专题12 指数函数性质归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题12 指数函数性质归类

综述：

指数运算公式(a>0且a≠1)：

①a＝       ②am·an＝am＋n   ③am÷an＝am－n   ④(am)n＝amn.

2.指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：

（1）如果，当

（2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．

（3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．

为了避免上述各种情况，所以规定且．

3.指数函数奇偶性：

指数函数无奇偶性，形如f(x)＝ 是奇函数 

【题型一】求指数值与解指数方程

【典例分析】

函数，若，则实数的值等于

A． B． C． D．

【变式训练】

1.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________.

2.是定义域为的函数，且为奇函数，为偶函数，则的值是（    ）

A． B． C． D．

3.已知函数若，则实数（    ）

A． B．2 C．4 D．6

【题型二】解指数不等式：定义域

【典例分析】

函数的定义域是

A． B． C． D．

【变式训练】

1.已知函数，则的定义域是______．

2.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________．

3...函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【题型三】指数型复合函数单调性

【典例分析】

若函数有最大值，则实数的值为（     ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1.函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

2.已知函数（且）在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3.．函数的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

【题型四】指数函数识图

【典例分析】

函数的部分图象大致为（   ）

A．B．C． D．

【变式训练】

1.函数的图象大致是（    ）

A．B．C． D．

2.函数的部分图象大致为（    ）

A．B．C． D．

3.函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【题型五】指数函数图像特征：一点一线

【典例分析】

若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ）

A．2 B． C． D．

【变式训练】

1.已知函数，，且，则下列结论中，一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

2.设，，若函数在的函数值大于函数在的函数值，函数在的函数值大于的函数值，则下列关系式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3.已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【题型六】指数函数比大小1：图像比大小

【典例分析】

．设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（       ）

A． B．

C． D．

【变式训练】

1.设，则m，n的大小关系一定是（    ）

A． B． C． D．以上答案都不对

2.已知函数满足，且，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

3.若，则（）

A． B． C． D．

【题型七】指数函数比大小2：构造函数

【典例分析】

若实数，满足，则（    ）

A． B．

C． D．

【变式训练】

1.若，则有（    ）

A． B． C． D．

2.已知，则下列关系式正确的是

A． B．

C． D．

3..已知x，，且，则下列各式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【题型八】 指数函数比大小3：幂、指数函数综合

【典例分析】

设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）

A． B．

C． D．

【变式训练】

1.设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

2.若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

3.已知，，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【题型九】指数型中心对称1：中心在y轴

【典例分析】

.设函数，(且)，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1.已知函数，且，则（    ）

A． B．

C． D．

2.已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（　　）

A．4042 B．2021 C．2020 D．2024

3.已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【题型十】指数型中心对称2：中心平移型 

【典例分析】

已知函数的图像与过点的直线有3个不同的交点，，，则（    ）

A．8 B．10 C．13 D．18

【变式训练】

1.已知函数在[0，2]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

2.已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（       ）

A．20 B．15 C．10 D．5

培优第一阶——基础过关练

1．若，则函数与的图像可能是（    ）

A． B． C． D．

2．函数的单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

3．设a，b是实数，则“”的一个必要不充分条件是（    ）．

A． B．

C． D．

4．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数（，且），若，则（    ）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数，则的图象大致是（    ）

A．B．C．D．

8．设，，那么是（    ）

A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数

C．奇函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数

培优第二阶——能力提升练

1．已知函数，有，则实数（    ）

A．或4 B．或2 C．2或9 D．2或4

2．已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

3．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ）

A．2 B． C． D．

4．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．或

5．已知是定义在上的奇函数且为偶函数，当时，且．若，则____．

6．已知函数，a为实数．若对于任意的，都有，则a的取值范围为________．

7．已知，，，则a，b，c三者的大小关系______．

8．已知函数，则的定义域是______．

培优第三阶——培优拔尖练

1．已知函数，则不等式的解集为___________.

2．若函数的值域为，则实数的取值范围为______．

3．已知，若存在，使得，则的取值范围为___________.

4．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．

5．已知函数，若对于任意的实数，，，时，恒成立，则实数的取值范围为______.

6．已知函数，若，则当时，的最小值为________．

7．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程在x∈[0,4]上解的个数是________．

8．若，，且满足，，则 y 的最大值是    

9．若函数在定义域上为奇函数，则实数_______．