并说一说如何画统计图。
(2)指名学生回答，师根据学生的回答归纳：统计图的横轴表示姓名，要分别写上小组同学的名字；统计图的纵轴表示蒜苗的高度，蒜苗有多少厘米就画多少个小格。
师引导学生思考，组织交流汇报，引导学生思考出，用1格表示多个单位的办法，并讲解1格表示几个单位与所画条形统计图的数据有关，如果数据很大，那么1格表示的单位大；数据小，1格表示的单位小。
学生完成统计图。教师巡视，适时指导。
展示作品，集体评价。
3．师出示教材第85页问题四。
指导学生从统计图中获取相应的信息。
师小结：从条形统计图中，我们更直观清楚地看出数据的多少，这就是条形统计图的优点。
4．师出示教材第86页“试一试”。
(1)学生读题，理解题意，说一说从统计表中能获得哪些信息。
(从统计表中，我们能知道笨笨鸡场上星期每天卖出鸡蛋的数量。)
(2)结合表中的数据，交流如何制作条形统计图。
①用1个○代表100个鸡蛋。
②用1格代表100个鸡蛋。
(3)鼓励学生选择自己喜欢的方式，完成统计图。
引导学生观察：从统计图中可以看出，哪一天卖出鸡蛋的数量最多？ 哪一天最少？
(根据直条的长短，我们可以看出，星期六卖出鸡蛋的数量最多，星期一卖出鸡蛋的数量最少。)
(4)说一说：从统计图中你还发现了什么？
(从统计图中还能发现星期三和星期四卖出鸡蛋的数量相同……)

三、巩固练习
1．教材第86页“练一练”第1题。
同学们独立完成，全班集体交流展示，说说你用1格表示多少人。
2．教材第87页“练一练”第2题。
小组内讨论交流，再独立完成，全班集体交流反馈。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？和同学们说一说。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。



第3课时　栽蒜苗(二)


教材第88～89页内容。

1．通过处理实验数据过程，了解折线统计图的特点，并能正确地绘制折线统计图。
2．能根据统计图中的数据信息，回答简单的问题并能进行预测。

了解折线统计图的特点，并能绘制折线统计图。

能根据折线统计图上的信息，回答问题并能进行预测。

一、新课导入
师：前面我们学习了用条形统计图表示蒜苗生长情况，请同学们说说条形统计图的特点。
学生自由回答，教师补充订正。
师：如果要知道蒜苗生长的趋势，又怎么表示呢？今天我们就来研究这个问题。
二、新知探究
1．师出示教材第88页问题一。
(1)观察统计图，小组交流，全班汇报。
生1：可以看出第2天起，每隔1天的蒜苗的高度。
生2：把每个点按照顺序连接起来就成了这幅图。
(2)师引导学生认真比较折线统计图和条形统计图，学生讨论交流它们的相同点和不同点。
学生先比较统计图，再在小组内讨论、交流，最后全班汇报。
(3)师生小结：相同点是都有标题，横轴上有不同的时间，纵轴上的数表示蒜苗的高度；不同点是条形统计图使用长条来表示蒜苗的高度，折线统计图用点来表示蒜苗的高度，并且相邻两点用线连接。
2．师出示教材第88页问题二、三。
师：说一说这条线是如何变化的？
生：逐渐上升。
师：说一说这几天蒜苗的整体生长情况。
生：蒜苗长势旺盛。
师：为什么图中有的线较陡，有的线较平缓？
同学们观察图中数并进行分析，小组内交流，线较陡的那段蒜苗生长得较快，线较平的那段生长得较慢。
师：根据分析，蒜苗在什么时候长得快，什么时候长得慢？
生：在第4～6天，第8～10天都长了4厘米，那段线较陡，在第10～12天那段线较平，生长得慢。
教师补充订正。
师生共同小结：折线统计图不仅可以看出数据的多少，还能看出变化趋势。
3．师出示教材第88页问题四。
(1)让学生在附页4图2的格子上绘制折线统计图，教师巡视指导，全班交流。
(2)指名展示作品，并说一说是怎么画的。
让学生试着描述画图过程，师总结：首先确定天数和每一格表示蒜苗的高度，然后描出每一天蒜苗高度的点，再把每一个点顺次连接起来。
(3)分析与预测。
引导学生逐一讨论以下几个问题。
①观察折线统计图，你能发现蒜苗生长情况是怎样的？
②估计蒜苗第11天大约长到多少厘米。
③预测蒜苗第14 天约长多少厘米，并说说你的想法。
学生讨论回答，预测要在合理的范围。

三、巩固练习
1．教材第89页“练一练”第1题。
学生们独立完成，小组内交流，并说一说你是怎样想的。
2．教材第89页“练一练”第2题。
同学们独立完成，并尝试提出建议，集体交流。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你的收获有哪些？和同学们交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。



