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    专题12 指数函数性质归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练(人教A版2019必修第一册)
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    专题12 指数函数性质归类

     

    目录

    【题型一】求指数值与解指数方程

    【题型二】解指数不等式:定义域

    【题型三】指数型复合函数单调性.....................................................3

    【题型四】指数函数识图............................................................4

    【题型五】指数函数图像特征:一点一线................................................5

    【题型六】指数函数比大小1:图像比大小...............................................6

    【题型七】指数函数比大小2:构造函数.................................................7

    【题型八】 指数函数比大小3:幂、指数函数综合.........................................7

    【题型九】指数型中心对称1:中心在y轴................................................8

    【题型十】指数型中心对称2:中心平移型...............................................9

    培优第一阶——基础过关练..........................................................10

    培优第二阶——能力提升练............................................................22

    培优第三阶——培优拔尖练............................................................12

     

    综述:

    指数运算公式(a>0a≠1)

    a       am·anamn   am÷anamn   (am)namn.

     

    图象

    定义域

    __R____

    ___R___

    值域

    ______

    ______

    性质

    过定点___________,即______0_____时,____0_______

    减函数

    增函数

     

    2.指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由:

    1)如果,当

    2)如果,如,当时,在实数范围内函数值不存在.

    3)如果,是一个常量,对它就没有研究的必要.

    为了避免上述各种情况,所以规定

     

    3.指数函数奇偶性:

    指数函数无奇偶性,形如f(x) 是奇函数 

     

     

     

     

     

    【题型一】求指数值与解指数方程

    【典例分析】

    函数,若,则实数的值等于

    A B C D

     

    【变式训练】

    1.设函数的定义域为为偶函数,为奇函数,当时,,若,则_________.

     

    2.是定义域为的函数,且为奇函数,为偶函数,则的值是(    

    A B C D

     

    3.已知函数,则实数    

    A B2 C4 D6

     

     

    【题型二】解指数不等式:定义域

    【典例分析】

    函数的定义域是

    A B C D

     

     

    【提分秘籍】

    基本规律

    解指数不等式,主要方法是“同底法”。

     

    【变式训练】

    1.已知函数,则的定义域是______

     

    2.若函数的定义域为,则函数的定义域为__________

     

    3...函数的定义域是(    

    A B C D

     

     

    【题型三】指数型复合函数单调性

    【典例分析】

    若函数有最大值,则实数的值为(     

    A B C D

     

    【提分秘籍】

    基本规律

    复合函数由内函数和外函数构成,其单调性遵循同增异减法则:

    1)内外两个函数都是增函数(或减函数),原函数就是增函数;

    2)内外两个函数一增一减,原函数就是减函数.

     

    【变式训练】

    1.函数的单调递增区间为(    

    A B

    C D

     

    2.已知函数)在区间上是减函数,则实数的取值范围是(    

    A B C D

     

    3..函数的单调递增区间为(    

    A B C D

     

     

    【题型四】指数函数识图

    【典例分析】

    函数的部分图象大致为(   

    ABC D

     

     

    【提分秘籍】

    基本规律

    函数图象的辨识可从以下方面入手:

    (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.

    (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;

    (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;

    (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.

     

    【变式训练】

    1.函数的图象大致是(    

    ABC D

     

    2.函数的部分图象大致为(    

    ABC D

     

    3.函数的图象大致为(    

    A B

    C D

     

     

    【题型五】指数函数图像特征:一点一线

    【典例分析】

    若直线与函数,且)的图象有两个公共点,则可以是(    

    A2 B C D

     

     

    【提分秘籍】

    基本规律

    “一点一线”:指数函数恒过定点(0,1),渐近线为x

           

    【变式训练】

    1.已知函数,且,则下列结论中,一定成立的是(    

    A B

    C D

     

    2.,若函数在的函数值大于函数在的函数值,函数在的函数值大于的函数值,则下列关系式中一定成立的是(    

    A B C D

     

    3.已知函数,若实数满足,且,则的取值范围为(    

    A B C D

     

    【题型六】指数函数比大小1:图像比大小

    【典例分析】

    .设,且,则下列关系式中不可能成立的是(       

    A B

    C D

     

     

     

    【提分秘籍】

    基本规律

    已知,比较大小的常用方法:

    1)分类讨论法:,根据指数函数的单调性分析出的大小关系;

    2)数形结合法:在同一平面直角坐标系作出的图象,作直线与两图象相交,根据交点横坐标的大小关系判断出的大小关系.

