新疆克拉玛依市白碱滩区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(解析版)

这是一份新疆克拉玛依市白碱滩区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列倡导节约的图案中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
如图，在△ABC中，BC边上的高为( )
A. AD
B. BE
C. BF
D. CG
下列运算正确的是( )
A. 3a2-2a2=1B. a2⋅a3=a6
C. (ab)2÷a=b2D. (-ab)3=-a3b3
若△MNP≌△NMQ，且MN=5cm，NP=4cm，PM=2cm，则MQ的长为( )
A. 5cmB. 4cmC. 2cmD. 3cm
如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB=∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是( )
A. ∠A=∠D，AB=DEB. AC=DF，CF=BE
C. AB=DE，AB//DED. ∠A=∠D，∠B=∠DEF
若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A. 3B. -5C. 7D. 7或-1
如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，则∠DAE的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是( )
A. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. (a-b)2=a2-2ab-b2．
如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠DAM=35°，则∠MAB等于( )
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 20°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形内角和是______．
分式23-4x的值为负数；则实数x的取值范围是______．
分解因式：x3-4xy2=______．
如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则BE的长为______．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：
(1)(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)；
(2)3x-2⋅x3+(x+2)(x-2)-(x+1)2．
(本小题8.0分)
解方程：
(1)xx-2+2x2-4=1；
(2)x-3x-2+1=32-x．
(本小题7.0分)
化简求值：
先化简(xx-1-1)÷x2+2x+1x2-1，再从-1，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
(本小题6.0分)
如图坐标系中，A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点△A1，B1，C1的坐标(直接写答案)：
A1 ______ ；
B1 ______ ；
C1 ______ ；
(3)求出△A1B1C1的面积．
(本小题8.0分)
如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
(1)求证：AC=CD；
(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．
(本小题8.0分)
有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
(2)如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，甲工程队单独施工4天后由甲乙两个工程队共同完成余下的工程，则完成此项工程共需要多少费用？
(本小题9.0分)
如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点．
(1)求证：△ABE≌△DBC．
(2)试探索BM与BN的关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x，
由三角形三边关系定理得：5-2故第三边的边长可以是5．
故选：C．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，
故选：A．
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答．
本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：3a2-2a2=a2，故选项A错误，不符合题意；
a2⋅a3=a5，故选项B错误，不符合题意；
(ab)2÷a=a2b2÷a=ab2，故选项C错误，不符合题意；
(-ab)3=-a3b3，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项的方法可以判断A；根据同底数幂的乘法可以判断B；根据积的乘方和同底数幂的除法可以判断C；根据积的乘方可以判断D．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键明确整式混合运算的运算法则．
5.【答案】B
【解析】解：∵△MNP≌△NMQ，NP=4cm，
∴MQ=NP=4cm，
故选B．
根据全等三角形的对应边相等得出MQ=NP即可．
本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
6.【答案】D
【解析】解：A：由∠ACB=∠F，∠A=∠D，AD=DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF.那么，A不符合题意．
B：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+CE．
∴BC=EF．
又∵∠ACB=∠F，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
故B不符合题意．
C：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF．
又∵∠ACB=∠F，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
故C不符合题意．
D：由∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．
故选：D．
A：由∠ACB=∠F，∠A=∠D，BC=EF，得△ABC≌△DEF(AAS).那么，A不合题意．
B：由CF=BE，得BC=EF.又因为∠ACB=∠F，AC=DF，得△ABC≌△DEF(SAS).那么，B不符合题意．
C：由AB//DE，得∠B=∠DEF.又因为∠ACB=∠F，AB=DE，得△ABC≌△DEF.那么，C不符合题意．
D：由∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F无法推断出△ABC≌△DEF.那么，D符合题意．
本题主要考查全等三角形的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：∵x2+2(m-3)x+16是完全平方式，
∴m-3=±4，
解得：m=7或-1，
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
则∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°，
故选：A．
在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数．
此题考查了三角形内角和定理，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：a2-b2=(a+b)(a-b)．
故选：C．
利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．