第4课时　平均数


教材第90～92页内容。

1．结合解决问题的过程，了解平均数的意义。
2．能结合简单的统计图表，解决一些简单的与平均数有关的实际问题。

理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

能运用平均数的有关知识，解决简单的实际问题。

一、新课导入
师：我们曾经学过简单的求平均数问题，同学们知道是怎样计算的吗？
生自由回答，教师评价。
师：今天我们就来探究平均数的求法。
二、探究新知
1．师出示教材第90页情景图及问题一。
同学们根据统计表与同学们讨论交流。
生1：每次都不一样，这怎么回答？
生2：5出现了2次，记住5个数字吧。
生3：淘气平均每次记住6个数字。
2．师出示教材第90页问题二。
生1：第5次记住了9个数字，拿出1个给第1次，2个给第2次，第3次记住了7个数字，拿出1个给第4次。由此可知平均每次记住6个数字。(课件展示给的过程)
师：在总数不变的情况下，几个不同的数通过移多补少变得同样多，同样多的这个数就是原来这一组数据的平均数。
生2：我用列式计算。
(5＋4＋7＋5＋9)÷5＝6(个)
3．师出示教材第90页问题三。
(1)学生独立思考，然后同桌交流，集体汇报。
(2)小结：“6个”是几次“匀”出来的，平均数是一组数据平均水平的代表。
4．出示教材第90页问题四。
同学们小组内讨论交流，指名学生回答。
生1：我们班同学们平均身高是142厘米。
生2：这个月的平均气温是28 ℃。
生3：我们班这次数学测试平均分为89分。
生4：我们班这次为希望小学捐书平均每人捐4本。
5．师出示教材第91页“试一试”第1问。
(1)引导学生观察统计表，得出：前5天星期二售出门票最少，是640张，星期五售出门票最多，是1 300张，所以这5天的平均数一定比640大，比1 300少；星期一和星期二售出门票张数比900少，星期三到星期五售出门票数比900多，可以估计出这5天平均每天大约售票900张。
(2)星期六售出门票1 700张，星期日售出门票1 460张。这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？
学生计算这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数，比较并说说自己的发现。
这个星期售票张数的平均数：(700＋640＋910＋990＋1300＋1700＋1460)÷7＝1100(张)
前5天售票张数的平均数：(700＋640＋910＋990＋1300)÷5＝908(张)
通过比较能够发现：前5天平均每天售票908张，这个星期售票张数都大于908张，所以星期六和星期天每天售票张数的平均数大于908张。
师小结：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
6．师出示教材第91页“试一试”第2问。
同学们结合教材情景图，进行小组活动，各自说出自己的想法。全班集体汇报。
三、巩固练习
1．教材第91页“练一练”第1题。
学生思考后，指名学生回答，集体订正。
2．教材第91页“练一练”第2题。
学生独立完成，全班交流反馈。
3．教材第91页“练一练”第3题。
同学们先讨论，说说自己的观点，并说明理由，再通过计算检验自己的观点是否正确。
四、课堂小结
通过本节课学习，你学到了哪些知识？有什么想法和同学们交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




第5课时　练习六


教材第93～95页内容。

1．通过练习，进一步了解条形统计图、折线统计图的特点，掌握它们的画法，熟练地计算平均数问题。
2．进一步提高学生收集、整理和分析数据的能力，能运用统计知识解决实际问题。

掌握平均数的意义和求法，能用统计知识解决实际问题。

一、基本复习
师：本单元我们学习了哪些知识？同学们先整理归纳。
师：条形统计图有什么特点？怎样绘制条形统计图？
同学们思考后集体交流，教师补充。
师：折线统计图的特点及绘制方法又是怎样的？
同学们讨论交流。
师：平均数有什么特点，如何计算平均数？
同学们自由回答，集体反馈。
二、基本练习
1．教材第93页练习六第1题。
引导学生读题，理解题意，说一说从统计表中获得了哪些数学信息。
根据统计表完成条形统计图，想一想，1个方格代表多少人？
从条形统计图中，你能发现什么信息？和同伴说一说。
2．教材第93页练习六第2题。
引导学生回忆怎样计算平均数。
同学们再独立完成计算，填写表格。
指名学生汇报，集体订正。
3．教材第93页练习六第3题。
引导学生读题，理解题意，学生独立完成，说说你的想法。
三、指导练习
1．教材第95页练习六第5题。
引导学生读题，先从题中收集数据，再画条形图，说出你的画法，并在小组内交流。
2．教材第95页练习六第6题。
学生先看图，找出相关信息，再回答问题。指名学生回答，集体订正。
四、课堂小结
通过复习，你还有什么疑惑？和同学们交流。
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。



总复习
第1课时　数与代数


教材第96～100页内容

1．通过复习，使学生进一步理解小数加、减法、乘法的意义，能熟练地进行小数加、减、乘法的计算，掌握方程的意义及解法。
2．能运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。