     

    【变式训练】

    1.,则mn的大小关系一定是(    

    A B C D.以上答案都不对

    2.已知函数满足,且,则的大小关系为(    

    A B C D

     

    3.,则()

    A B C D

     

     

    【题型七】指数函数比大小2:构造函数

    【典例分析】

    若实数满足,则(    

    A B

    C D

     

     

    【提分秘籍】

    基本规律

    常见的构造函数技巧:

    1.在于转化过程中,“分参”“同构”,得新函数,提取单调性

    2.在于转化过程中,“分函”“同构”,得新函数,提取单调性

    注意“分参”与“分函”的区别与联系

    【变式训练】

    1.,则有(    

    A B C D

     

    2.已知,则下列关系式正确的是

    A B

    C D

     

    3..已知x,且,则下列各式中正确的是(    

    A B

    C D

    【题型八】 指数函数比大小3:幂、指数函数综合

    【典例分析】

    abc,则abc的大小关系是(  )

    A B

    C D

     

    【提分秘籍】

    基本规律

    常见幂函数及其图像

    【变式训练】

    1.,则(    

    A B

    C D

     

     

    2.,则abc的大小关系是(    

    A B

    C D

     

    3.已知,则下列结论正确的是(    

    A B C D

     

     

     

    【题型九】指数型中心对称1:中心在y轴

    【典例分析】

    .设函数()表示不超过实数的最大整数,则函数的值域是(    

    A B C D

     

    【提分秘籍】

    基本规律

    1.满足,则关于中心对称

    2.

    3.

     

    【变式训练】

    1.已知函数,且,则(    

    A B

    C D

     

    2.已知,设函数的最大值为A,最小值为B,那么AB的值为(  )

    A4042 B2021 C2020 D2024

     

    3.已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是(    

    A B C D

     

     

    【题型十】指数型中心对称2:中心平移型 

    【典例分析】

    已知函数的图像与过点的直线有3个不同的交点,则    

    A8 B10 C13 D18

     

     

    【提分秘籍】

    基本规律

     

    【变式训练】

    1.已知函数[02]上的最大值为M,最小值为m,则M+m=______

     

    2.已知函数图像与函数图像的交点为,则       

    A20 B15 C10 D5

     

     

     

    培优第一阶——基础过关练

    1.若,则函数的图像可能是(    

    A B C D

     

    2.函数的单调递减区间是(    

    A B C D

     

    3.设ab是实数,则的一个必要不充分条件是(    ).

    A B

    C D

     

    4.设,则的大小关系是(    

    A B C D

     

    5.已知函数,且),若,则    

    A B C D

     

    6.函数的图象大致是(    

    A B

    C D

     

    7.已知函数,则的图象大致是(    

    ABCD

     

    8.设,那么是(    

    A.奇函数且在上是增函数 B.偶函数且在上是减函数

    C.奇函数且在上是减函数 D.偶函数且在上是增函数

     

     

    培优第二阶——能力提升练

     

    1.已知函数,有,则实数    

    A4 B2 C29 D24

     

    2.已知函数满足(其中),则函数的图象可能为(    

    A B

    C D

     

    3.若直线与函数,且)的图象有两个公共点,则可以是(    

    A2 B C D

     

    4.已知函数,若,则实数的取值范围是(    

    A B C D

     

    5.已知是定义在上的奇函数且为偶函数,当时,.若,则____

     

    6.已知函数a为实数.若对于任意的,都有,则a的取值范围为________

     

    7.已知,则abc三者的大小关系______

     

    8.已知函数,则的定义域是______

     

     

     

    培优第三阶——培优拔尖练

    1.已知函数,则不等式的解集为___________.

     

     

    2.若函数的值域为,则实数的取值范围为______

     

    3.已知,若存在,使得,则的取值范围为___________.

     

    4.已知函数,若对任意的,都存在唯一的,满足,则实数的取值范围是______

    5.已知函数,若对于任意的实数时,恒成立,则实数的取值范围为______.

     

    6.已知函数,若,则当时,的最小值为________

     

    7.偶函数f(x)满足f(x1)f(x1),且当x∈[0,1]时,f(x)x,则关于x的方程x∈[0,4]上解的个数是________

     

    8.若,且满足,则 y 的最大值是    

     

    9.若函数在定义域上为奇函数,则实数_______

     

     

     

     


     

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