此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．解决本题的比较两个图形分别表示出面积．
10.【答案】A
【解析】解：过点M作ME⊥AD于E，
∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，
∴ME=MC，
∵MC=MB，
∴ME=MB，
∵ME⊥AD，∠B=90°，
∴AM平分∠DAB，
∵∠DAM=35°，
∴∠MAB=∠DAM=35°，
故选：A．
过点M作ME⊥AD于E，根据角平分线的性质得到ME=MC，进而得出ME=MB，根据角平分线的判定定理解答即可．
本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
11.【答案】2.5×10-6
【解析】解：0.0000025=2.5×10-6．
故答案为：2.5×10-6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】1080°
【解析】解：多边形的边数是：360÷45=8，
则多边形的内角和是：(8-2)×180=1080°．
故答案为：1080°．
根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
13.【答案】x>34
【解析】解：由题意可得：3-4x<0，
解得：x>34．
故答案为：x>34．
根据分式的值为负数可得3-4x<0，解不等式可得答案．
本题考查分式的值，根据分式的值为负数得出3-4x<0是解题关键．
14.【答案】x(x+2y)(x-2y)
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)，
故答案为：x(x+2y)(x-2y)
15.【答案】6
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴AC=2DC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=90°-∠C=30°，
∴CD=2CE=4，
∴AC=2DC=8，
∴BC=AC=8，
∴BE=BC-CE=8-2=6，
故答案为：6．
根据等边三角形的性质可得AB=BC=AC，∠C=60°，再利用等腰三角形的三线合一性质可得AC=2DC，然后利用垂直定义可得∠DEC=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CDE=30°，进而利用含30度角的直角三角形的性质可得CD=2CE=4，最后可得BC=AC=2DC=8，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：连接CP，
因为EF垂直平分BC，
所以BP=CP，
所以AP+BP=AP+CP≥AC，
所以当A、P、C三点共线时，AP+BP的值最小，
所以AP+BP的最小值为AC的长，
因为AC=4，
所以AP+BP的最小值为4，
故答案为：4．
连接CP，由EF垂直平分BC，则有AP+BP=AP+CP≥AC，当A、P、C三点共线时，AP+BP的值最小，求出AC的长即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=a2-2ab-b2-a2+b2
=-2ab；
(2)原式=3x+x2-4-(x2+2x+1)
=3x+x2-4-x2-2x-1
=x-5．
【解析】(1)直接利用平方差公式以及整式的除法运算法则化简，进而合并同类项计算得出答案；
(2)直接利用乘法公式化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．
18.【答案】(1)xx-2+2x2-4=1；
去分母，得x(x+2)+2=x2-4，
去括号，得x2+2x+2=x2-4，
移项，得x2-x2+2x=-4-2，
合并同类项，得2x=-6，
x的系数化为1，得x=-3．
检验：当x=-3，x2-4≠0．
∴这个方程的解为x=-3．
(2)x-3x-2+1=32-x．
去分母，得x-3+x-2=-3，
移项，得x+x=3-3+2，
合并同类项，得2x=1，
x的系数化为1，得x=1．
检验：当x=1，x-2≠0．
∴这个方程的解为x=1．
【解析】(1)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．
(2)通过去分母、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
19.【答案】解：原式=x-(x-1)x-1÷(x+1)2(x+1)(x-1)
=1x-1⋅(x+1)(x-1)(x+1)2
=1x+1，
当x=-1，1时，原式没有意义；
当x=0时，原式=1．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)(3,2)；(4,-3)；(1,-1)
(3)△A1B1C1的面积为：3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=6.5．
【解析】解：(1)见答案；
(2)由图可知，A1(3,2)，B1(4,-3)，C1(1,-1)．
故答案为：(3,2)，(4,-3)，(1,-1)．
(3)见答案．
(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
(3)利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ABC和△DEC中，
∠1=∠D∠3=∠5BC=EC,
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AC=CD；
(2)∵∠ACD=90°，AC=CD，
∴∠2=∠D=45°，
∵AE=AC，
∴∠4=∠6=67.5°，
∴∠DEC=180°-∠6=112.5°．
【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
(1)根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论；
(2)根据∠ACD=90°，AC=CD，得到∠2=∠D=45°，根据等腰三角形的性质得到∠4=∠6=67.5°，由平角的定义得到∠DEC=180°-∠6=112.5°．
22.【答案】解：(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，
根据题意得：6000x-60002x=10，
解得：x=300，
经检验：x=300是原方程的解，
则2x=2×300=600(米)，
答：甲、乙两工程队每天各完成600米、300米；
(2)设甲乙两个工程队共同完成余下的工程需要y天，
由题意得：600(4+y)+300y=6000，
解得：y=4，
则4+y=8，
∴700×8+500×4=7600(元)，
答：完成此项工程共需要费用7600元．
【解析】(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)设甲乙两个工程队共同完成余下的工程需要y天，由题意列出方程，解方程，即可解决问题．
此题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
在△ABE与△DBC中，
AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC，
∴△ABE≌△DBC(SAS)；
∴AE=CD；
(2)解：BM与BN的关系是垂直且相等．理由如下：
由(1)知，△ABD≌△DBC，∠ABD=∠DBC=90°，
∴∠EAB=∠CDB，AE=DC，
∵M，N分别是AE，CD的中点．
∴AM=12AE，DN=12DC，
∴DN=AM，
又∵∠EAB=∠CDB，AB=DB，
在△ABM和△DBN中，
AM=DN∠MAB=∠NDBAB=BD，
∴△ABM≌△DBN(SAS)，
∴BN=BM，∠ABM=∠DBN，
∵∠ABM+∠DBM=90°，
∴∠MBN=90°，
∴△MBN是等腰直角三角形，
∴BM与BN的关系是垂直且相等．
【解析】(1)根据SAS证明△ABE≌△DBC即可得出结论；
(2)由(1)知△ABD≌△DBC得出∠EAB=∠CDB，AE=DC，再由M，N分别是AE，CD的中点．得出DN=AM，再根据SAS证明△ABM≌△DBN推出∠MBN=90°，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．