进一步掌握小数加、减、乘法的意义及计算方法，并能解决实际问题。

一、基础复习
(一)小数加、减法。
1．小数的意义：把“1”平均分成10份、100份、1000份，表示其中的1份或几份的数可以用小数表示。
2．小数的数位顺序表。
3．比较小数的大小。
4．小数的基本性质。
5．小数加、减法的计算法则。
(二)小数乘法。
1．小数乘整数的意义。
2．小数点的移动引起小数大小的变化。
3．积的小数位数的确定。
4．小数乘法的计算方法。
5．小数乘法的简便运算。
(三)认识方程。
1．用字母表示数。
2．等量关系。
3．方程的意义。
4．等式的性质及解方程。
5．用方程解决实际问题。
同学们根据归纳整理，将所学知识进行掌握。
二、基本练习
1．教材第96页独立思考。
(1)小数、整数与分数之间有什么关系？结合具体例子说一说。
(2)生活中，你还见过哪些小数？说一说它们的意义。
(3 )课件出示 ：
3．5×1.2
(7.5＋2.5)×0.25
2．25＋1.25×0.18
先独立算一算，再和你的同伴交流：小数计算中应该注意什么？将经常出错的题目整理出来，和同伴交流。
2．方程。
(1)教材96页第6题。
淘气用小棒摆出了图案，思考：n个图案共用多少根小棒？生活中还有哪些规律能利用3n表示？用字母表示数时应注意什么？
(2)用字母表示图形计算公式和运算规律，说一说用字母表示数的好处。
(3)说一说：什么是方程？举例说说你是怎么列方程和解方程的。
三、指导练习
1．教材99页第8题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
2．教材99页第10题。
引导学生用文字说说每个算式的意思。
结合算式学生独立练习，小组内交流各自的想法，指名学生汇报。
四、课堂小结
通过本节课的复习，你有哪些收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




第2课时　图形与几何


教材第97～101页内容。

1．通过整理与复习，进一步巩固三角形、平行四边形、梯形等相关知识，使学生更牢固地掌握图形的特征，能熟练地将图形分类。
2．通过从不同方向观察物体，看到的形状可能不同，并能根据从不同方向看到的形状确定立体图形的形状，发展学生的空间想象力。

能应用所学知识解决实际问题。

一、基础复习
1．图形的分类：
平面图形和立体图形。
2．三角形：
(1)三角形的分类：
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分：等腰三角形和不等边三角形。
(2)三角形的内角和：三角形的内角和等于180°。
(3)三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
(4)四边形分类：
平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
梯形：只有一组对边平行的四边形。
正方形和长方形是特殊的平行四边形。
3．观察物体
(1)根据立体图，画出从不同方向看到的形状。
(2)根据从不同方向看到的形状，搭出相应的物体。
二、指导练习
1．教材第101页“图形与几何”第1题。
如何给三角形进行分类？
2．教材第101页“图形与几何”第2题。
指导学生读题，理解题意。
引导学生思考：(1)图形从正面和左面看是什么形状？
(2)再添一块后，右边的四个立体图形从正面和左面看分别是什么形状？
3．教材第101页“图形与几何”第3题。
引导学生思考：围成三角形的三条边之间有什么关系？
4．教材第101页“图形与几何”第4 题。
引导学生思考：三角形的内角和是多少？我们是怎么得到的？
三、课堂小结
通过本节课的复习，你有哪些收获？还有不懂的地方吗？说出来和同学们交流。
四、课后练习
《课堂点睛》相关练习。




第3课时　统计与概率


教材第97～102页内容。

1．通过复习，让学生进一步认识条形统计图、折线统计图的特征及绘制方法，会求几个数的平均数，并能根据统计图回答简单的问题。
2．通过对数据的整理、收集及分析，使学生进一步积累统计活动的经验，体会统计在现实生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。

进一步认识条形统计图、折线统计图的特点，会求几个数的平均数。

能应用统计知识解决简单的实际问题。

一、基础复习
1．我们通常采用哪些方法收集、整理数据？
同学们思考后回答，教师补充订正。
2．怎样运用数据解决问题？
学生结合平时练习回答。
3．选择自己制作最满意的一幅条形统计图和一幅折线统计图，在小组内展示，并说一说自己是如何绘图的，从图中可以获得哪些信息？
4．说一说：什么是平均数？平均数在生活中有哪些应用？
二、指导练习
1．教材第102页第1题。
(1)指导学生读题，理解题意。
(2)用条形统计图表示统计的结果。指导学生从以下几个方面进行汇报：①横轴和纵轴分别表示什么？
②一格表示多少个单位？
(3)说一说，你发现了什么？
2．教材第102页第2题。
观察记录表，说一说你获得了哪些数学信息？并思考以下几个问题：
(1)全班共回收废报纸多少千克？是怎么得到的？
(2)平均每个小组回收废报纸多少千克？应如何计算？
(3)如果每千克废报纸值6角，这次回收的报纸共值多少元？说说你的解题思路。
(4)你还能提出哪些数学问题？在小组内交流解决。
3．教材第102页第3题
(1)根据表中的数据，完成折线统计图，与同伴说一说，你发现了什么。
(2)统计自己每年的体重，完成统计图。
三、课堂小结
通过本节课的复习，你又学到了哪些知识？有哪些收获？
四、课后练习
《课堂点睛》相关练习。